§5. Температурная зависимость подвижности при смешанном механизме рассеяния носителей заряда.

Как уже отмечалось, кристаллы могут содержать несколько типов рассеивающих центров. Каждый такой тип рассеивающих центров характеризуется своей вероятностью рассеяния.

,  ,  …

 - времена рассеяния, связанные с соответствующими типами центров. Если бы в кристалле содержался только один тип например k центров, то подвижность была бы равна:

.

С увеличением числа типов центров рассеяния увеличивается вероятность рассеяния носителей заряда. Вероятность сложного события равна сумме вероятностей не зависимых друг от друга событий, следовательно, эффективная (суммарная) вероятность рассеивания равна:

 (1)

где   - эффективное значение времени рассеяния, оно определяется из экспериментальных значений подвижности.

 (2)

Умножим правую и левую части на  .

 (3)

 (4)

где   - эффективное значение подвижности, связанной со всеми типами центров рассеяния.

 - подвижность, связанная с рассеянием на k центре.

Рассмотрим пример. В атомарных полупроводниковых кристаллах с ковалентной связью (Ge, Si) основными механизмами рассеяния носителей заряда является рассеяние на ионах примеси (при низких температурах) и тепловых колебаниях решетки (при высоких температурах). Эффективное значение   в этом случае должно определяться:

 (5)

,  , 

Очевидно, при низких температурах   

При высоких температурах   

 

Зависимость концентрации носителей заряда от температуры

Для собственного полупроводника концентрация свободных носителей заряда в зависимости от температуры определяется выражением

n=A ^. exp(-W_o/2kT),

где

n  - концентрация носителей заряда;

W_o  ширина запрещенной зоны;

k постоянная Больцмана;

A константа, зависящая от температуры;

Для примесных полупроводников

n₁=B . exp(-W_п/2kT),

где

W_п - энергия ионизации примеси;

В - константа, не зависящая от температуры.

Концентрация носителей заряда в полупроводниках при увеличении  до определенного предела практически перестает зависеть  температуры. Для электронов критическая концентрация имеет порядок 10²⁵ м^-3. Такие полупроводники называются вырожденными. Увеличением концентрации примесей с низкой подвижностью в данном примесном  полупроводнике можно добиться увеличения его удельного сопротивления. Так, используя глубокий акцептор хром, можно получить арсенид галлия с удельным сопротивлением до 10⁶ Ом·м. Такие полупроводники относятся к высокоомным  компенсированным.

При увеличении концентрации носителей заряда в полупроводниках выше определенного предела она практически перестает зависеть от температуры. Для электронов критическая концентрация имеет порядок 10²⁵ м^-3. Такие полупроводники называются вырожденными.

Зависимость концентрации носителей заряда от температуры при разном содержании примесей показана на рисунке. Увеличением концентрации примесей с низкой подвижностью в данном примесном полупроводнике можно добиться увеличения его удельного сопротивления.