Зависимость подвижности носителей заряда от температуры

В слабых электрополях подвижность носителей заряда определяется соотношением  . Отсюда следует, что температурная зависимость подвижности определяется температурной зависимостью времени рассеяния   - среднего времени свободного пробега носителей заряда. Центрами рассеяния являются любые дефекты, нарушающие периодическую структуру кристалла (колебания кристаллической решетки, атомы примеси, собственные дефекты, дислокации и т.д.). Каждый тип дефектов по своему рассеивает носители заряда. В кристалле могут одновременно находиться несколько типов дефектов. Время  , определяемое из экспериментального значения подвижности   связано с рассеянием на всех типах дефектов, имеющихся в данном кристалле. При определенных условиях зависимость от температуры, концентрации примесей и т.д. доминирующим механизмом рассеяния может быть механизм связанный с первым типом дефектов. Рассмотрим некоторые из механизмов рассеяния носителей заряда.

1. Рассеяние на ионизированной примеси.

При T > 0⁰ K часть атомов примеси особенно мелкой может быть ионизирована. Таким образом, в полупроводнике   - типа появляется положительные ионизированные атомы доноров, а в полупроводнике   - типа отрицательно заряженные атомы акцепторов. Каждый ион создает вокруг себя электрическое поле, которое отклоняет движущиеся носители заряда от своего первоначального направления. Расчеты показывают, что траектория носителей заряда представляет собой гиперболу (смотри рисунок).

 - угол рассеивания,   - прицельное расстояние. В первом и во втором случае электрон под действием поля ионов отклоняется от своего первоначального направления. Расчеты показывают, что с ростом температуры кристалла подвижность носителей заряда растет по закону:

 (1)

знак i указывает, что преобладающим механизмом рассеивания является рассеивание на ионах примеси. Рост подвижности с температурой связан с тем, что с увеличением температуры увеличивается скорость носителей заряда.

Очевидно, электрическое поле ионов слабее отклоняет электроны, движущиеся с большей скоростью (большей энергией). Рассеивание на ионах примеси является преобладающим механизмом при низких температурах, когда колебание решетки не значительны. При этом необходимо учитывать, что рассеяние на ионах примеси будет более эффективным при прочих условиях. У компенсированных полупроводников, так как у них два типа заряженных центра.

2. Рассеивание на тепловых колебаниях решетки.

При высоких температурах кристалла доминирующим механизмом рассеивания может быть рассеивание на колебаниях кристаллической решетки (акустические фононы). Носители заряда взаимодействуют с колебанием кристаллической решетки двояким образом. Двигающийся носитель заряда может передать часть энергии и импульс кристаллической решетки, кроме того, носитель заряда может получить часть энергии и импульс от кристаллической решетки (это процесс менее вероятен чем первый). Тем неменее в обоих случаях электрон отклоняется от своего первоначального направления, т.е. рассеивается. Расчеты показывают, что если доминирующим процессом является рассеивание носителей заряда на тепловых колебаниях решетки, то с ростом температуры подвижность в невырожденных полупроводниках уменьшается по закону:

 (2)

а в вырожденных полупроводниках:

 (3)

3. Рассеивание на нейтральных атомах примеси.

Это рассеивание слабее чем рассеивание на ионизированной примеси. Этот механизм может стать доминирующим при очень низких температурах, когда большая часть примеси не ионизирована. Взаимодействие носителей заряда с нейтральными атомами примеси может происходить двояким образом. Во первых посредством прямого упругого столкновения с атомами примеси. Во вторых посредством облака движущегося электрона с электроном нейтрального атома примеси. В результате обоих процессов носители заряда отклоняются от своего первоначального направления, т.е. рассеиваются. Расчеты показывают, что если доминирует рассеяния на нейтральных атомах примеси, то связанная с этим подвижность не зависит от температуры, а зависит от концентрации примесей по закону:

 (4)

4. Рассеяние на дислокациях кристалла.

Кристаллы могут содержать макроскопические дефекты – дислокации. Если основной механизм рассеяния носителей заряда связан с дислокациями, то подвижность:

 - плотность дислокации выходящих на поверхность (число ямок травления),   - не зависит от температуры.