27. Линейная флуктуация и входящие в ее определенные величины.

По определению, флуктуацией термодинамической величины называют разность , где – наблюдаемое значение величины, – среднее статистическое значение. Поскольку может изменять знак, то и «линейная» флуктуация малоинформативна. Флуктуации имеются как в стационарных системах, так и в системах, у которых параметры зависят от времени. Флуктуации всегда зависят от времени. В стационарных системах они возникают и затем «рассасываются». В нестационарных системах они имеют иной вид и иначе зависят от времени. В частности, они могут оказаться стационарными (ток заряженных частиц во внешнем электрическом поле; в этом случае ).

28. Квадратичные флуктуации.

Обычно изучают квадратичные флуктуации, .

Расчет квадратичной флуктуации иногда бывает очень сложным. Такой расчет может дать вероятность ЧУДА, кода весь воздух соберется в одной половине аудитории, или когда монета упадет одной и той же стороной большее число раз, чем половина попыток.

29. Кинетическое уравнение в приближении Блоха. Время релаксации.

Если в равновесном ансамбле возникает флуктуация или на ансамбль оказывается внешнее воздействие, делающее ансамбль неоднородным, в нем возникают процессы переноса. Большинство из них (особенно при кратковременном внешнем воздействии) характеризуются временем релаксации или средним временем жизни флуктуации. Чтобы последовательно найти эти величины требуется их изучение с помощью кинетического уравнения. В самом простом случае (метод или приближение Блоха) производная в левой части кинетического уравнения заменяется отношением , где – время релаксации. Достаточно часто оказывается, что .

Такой тип релаксации называют экспоненциальным. «Рассасывание» флуктуаций обычно происходит именно по такому закону. В других случаях релаксация может происходить другим, иногда весьма экзотическим образом. В любом случае рассасывание есть необратимый процесс, сопровождающийся увеличением энтропии.

30. Среднее время свободного пробега и средняя длина свободного пробега.

С понятием времени релаксации связано (но не совпадает с ним ни по смыслу, ни по величине) понятие среднего времени между столкновениями частиц, обычно обозначаемое как . Пусть столкновения происходят через некоторые интервалы времени , где – число учтенных столкновений, следующих одно за другим. Тогда среднее время свободного пробега определяется стандартным образом: .

Обычно порядка , превосходя последнюю величину в несколько раз.

Аналогичным образом вводится средняя длина свободного пробега (см. рисунок 10). Цифры на рисунке 10 обозначают интервалы времени или пути , проходимые частицей до следующего столкновения. Средняя длина свободного пробега равняется скаляру .

31. Формулы для средних длин, времен и скоростей частиц равновесных ансамблей.

Если взять отношение к , то мы получим среднюю скорость частиц ансамбля, которая, равна . Средняя длина свободного пробега равняется скаляру . Тогда среднее время свободного пробега определяется стандартным образом: .

32. Диффузия. Типы диффузии.

Диффузия – процесс взаимного проникновения молекул одного вещества между молекулами другого, приводящий к самопроизвольному выравниванию их концентраций по всему объему.

33. Первый закон Фика.

.

Здесь D – коэффициент диффузии (размерность ), – плотность вещества ( ), – элементарная площадка, перпендикулярная оси х, – масса вещества, перенесенного через за время . Знак « – » показывает, что вещество самопроизвольно переносится туда, где его меньше.

34. Второй закон Фика.

Второй закон Фика рассматривает диффузию как процесс во времени. Для изотропной модели он имеет вид: .

35. Плотность потока диффундирующего вещества.

Диффузию часто характеризуют плотностью потока диффундирующего вещества (вектор) . Поток указывает, куда и какое количество вещества переносится за единицу времени через единичную поверхность.

36. Коэффициент самодиффузии в простой кинетической теории.

37. Уравнение Фурье для одномерного случая теплопереноса.

В изотропной среде для этого используется уравнение Фурье, являющееся следствием закона сохранения энергии при её кинетическом рассмотрении. В одномерном стационарном случае это уравнение имеет вид: , здесь – коэффициент теплопроводности, , знак « – » учитывает, что тепло передается от более нагретой части системы к менее нагретой, через площадку , перпендикулярную оси х, за время .

38. Уравнение Ньютона для силы внутреннего трения.

В стационарной системе при движении частиц вдоль оси у для описания вязкости используют уравнение Ньютона , – площадка, параллельная слоям и направлениям их движения, ось х перпендикулярна слоям и скоростям, – коэффициент вязкости с размерностью , – сила, которая действует на поверхность .

39. Вектор силы Стокса сферически симметричного тела в вязкой жидкости.

Движение сферически симметричного тела радиусом R в вязкой жидкости было рассмотрено Стоксом, который получил следующее выражение для модуля силы вязкости . Вектор силы вязкости направлен против направления скорости, так что: .

40. Коэффициент теплопроводности в простой кинетической теории.

Коэффициент теплопроводности газов:

41. Коэффициент вязкости в простой кинетической теории.

Внутреннее трение жидкостей, как и газов, возникает при движении жидкости вследствие переноса импульса в направлении, перпендикулярном к направлению движения. Справедлив общий закон внутреннего трения — закон Ньютона:

Коэффициент вязкости   (динамическая вязкость) может быть получен на основе соображений о движениях молекул. Очевидно, что   будет тем меньше, чем меньше время t «оседлости» молекул. Эти соображения приводят к выражению для коэффициента вязкости, называемому уравнением Френкеля-Андраде:

Иная формула, представляющая коэффициент вязкости, была предложена Бачинским. Как показано, коэффициент вязкости определяется межмолекулярными силами, зависящими от среднего расстояния между молекулами; последнее определяется молярным объёмом вещества  . Многочисленные эксперименты показали, что между молярным объёмом и коэффициентом вязкости существует соотношение где с и b — константы. Это эмпирическое соотношение называется формулой Бачинского.

Динамическая вязкость жидкостей уменьшается с увеличением температуры, и растёт с увеличением давления.