Метод Рунге-Кутта
Метод Рунге-Кутта основан на аппроксимации функции квадратной параболой. Он аналогичен методу Симпсона при численном вычислении определенного интеграла. Он является более точным, чем предыдущие два, но и существенно более трудоемким. Он требует на каждом шаге четырёх вычислений производных для каждого шага интегрирования. Увеличить его быстродействие можно за счет увеличения шага интегрирования.
Вычисления по данному методу выполняются в следующей последовательности:
По известным начальным условиям
определяем значение производной
в начальной точке:
.Из начальной точки А проведем (рис. ...) прямую под углом наклона и на середине шага получим точку
.
Вычисляем значение производной
в точке В:
.Из начальной точки А проведем прямую под углом наклона
и
на середине шага получим точку
.
Вычисляем значение
производной
в точке С:
.
Из начальной точки A проведем прямую (рис. ..) под углом наклона
и в конце шага интегрирования получим
точку
.
Найдем значение производной
в точке D:
.Если аппроксимировать значение производных
Таблица 4.14. – Метод Рунге-Кутта
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
t,s |
V,m/s |
X,m |
H,m |
Xc,m |
Rc,m |
β° |
q° |
e° |
13,5 |
474 |
3093 |
145 |
7600 |
4507,225 |
-0,57205 |
-1 |
0,427951 |
14 |
487,9609 |
3329,964 |
140,8638 |
7400 |
4070,241 |
-0,57524 |
-1,017635 |
0,442396 |
14 |
487,5209 |
3336,942 |
140,6669 |
7400 |
4063,262 |
-0,57345 |
-1,00957 |
0,436119 |
14,5 |
501,0404 |
3580,445 |
136,4102 |
7200 |
3619,738 |
-0,57634 |
-1,034682 |
0,458346 |
14,5 |
500,9882 |
3580,591 |
136,3613 |
|
|
|
-1,027573 |
|
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
cos(q) |
sin(q) |
V*cos(q) |
V*sin(q) |
m,kg |
P(H) |
a(H) |
g(H) |
mg |
0,999848 |
-0,01745 |
473,9278 |
-8,27244 |
31,025 |
99600 |
339,737 |
9,806 |
304,2312 |
0,999842 |
-0,01776 |
487,884 |
-8,66626 |
30,6 |
99640 |
339,753 |
9,806 |
300,0636 |
0,999845 |
-0,01762 |
487,4452 |
-8,58983 |
30,6 |
99640 |
339,753 |
9,806 |
300,0636 |
0,999837 |
-0,01806 |
500,9587 |
-9,0476 |
30,175 |
99640 |
339,753 |
9,806 |
295,8961 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
M |
qS |
Cxtr |
Cxд |
Cxво |
Cx0 |
Cyalp |
Alp1 |
Cx1 |
1,395197 |
10721,5 |
0,029 |
0 |
0,048325 |
0,077325 |
3,28 |
0,457817 |
0,000927 |
1,436223 |
11365,86 |
0,029 |
0 |
0,047334 |
0,076334 |
3,314 |
0,4286786 |
0,000898 |
1,434927 |
11345,37 |
0,029 |
0 |
0,047334 |
0,076334 |
3,314 |
0,423537 |
0,000898 |
1,47472 |
11983,34 |
0,029 |
0 |
0,047334 |
0,076334 |
3,314 |
0,4004164 |
0,000898 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
Cxa |
Xa |
Nxa |
Vdot |
DCY/AR |
Cya |
Ya |
Nya |
TetaDot |
0,078252 |
838,9786 |
2,829977 |
27,92189 |
0,006704 |
0,02626 |
281,5486 |
0,9700919 |
-0,03527 |
0,077232 |
877,8037 |
2,739915 |
27,04176 |
0,006059 |
0,024838 |
282,3094 |
0,9832197 |
-0,0191 |
0,077232 |
877,8037 |
2,739915 |
27,04038 |
0,006059 |
0,02454 |
278,4205 |
0,969751 |
-0,0347 |
0,077232 |
925,4922 |
2,617359 |
25,8429 |
0,006059 |
0,023201 |
278,023 |
0,9797479 |
-0,0225 |
Значения точки А(t=13.5c) и точки В (t=14c) берём из предыдущих методов
Таблица 4.15. – Определение угла атаки при t=14с в точке С
Teta(dot) |
-0,00138 |
|
|
Nya |
0,9650131 |
|
|
А |
291,0617 |
|
|
АВ |
0,025655 |
|
|
Ср |
0,149842 |
Dcy(Alp0) |
DCY/AR1 |
Cya(alp) |
3,314 |
0 |
0,006704 |
Alp1 |
Alp2 |
|
|
0,007496 |
0,007392 |
радианы |
|
0,429508 |
0,423539 |
градусы |
|
Таблица 4.16. – Определение угла атаки при t=14.5с в точке D
Teta(dot) |
-0,00137 |
|
|
Nya |
0,9748752 |
|
|
А |
289,9781 |
|
|
АВ |
0,024199 |
|
|
Ср |
0,141865 |
Dcy(Alp0) |
DCY/AR1 |
Cya(alp) |
3,314 |
0 |
0,006704 |
Alp1 |
Alp2 |
|
|
0,007002 |
0,006989 |
радианы |
|
0,401196 |
0,400419 |
градусы |
|
Применение метода Рунге-Кутта:
При t=14с а точке С
При t=14.5 с в точке D
При t=14.5с
