Закон Бугера-Ламберта

Два розчини одного і того ж з'єднання різної концентрації однакові по відтінках кольору, але розрізняються по інтенсивності забарвлення. Інтенсивність забарвлення вимірюють по послабленню енергії світлового потоку певної довжини хвилі. Інтенсивність світлового потоку, що входить, означають зазвичай I0, а інтенсивність ослабленого поглинанням світлового потоку через I.

Величину поглинання світла можна виражати різницею цих двох величин, або їх відношенням. Для різних фотометричних досліджень найзручніше виражати інтенсивність светопоглощения величиною:

(3)

Ця величина називається оптичною щільністю і постійно застосовується в різних розрахунках. Зручність застосування саме цієї функції обумовлена прямою пропорціональністю між оптичною щільністю і концентрацією, а також завтовшки шару розчину забарвленого з'єднання.

Розглянемо поглинання світла розчином речовини, що знаходиться в кюветі з паралельними стінками. Товщину шару розчину, що поглинає світло, позначимо через b, а інтенсивність світлового потоку, що входить через розчин, через I0 . розділимо довжину, займану розчином в кюветі, на b ділянок. Коли світло пройде через першу ділянку розчину, що поглинає світло, інтенсивність світла ослабиться в n разів і у кінці першої ділянки буде рівна

(4)

де n - число більше одиниці.

Кінець першої ділянки є в той же час початком другого. У другу ділянку розчину потрапляє, таким чином, потік світла з інтенсивністю I1 _. при проходженні світла через другу ділянку знову станеться послаблення світла в такому ж ступені, тобто в n разів. Таким чином, у кінці другої ділянки інтенсивність світлового потоку рівна:

(5)

Зважаючи на рівняння (4), отримаємо:

(6)

Таким чином, коли потік світла пройде через усю товщину (тобто згідно з умовою через b ділянок), інтенсивність потоку, що виходить, рівна

(7)

Звідси

(8)

чи, логарифмуючи і вводячи отримане значення в рівняння (3), знаходимо вираження, що зв'язує оптичну щільність D з товщиною шару :

(9)

де lgn - постійна величина, характерна для цієї речовини. Як видно з рівняння (9), чисельне значення lg n можна знайти, встановивши оптичну щільність розчину в кюветі завдовжки 1 см (b=1).

Залежність між оптичною щільністю і завтовшки шару, виразима рівнянням (9), називається законом Бугера - Ламберта. Залежність (8) можна також вивести з величини поглинання в нескінченно малому шарі, інтеграцією на усю товщину кювети. Для цього, аналогічно сказаному вище, розглянемо поглинання монохроматичного світла тілом з паралельними стінками. Нескінченно тонкий шар поглинає долю енергії паралельного монохроматичного пучка світла, що входить в нього, пропорційну товщині шару db. Тоді відносне зменшення інтенсивності світлового потоку _ пропорційне товщині шару db, через який пройшов світловий потік:

(10)

де k - коефіцієнт, що характеризує поглинання світла цим тілом і залежний від властивостей цього тіла. Цей коефіцієнт в широких межах не залежить від інтенсивності світлового потоку, тільки при дуже великих її значеннях k перестає бути постійним і спостерігається залежність k від I, тобто виникає нелінійність поглинання і k перестає бути пропорційним I. Проінтегрував рівняння (10), отримаємо:

(11)

Логарифмуючи рівняння (10), отримаємо:

(12)

Постійний коефіцієнт k аналогічний величині lg n з рівняння (9), тобто k=lg n.

З даного закону витікає:

відношення інтенсивності світлового потоку, що пройшов через шар розчину, до інтенсивності світлового потоку, що падає, не залежить від абсолютної інтенсивності світлового потоку, що падає;

якщо товщина шару розчину збільшується в арифметичній прогресії, інтенсивність світлового потоку, що пройшов через нього, зменшується в геометричній прогресії.