2.Уравнение теплопроводности (з-н Фурье).Коэффициент теплопроводности.

Необходимым условием распространения теплоты является неравномерность распредлеления темпрературы в рассматриваемой среде. Таким образом, для передачи теплоты теплопроводностью необходимо неравенство нулю температурного градиента в различных точках тела. Согласно гипотезе Фурье, количество теплоты dQ_τ, проходящее через элемент изотермической поверхности dF за промежуток времени d_t, пропорционально температурному градиенту : . (1)

λ - называется коэффициентом теплопроводности. Знак минус указывает на то, что теплота передается в направлении уменьшения температуры. Количество теплоты, прошедшее в единицу времени через единицу изотермической поверхности, называется плотностью теплового потока: (2) [Вт/м²].

Проекции вектора q на коорд оси соответственно:

(1) и (2) - матем выражение основного закона теплопроводности — закона Фурье:плотность теплового потока пропорциональна градиенту температуры.

Количество теплоты, проходящее в единицу времени через изотермическую поверхность F, называется тепловым потоком:

[Вт] Полное количество теплоты, прошедшее через эту поверхность за время t, определится из уравнения

Вектор плотности теплового потока q направлен по нормали к изотерической поверхности. Его положительное направление совпадает с направлением убывания температуры, так как теплота всегда передаётся от более горячих чатстей к холодным. Таким образом, векторы q и gradt лежат на одной прямой, но направлены в проивоположные стороны. Линии, касательные к которым совпадают с направлением вектора , называются линиями теплового потока. Линии теплового потока ортогональны к изотермическим поверхностям.

Для определения количества теплоты, проходящего через какую-либо поверхность твёрдого тела, необходимо знать температурное поле внутри рассматриваемого тела. Нахождение температурного поля является главной задачей аналитической теории теплопроводности.

Коэффициент теплопроводности является физическим параметром вещества и в общем случае зависит от температуры, давления и рода вещества. В большинстве случаев определяется экспериментально. Коэффициент теплопроводности λ, Вт/(м×К), при этом определяется из соотношения: ,=>коэффициент теплопроводности численно равен количеству теплоты, которое проходит в единицу времени через единицу изотермической поверхности при температурном градиенте, равном единице. Так как тела могут иметь различную температуру, а при наличии теплообмена и в самом теле температура будет распределена неравномерно, т.е. в первую очередь важно знать зависимость λ(Т).

Опыты показывают, что для многих материалов λ(Т) можно принять линейной: ,где λ₀ - значение коэффициента теплопроводности при температуре t₀; b - постоянная, определяемая опытным путём.

λ газов заметно не меняется с изменением давления. λ газов ↑с ↑ Т. λ водяного пара и других реальных газов, существенно отличающихся от идеальных, сильно зависят также от давления. Для газовых смесей коэффициент теплопроводности не может быть определён по закону аддитивности, его нужно определять опытным путём.

λ жидкости, как правило, ↓ с ↑ Т, исключение составляют вода и глицерин. λ воды с ↑ Т возрастает до максимального значе­ния 0,7 Вт/(м×К) при t=120⁰С и дальше уменьшается.При повышении давления коэффициенты теплопроводности жидкостей возрастают.

В металлах при ↑Т λ ↓,у сплавов↑. В диэлектриках обычно увеличивается. Как правило, для материалов с большей плотностью коэффициент теплопроводности имеет более высокое значение. Он зависит от структуры материала, его пористости и влажности.

Многие строительные и теплоизоляционные материалы имеют пористое строение (кирпич, бетон, асбест, шлак и др.), и применение закона Фурье к таким телам является в известной мере условным. Наличие пор в материале не позволяет рассматривать такие тела как сплошную среду.

При возрастании плотности ρ λ увеличивается, т.к. теплопроводность заполняющего поры воздуха значительно меньше, чем твердых компонентов пористого материала.

λ пористых материалов сильно зависит также от влажности. Для влажного материала значительно больше, чем для сухого и воды в отдельности (конвективный перенос теплоты, абсорбционно связанная влага имеет другие характеристики по сравнению со свободной водой).