Вопрос 30.Число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул. Эффективный диаметр молекул.

Средняя длина свободного пробега молекулы(<λ>)- это среднее расстояние, которое проходит молекула между двумя последовательными ударами с другими молекулами.

где – средняя скорость теплового движения,< τ >– среднее время между двумя столкновениями.

Модель идеального газа – твёрдые шарики одного диаметра, взаимодействующие между собой только при столкновении. Обозначим <σ >– эффективное сечение молекулы, характеризующее столкновение между двумя молекулами.

– площадь, в которую не может проникнуть центр любой другой молекулы. Здесь – диаметр молекулы. За одну секунду молекула проходит путь, равный средней арифметической скорости . За ту же секунду молекула претерпевает ν столкновений. Следовательно,

Эффективный диаметр молекулы- минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул. При столкновении молекулы сближаются до некоторого наименьшего расстояния, которое условно считается суммой радиусов взаимодействующих молекул. Столкновение между одинаковыми молекулами может произойти только в том случае, если их центры сблизятся на расстояние, меньшее или равное диаметру d - эффективному диаметру молекулы.

Число столкновений(<ν>)

Вероятность столкновения трех и более молекул бесконечно мала.

Предположим, что все молекулы застыли, кроме одной. Её траектория будет представлять собой ломаную линию. Столкновения будут только с теми молекулами, центры которых лежат внутри цилиндра радиусом d

Путь, который пройдет молекула за одну секунду, равен длине цилиндра . Умножим объём цилиндра на число молекул в единице объёма n, получим среднее число столкновений в одну секунду:

На самом деле, все молекулы движутся (и в сторону, и навстречу друг другу), поэтому число соударений определяется средней скоростью движения молекул относительно друг друга.

По закону сложения случайных величин:

А так как средняя длина свободного пробега , то получим:

Уравнение состояния идеального газа позволяет нам выразить n через давление P и термодинамическую температуру Т.

Так как , то есть ,то

Таким образом, при заданной температуре средняя длина свободного пробега обратно пропорциональна давлению Р:

Вопрос 31. Явление переноса:диффузия, вязкость, теплопроводность.

1)Диффузия-явление переноса вещества.

Уравнение стационарной диффузии:

Рассматриваем явление выравнивания плоскости

-масса, переносимая между слоями, в единицу времени, через площадь S.

-градиент плотности в направлении оси X(изменение плотности по направлению оси Х).

-коэффициент диффузии.

-средняя длина свободного пробега.

-средняя тепловая скорость.

«-»- в уравнении означает, что вещество переносится в сторону убыли плотности.

1

2

3

x

S

1 < 2< 3

2)Вязкость(Внутреннее трение)-явление переноса упорядоченного движения между слоями.

-коэффициент вязкости(«эта»)

-плотность

-градиент скорости(показывает, как изменяется скорость от одного слоя к другому)

«

V₁

V₂

V₃

-»-означает, что сила трения направлена противоположно направлению возрастания скорости.

S

3)Теплопроводность-явление переноса теплового движения.

-время

-коэффициент теплопроводности

-удельная теплоемкость при постоянном объеме

Тепловой поток направлен в сторону, противоположную возрастанию температуры.