Критерии

Чтобы получить надлежащие описания объектов, наш метод должен удовлетворять трем условиям:

[x]. Описания должны быть точными и недвусмысленными.

[x]. Они должны быть полными - или, по крайней мере, иметь в каждом конкретном случае нужную нам полноту (некоторые детали можно намеренно опускать).

[x]. Они не должны быть излишне специфицированы .

Последний пункт делает ответ нетривиальным. В конце концов, легко сделать описание точным, недвусмысленным и полным, если мы готовы "выдать все секреты", указав все детали объектного представления. Но такое описание, как правило, будет включать чересчур много информации для авторов программ, которым требуется доступ к таким объектам.

Это замечания похожи на комментарии, которые привели к понятию скрытия информации. Там дело было в том, что, предоставляя в качестве первичного источника информации исходный код модуля (элементы, связанные с реализацией) авторам клиентских программ, зависящих от этого модуля, мы можем окунуть их в поток деталей, который помешает им сосредоточиться на своей собственной работе и затруднит перспективу развития проекта. Здесь нас ожидает та же опасность, что и в случае, когда мы позволяем модулям использовать некоторую структуру данных на основании информации, которая относится к представлению этой структуры, а не к ее существенным свойствам.

Различные реализации

Чтобы лучше понять всю важность описаний абстрактных типов данных, исследуем глубже потенциальные последствия использования физической реализации в качестве основы описания объектов.

Удобным и хорошо изученным примером является описание объектов типа стек. Объект стек служит для того, чтобы накапливать и доставать другие объекты в режиме "последним пришел - первым ушел" ("LIFO"), элемент, вставленный в стек последним, будет извлечен из него первым. Стек повсеместно используется в информатике и во многих программных системах, в частности, компиляторы и интерпретаторы усыпаны разными видами стеков.

Надо сказать, что стеки присутствуют в дидактических представлениях абстрактных типов данных в таком большом количестве, что Э. Дейкстра как-то остроумно заметил, что "абстрактные типы данных являются прекрасной теорией, целью которой является описание стеков". Совершенно справедливо. Но в следующих лекциях курса понятие абстрактных типов данных так часто применяется в гораздо более сложных случаях, что я не чувствую стыда, начиная рассмотрение с этого ключевого примера. Он является простейшим из известных мне примеров, содержащих в себе почти все важные идеи абстрактных типов данных.

Представления стеков

Существует несколько физических представлений стеков:

Рис. 6.1.  Три возможных представления стеков

Этот рисунок иллюстрирует три наиболее популярных представления стеков. Для удобства ссылок дадим каждому из них свое имя:

[x]. МАССИВ_ВВЕРХ : представляет стек посредством массива representation и целого числа count , с диапазоном значений от 0 (для пустого стека) до capacity - размера массива representation , элементы стека хранятся в массиве и индексируются от 1 до count .

[x]. МАССИВ_ВНИЗ : похож на МАССИВ_ВВЕРХ , но элементы помещаются в конец стека, а не в начало. Здесь число, называемое free , является индексом верхней свободной позиции в стеке или 0, если все позиции в массиве заняты и изменяется в диапазоне от capacity для пустого стека до 0 для заполненного. Элементы стека хранятся в массиве и индексируются от capacity до free +1.

[x]. СПИСОЧНОЕ : при списочном представлении каждый элемент стека хранится в ячейке с двумя полями: item , содержащем сам элемент, и previous , содержащем указатель на ячейку с предыдущим элементом. Для этого представления нужен также указатель last на ячейку, содержащую вершину стека.

Рядом с каждым представлением на рисунке приведен фрагмент программы (в духе Паскаля), с соответствующей реализацией основной стековой операции: втолкнуть элемент x на вершину стека (push ).

Для представлений с помощью массивов МАССИВ_ВВЕРХ и МАССИВ_ВНИЗ команды увеличивают или уменьшают указатель на вершину (count или free ) и присваивают x соответствующему элементу массива. Так как эти представления поддерживают стеки с не более чем capacity элементами, то корректные реализации должны содержать защищающие от переполнения тесты соответствующего вида:

if count " capacity then ...

if free " 0 then ...,

(на рисунке они для простоты опущены).

Для представления СПИСОЧНОЕ вталкивание элемента требует четырех действий:

[x]. создания новой ячейки n (здесь оно выполняется с помощью процедуры Паскаля new , которая выделяет память для нового объекта);

[x]. присваивания x полю item новой ячейки;

[x]. присоединения новой ячейки к вершине стека путем присвоения ее полю previous текущего значения указателя last ;

[x]. изменения last так, чтобы он ссылался на только что созданную ячейку.

Хотя эти представления встречаются чаще всего, существует и много других представлений стеков. Например, если вам нужны два стека с однотипными элементами и память для их представления ограничена, то можно использовать один массив с двумя метками вершин count как в представлении МАССИВ_ВВЕРХ и free как в МАССИВ_ВНИЗ . При этом один стек будет расти вверх, а другой - вниз. Условием полного заполнения этого представления является равенство count= free .

Преимущество такого представления состоит в уменьшении риска переполнить память: при двух массивах размера n , представляющих стеки способом МАССИВ_ВВЕРХ или МАССИВ_ВНИЗ , память исчерпается, как только любой из стеков достигнет n элементов. А в случае одного массива размера 2n , содержащего два стека лицом к лицу, работа продолжается до тех пор, пока их общая длина не превысит 2n , что менее вероятно, если стеки растут независимо друг от друга. (Для любых переменных p и q , max (p +q) "= max (p) + max (q) ).

Рис. 6.2.  Представление двух стеков лицом к лицу

Каждое из этих и другие возможные представления полезны в разных ситуациях. Выбор одного из них в качестве эталона для определения стека был бы типичным примером излишней спецификации. Почему мы должны, например, предпочесть МАССИВ_ВВЕРХ представлению СПИСОЧНОЕ ? Большинство видимых свойств представления МАССИВ_ВВЕРХ - массив, число count , верхняя граница - несущественны для понимания представляемой ими структуры.