45. Моделі каналів зв'язку. Двійковий симетричний канал, дискретний канал без пам'яті, двійковий симетричний канал з адитивним білим гаусівським шумом.

Канал - это комплекс технических средств, обеспечивающий передачу сигналов от передатчика к приемнику. В состав канала входит каналообразующая аппаратура, осуществляющая сопряжение выходного и входного сигналов соответственно передатчика и приемника с линией связи, и самой линии связи

Рассмотрим наиболее часто встречающиеся математические модели данного канала. Самой простой является модель двоичного симметричного канала (ДСК), представляемая графом на рис. 1.2 и соответствующая случаю использования двоичной модуляции в канале с аддитивным шумом (т.е. каналу, в котором выходной сигнал L R(t) равен сумме входного сигнала S(t) и шума n(t)) и жесткого

решения демодулятора. Входом и выходом данного канала являются наборы Х=(0, 1} и 7={0,1) из двух возможных двоичных символов. ДСК также характеризуется набором переходных вероятностей P(Y(X), определяющих вероятность приема из канала символа Y при передаче символа Х. Для ДСК переходные вероятности задаются выражениями:

P = P =1-p,

P = P =p,

Как следует из представленного описания, основной характеристикой ДСК является вероятность искажения символа р. Запишем выражение, связывающее данную величину с ранее упоминавшимся отношением сигнал-шум Е_s,/И₀ для случая использования двух противоположных сигналов So(t) = — S₁(t)

, (1.2) где Q(x)-функция,определяемая по формуле

Q(x)= dt (1.3)

Более общей моделью канала является дискретный канал без памяти (ДКВП). Входом данного канала являются q-ичные символы Х={х₀, х₁, ..., х_q-1 }, а выходом — Q-ичные символы Y={у_о, у₁, ...,у_q }. Термин «без памяти» означает, что выходной символ канала зависит только от текущего входного символа. ДКБП характеризуется набором из qQ переходных вероятностей

P(у_i,|x_i)=P(Y=у_i X=х_i), 

где i.=0, 1, ..., Q — 1 и j=О, 1, ..., q — 1. Для ДКВП переходные вероятности постоянны во времени и переходы различных символов независимы. Графическое представление данной модели канала показано на рис. 1.3.

Частным случаем ДКБП является q-ичный симметричный канал, называемый далее qCK. Данный канал, получающийся при использовании модулятором q ортогональных сигналов и вынесении жесткого решения демодулятором, характеризуется дискретным входом Х= (х₀, х₁, ..., х_q-1 }, дискретным выходом У={у_о, y₁, ..., у_q-1 } и набором переходных вероятностей

P(у_i,|x_j)= (1.5)

-вероятность искажения q-ичного символа, зависимость которой от отношения сигнал-шум выглядит так

P_q=

Последней рассматриваемой в справочнике моделью канала является канал с аддитивным белым гауссовским шумом (АБГШ), получающийся из ДКБП при бесконечном числе уровней квантования выхода детектора (т.е. квантование отсутствует, Q=1). В данном случае шум является гауссовской случайной величиной с нулевым средним и дисперсией   Таким образом, канал с АБГШ характеризуется дискретным входом непрерывным выходом  и рядом переходных вероятностей

P(у|X=x_j)= ^{, j=0,1,…q-1}

Для данной модели канала зависимость вероятности ошибки р от отношения сигнал-шум Е_s.|N₀ определяется в соответствии с выражением (1.2).