Лекция 14

Механизмы с высшими кинематическими парами: определение, применение в технике, достоинства и недостатки. Условие существования и кинематика высшей кинематической пары. Основная теорема зацепления. Эвольвента окружности и ее свойства. Элементы эвольвентного зубчатого колеса.

14.1. Механизмы с высшими кинематическими парами

К механизмам с высшими кинематическими парами относятся такие механизмы, в которых есть хотя бы одна кинематическая пара с линейным или точечным контактом звеньев. Например, трехзвенные зубчатый (рис. 1, а) и кулачковый (рис. 1, б) механизмы содержат высшую кинематическую пару.

Достоинства механизмов с высшими кинематическими парами:

1. малые габариты и масса;

2. возможность реализовать сложный закон движения выходного звена при наименьшем числе звеньев и кинематических пар;

3. возможность точного воспроизведения закона движения выходного звена;

4. высокий КПД (0,85 - 0,99).

Недостаток

наличие высшей кинематической пары может привести к повышенным напряжениям в зоне контакта. Это, в свою очередь, может привести к выкрашиванию поверхностного слоя материала (питтинг).

Механизмы с высшими кинематическими парами широко применяются в различных машинах, приборах и устройствах, как правило, в качестве передаточных и программных механизмов. Для мощных силовых передаточных механизмов основным требованием является обеспечение их высокой нагрузочной способности, для приборных передач – обеспечение высокой кинематической точности.

14.2. Условие существования высшей кинематической пары

Для того чтобы не было отрыва или внедрения поверхностей звеньев, образующих высшую КП, необходимо, чтобы проекции линейных скоростей взаимодействующих тел на общую нормаль, проведенную в точке контакта тел, были равны (рис. 2).

Рис. 2

14.3. Кинематика высшей кинематической пары

Для определения мгновенного центра скоростей тела 1 и тела 2 в относительном движении применим метод обращения движения, в соответствии с которым мысленно сообщим каждому из звеньев, включая стойку, дополнительное движение

с угловой скоростью -₁.

Рис. 3

Тогда в обращенном движении

Для нахождения мгновенного центра скоростей (МЦС) к относительным линейным скоростям V_O2O1 и V_ck восстанавливают перпендикуляры, на пересечении которых получают точку Р. – МЦС в относительном движении.

Точка Р. – полюс зацепления.

Если зацепляющиеся тела имеют наружные зубья, то полюс Р. расположен между осями О₁ и О₂ .

Если хотя бы одно из колес имеет внутренние зубья, то полюс Р расположен за отрезком О₁О₂.

Сопряженные поверхности – поверхности, которые постоянно или с определенной периодичностью входят в зацепление друг с другом.

По отношению к начальным окружностям сопряженные поверхности могут занимать различные положения. Правильным положением является то, которое удовлетворяет основной теореме зацепления:

Общая нормаль, проведенная в точке контакта сопряженных поверхностей, проходит через линию центров О₁О₂ и делит эту линию на части, обратно пропорциональные отношению угловых скоростей.

Передаточное отношение (рис. 3)

.

Сопряженные профили должны удовлетворять следующим требованиям:

1. быть простыми в изготовлении (технологичными);

2. иметь высокий КПД;

3. иметь малую чувствительность к погрешностям межосевого расстояния.

Таким требованиям в наибольшей степени удовлетворяют эвольвентные профили.