50. Критерії вибору сигналу з шуму: максимуму правдоподібності, максимуму апостеріорної вірогідності, ідеального спостережника (Котельникова). Їх порівняння.

1) Критерий максимума правдоподобия:

Наиболее правдоподобно, то значение параметра , для которого функция правдоподобия максимальна.

Практическое достоинство данного критерия заключается в том, что для его применения не требуют решения априорных вероятностей и сигнала.

2) Критерий максимума апостериорной вероятности:

При полученном значении выборки принимается та гипотеза при которой апостериорная вероятность максимальна.

Правило применимо решений до всех критериев одинаково сводится к сравнению оптимального правдоподобия с пороговым значение , отличие только в величине . Тоесть определяет границу между областями и

3) Критерий идеального наблюдателя (Котельникова):

Теорема В.А.Котельникова - Теорема, согласно которой сигнал с ограниченным спектром частот можно полностью представить совокупностью отсчетов с тактовой частотой fs =1/Ts, превышающей не менее, чем в 2 раза наивысшую частоту спектра сигнала.

51. Методи фільтрації для поліпшення відношення сигналу до шуму. Метод частотної фільтрації.

Методы фильтрации: - частотная; - накопления; - корреляционный; - согласованной фильтрации.

Частотная фильтрация.

Принцип основан на отличии спектров полезного сигнала и помех при этом используют линейные частотные фильтры позволяющие подавить помеху и улучшить с/ш.

Параметры фильтра определяются спектральными характеристиками.

Частные случаи:

- на вход приемного устройства поступает узкополосный сигнал со спектральной плотностью и широкополосная помеха ;

-на вход поступает широкополосный сигнал и узкополосная помеха;

- на вход поступает периодический сигнал и широкополосная помеха.

52. Метод накопления

Метод накопления применим в том случае, если полезный сигнал в течении времени приема постоянен или является периодической функцией. Метод состоит в многократном повторении сигнала и суммировании отдельных его реализаций в устройстве обработки. Данный метод относится к группе точечных алгоритмов обработки сигналов.

Пусть полезный сигнал представлен двумя уровнями

В интервале Т_х сигнал постоянен. На интервале наблюдения Т_х накапливается выборка значений принятого сигнала

И эти значения суммируются

Введем некоторые допущения:

1. Отсчеты помехи п_i не зависят друг от друга

2. Помеха стационарна (ее характеристики не зависят от времени)

и определим ( ) на выходе накопителя т.е.

Таким образом, при перечисленных выше условиях, в результате п -кратного отсчета, отношение мощностей сигнала и помехи увеличивается в m раз. Временной интервал между отдельными отсчетами должен быть больше интервала корреляции помехи . В противном случае выигрыш за счет накопления будет меньше значения, даваемого выражением .

За счет увеличения числа отсчетов m, т.е. времени передачи Т_х, можно сколь угодно увеличивать отношения сигнал/помеха.

Если сигнал представляет периодическую функцию времени, то отсчеты нужно производить через интервалы, равные или кратные периоду этой функции. В таких случаях метод носит название метода синхронного или когерентного накопления. Эффект накопления такой же, как в случае постоянного сигнала.

Эффект накопления можно осуществить также за счет интегрирования входного сигнала в течении времени Т_х. Такой метод получил название интегрального приема.

Интегральный прием целесообразно применять в случае, когда полезный сигнал постоянен (или квазипостоянен).