35) Реактивная сила: Формула при отсутствии внешних сил

Реактивная тяга — сила, возникающая в результате взаимодействия двигательной установки с истекающей из сопластруей расширяющихся жидкости или газа, обладающих кинетической энергией^[1].

В основу возникновения реактивной тяги положен закон сохранения импульса. Реактивная тяга обычно рассматривается как сила реакции отделяющихся частиц. Точкой приложения её считают центр истечения — центр среза сопла двигателя, а направление — противоположное вектору скорости истечения продуктов сгорания (или рабочего тела, в случае не химического двигателя) . То есть, реактивная тяга:

• приложена непосредственно к корпусу реактивного двигателя;

• обеспечивает передвижение реактивного двигателя и связанного с ним объекта в сторону, противоположную направлению реактивной струи

Если нет внешних сил, то ракета вместе с выброшенным веществом является замкнутой системой. Импульс такой системы не может меняться во времени.

, где

 — масса ракеты

 — её ускорение

 — скорость истечения газов

 — расход массы топлива в единицу времени

Поскольку скорость истечения продуктов сгорания (рабочего тела) определяется физико-химическими свойствами компонентов топлива и конструктивными особенностями двигателя, являясь постоянной величиной при не очень больших изменениях режима работы реактивного двигателя, то величина реактивной силы определяется в основноммассовым секундным расходом топлива.^[1]

36) Силово́е по́ле в физике — это векторное поле в пространстве, в каждой точке которого на пробную частицу действует определённая по величине и направлению сила (вектор силы).

Технически различают (как это делается и для других видов полей)

• стационарные поля, величина и направление которых могут зависеть исключительно от точки пространства (координат x, у, z), и

• нестационарные силовые поля, зависящие также от момента времени t.

Также

• однородное силовое поле, для которого сила, действующая на пробную частицу, одинакова во всех точках пространства и

• неоднородное силовое поле, не обладающее таким свойством.

Наиболее простым для исследования является стационарное однородное силовое поле, но оно же представляет собой и наименее общий случай.

Потенциальные поля.

Если работа сил поля, действующих на перемещающуюся в нём пробную частицу, не зависит от траектории частицы, и определяется только её начальным и конечным положениями, то такое поле называется потенциальным. Для него можно ввести понятие потенциальной энергии частицы — некоторой функции координат частиц такой, что разность её значений в точках 1 и 2 равна работе, совершаемой полем при перемещении частицы из точки 1 в точку 2.

Сила в потенциальном поле выражается через потенциальную энергию как ее градиент:

Примеры потенциальных силовых полей:

• Ньютоново поле тяготения. Для поля материальной точки справедливо:

где   — напряженность поля (ускорение свободного падения),   - потенциальная энергия, M — массаматериальной точки,   — радиус-вектор, проведённый от материальной точки в точку наблюдения, r — длина этого радиуса-вектора, m — масса пробной частицы, G — некая константа (называемая гравитационной постоянной), численное значение которой зависит от выбранной системы единиц измерения.

• Электростатическое поле.

• Поле упругих деформаций.

37) В физике консервати́вные си́лы (потенциальные силы) — силы, работа которых не зависит от формы траектории (зависит только от начальной и конечной точки приложения сил)^[1]. Отсюда следует определение: консервативные силы — такие силы, работа которых по любой замкнутой траектории равна 0.

Если в системе действуют только консервативные силы, то механическая энергия системы сохраняется.

Для консервативных сил выполняются следующие тождества:

 — ротор консервативных сил равен 0;

 — работа консервативных сил по произвольному замкнутому контуру равна 0;

 — консервативная сила является градиентом некой скалярной функции  , называемой силовой. Эта функция равна потенциальной энергии   взятой с обратным знаком. Соответственно,   и   связаны соотношением

Таким образом, потенциальная сила всегда направлена против направления возрастания потенциальной энергии.

В школьной программе по физике силы разделяют на консервативные и неконсервативные. Примерами консервативных сил являются: сила тяжести, сила упругости, сила кулоновского (электростатического) взаимодействия. Примерами неконсервативных сил являются сила трения и сила сопротивления среды.

В теоретической физике выделяют только четыре типа сил, каждая из которых является консервативной

38) Потенциальная энергия   в поле тяготения Земли вблизи поверхности приближённо выражается формулой:

где   — масса тела,   — ускорение свободного падения,   — высота положения центра масс тела над произвольно выбранным нулевым уровнем.

39)Связь потенциальной энергии с силой: Каждой точке потенциального поля соответствует, с одной стороны, некоторое значение вектора силы  , действующей на тело, и, с другой стороны, некоторое значение потенциальной энергии  . Следовательно, между силой и потенциальной энергией должна существовать определенная связь.

Для установления этой связи вычислим элементарную работу  , совершаемую силами поля при малом перемещении   тела, происходящем вдоль произвольно выбранного направления в пространстве, которое обозначим буквой  . Эта работа равна

где  - проекция силы   на направление  .

Поскольку в данном случае работа совершается за счет запаса потенциальной энергии , она равна убыли потенциальной энергии   на отрезке оси  :

Из двух последних выражений получаем

Откуда

Последнее выражение дает среднее значение   на отрезке  . Чтобы

получить значение   в точке нужно произвести предельный переход:

Так как   может изменяться не только при перемещении вдоль оси  , но также и при перемещениях вдоль других направлений, предел в этой формул представляет робой так называемую частную производную от   по  :

Это соотношение справедливо для любого направления в пространстве, в частности и для направлений декартовых координатных осей х, у, z:

Эта формула определяет проекции вектора силы на координатные оси. Если известны эти проекции, оказывается определенным и сам вектор силы:

в математике вектор  ,

где а - скалярная функция х, у, z, называется градиентом этого скаляра обозначается символом  . Следовательно сила равна градиенту потенциальной энергии, взятого с обратным знаком

(4.15)

40) Полная механическая энергия материальной точки. В физике механи́ческая эне́ргия описывает сумму потенциальной и кинетической энергии, имеющихся в компонентахмеханической системы. Механическая энергия — это энергия, связанная с движением объекта или его положением, способность совершать механическую работу.^[1][2]

41) Закон сохранения механической энергии утверждает, что если тело или система подвергается действию толькоконсервативных сил, то полная механическая энергия этого тела или системы остаётся постоянной. В изолированной системе, где действуют только консервативные силы, полная механическая энергия сохраняется.

Если тела, составляющие замкнутую механическую систему, взаимодействуют между собой только посредством сил тяготения и упругости, то работа этих сил равна изменению потенциальной энергии тел, взятому с противоположным знаком: 

A = –(Eр2 – Eр1).

По теореме о кинетической энергии эта работа равна изменению кинетической энергии тел (см. §1.19): 

Следовательно 

или

Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2.

Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой посредством сил тяготения и сил упругости, остается неизменной.

41) Механи́ческое равнове́сие — состояние механической системы, при котором сумма всех сил, действующих на каждую её частицу, равна нулю и сумма моментов всех сил, приложенных к телу относительно любой произвольно взятой оси вращения, также равна нулю.

В состоянии равновесия тело находится в покое (вектор скорости равен нулю) в выбранной системе отсчета либо движется равномерно прямолинейно или вращается без касательного ускорения.

Приведём пример для системы с одной степенью свободы. В этом случае достаточным условием положения равновесия будет являться наличие локального экстремума в исследуемой точке. Как известно, условием локального экстремума дифференцируемой функции является равенство нулю её первой производной. Чтобы определить, когда эта точка является минимумом или максимумом, необходимо проанализировать её вторую производную. Устойчивость положения равновесия характеризуется следующими вариантами:

• неустойчивое равновесие;

• устойчивое равновесие;

• безразличное равновесие.