2.3 Структура поля і струмів в прямокутному хвилеводі при хвилі н10

Розглянемо тип коливань Н₁₀ в прямокутному хвилеводі, що утворе­ний двома ідеально провідними площинами. Звертаючись до рис. 2.4, помі­тимо, що оскільки силові лінії електричного вектора тут паралельні попере­чній координаті у, у внутрішньому просторі хвилеводу можна встановити дві ідеально провідні перегородки, що знаходяться одна від одної на відстані z_е.

Рис. 2.4 Побудова картини електромагнітного поля хвилі типу Н₁₀.

В силу перпендикулярності векторів поля і до цих перегородок граничні умови на останніх будуть виконуватись автоматично. Таким чином, можна розглядати лише поля, що існують в замкненій області з прямокутною формою розтину. Структура поля типу Н₁₀ в прямокутному хвилеводі пока­зана на рис. 2.5.

Рис. 2.5 Структура електромагнітного поля хвилі типу Н₁₀.

Така картина поля залишається видною при любій відстані координа­ти z між перегородками, або при будь-якому розмірі вузької стінки хвилево­ду. Звідси слідує, що величина Z₀ не повинна входити до виразу, що визначає критичну довжину хвилі для даного типу коливань. Дійсно, з (2.13) при т=1, п=0 будемо мати

(λ_кр)H₁₀=2α (2.20)

Оскільки хвиля типу Н₁₀ в хвилеводі, що розглядається, є нижчим ти­пом коливань, можна сформулювати отриманий результат слідуючим чином: по прямокутному хвилеводу можуть розповсюджуватися лише коливання з довжинами хвиль, меншими, ніж подвоєний розмір широкий стінки; більш довгохвильові коливання по хвилеводу принципово розповсюджуватись не можуть.

Складові електромагнітного поля для хвилі Н₁₀ є:

(2.21)

Формули (2.21) отримані за допомогою правил переходу. Можна дати цікаве фізичне трактування наведених тут виразів. Легко помітити, що попе­речні складові Е_у та Н_х знаходяться між собою в фазі по часу. Якщо з цих двох складових утворити комплексний вектор Пойтінга, то він буде реальним і направленим по вісі z:

(2.22)

Якщо утворити вектор Пойтінга з складових Е_у та Н_z, які мають зсув по фазі 90° (про це свідчить наявність уявної одиниці в виразі для Е_у), то цей вектор буде направленим за координатою х та уявним:

(2.23)

Наведені міркування відповідають представленню хвилеводної хвилі як нескінченної послідовності плоских хвиль, що відбиваються від стінок хвилевода (рис. 2.6).

Енергія електромагнітного поля в хвилеводі може бути розділена на два види:

1) активну енергію, що переноситься вздовж вісі z;

2) реактивну енергію, зв'язану з утворенням поперечних стоячих

хвиль вздовж вісі х.

Рис. 2.6 Представлення хвилі типу Н_І0 у вигляді сукупності плоских хвиль,

відбитих від вузьких стінок хвилеводу.

2.4 Струми на стінках прямокутного хвилеводу при хвилі н10

Для знаходження густини поверхневого струму на ідеально провідних стінках хвилеводу скористаємося формулою

. (2.24)

Оскільки картина розподілу силових ліні вектора в хвилі, що досліджу­ється, відома, то побудова ліній струму на стінках дуже проста: ці лінії утво­рюють групу кривих, ортогональну групі силових ліній магнітного поля (рис. 2.7).

Рис. 2.7 Розподіл густини поверхневих струмів на стінках прямокутного хвилеводу з хвилею Н₁₀.

Важливо відмітити, що на рис.2.7, зображена миттєва картина розпо­ділу струмів; у часі вона переміщується як єдине ціле із швидкістю υ_ф.

Фізично можна представити, що струм, розтікаючись, наприклад, з центральної області нижньої широкої стінки по радіальним напрямкам, потім огинає два нижніх ребра та, пройшовши по вузьким стінкам, знову збираєть­ся в центральній області верхньої широкої стінки. Через половину довжини хвилі направлення ліній струму міняються на зворотні.

Цікаво відмітити (це видно з рисунку), що точки сходження та розхо­дження ліній струму розташовані саме там, де напруженість електричного поля дорівнює нулю. Це можна пояснити фізично. Очевидно, що лінії струму завжди повинні бути замкненими. В даному випадку струми провідності на стінках хвилеводу замикаються завдяки струмам зміщення, що течуть по внутрішньому простору хвилеводу в напрямку вісі у.

Густина струмів зміщення зв'язана з напруженістю електричного поля слідуючим співвідношенням:

(2,25)

Оскільки для біжучої хвилі напруженість електричного поля запису­ється як

(2.26)

то отримуємо

(2.27)

Таким чином, струми зміщення максимальні не в точках, де напруже­ність електричного поля найбільша, а в точках, що знаходяться від останніх на чверть просторового періоду, тобто на λ_в/4.

Приведене дослідження розповсюдження поверхневих струмів на сті­- нках хвилеводу з хвилею Н₁₀ дозволяє якісно вирішити досить важливу для практики задачу щодо зв'язку хвилеводу з навколишнім простором через щі­лини, що прорізані в його стінках.

В хвилеводній техніці щілиною називають, як правило, прямокутний отвір, довжина якого значно перебільшує ширину.

Нехай у вузькій стінці хвилеводу прорізані дві щілини, одна з яких орієнтована у напрямку, що співпадає з напрямком вісі, а друга - поперечно їх (рис.2.8).

Рис. 2.8 Випромінююча (1) та невипромінююча (2) щілини

на стінках хвилеводу.

Перша з них характерна тим, що вона перерізає лінії поверхневого струму під кутом 90°. Струм, що тече до верхньої кромки розрізу, викличе тут надлишок додатних зарядів (розглядається електротехнічний напрям струму). Зрозуміло, що на нижній кромці буде рівний за величиною від'ємний заряд. В часі ці заряди будуть змінюватись в такт з коливаннями генератора і дана щілина буде вести себе як випромінювач електромагнітних хвиль.

Зовсім по іншому веде себе щілина, прорізана паралельно лініям струму. Так як щілина дуже вузька, то кількість наведених зарядів буде до­сить мала. Так що випромінювання другої щілини буде малим.

Таким чином, може бути сформульований загальний принцип: щілина в стінці хвилеводу випромінює в тому випадку, якщо вона перерізає лінії струму.

Випромінюючі щілини знаходять використання при створенні так званих щілинних хвилеводних антен в діапазоні сантиметрових хвиль. В ряді випадків виникає потреба в не випромінюючих щілинах, що дозволяють вво­дити в середину хвилеводу різні вимірюючи прилади без спотворення струк­тури поля.