Вопрос 22 Типы ветвей и компоненты эквивалентых схем

В разных областях техники применяют специфические системы обозначений элементов на эквивалентных схемах. Будем использовать в дальнейшем единую систему обозначений для элементов всех подсистем, обычно применяемую при изображении электрических эквивалентных схем, а при составлении схем придерживаться правил, приведенных ниже:

1. Эквивалентная схема, как и граф, состоит из множества вет- вей и множества узлов.

2. Каждая ветвь относится к одному из пяти возможных типов, изображенных на рис. 10.1.

3. Каждой ветви соответствует свое компонентное уравнение: – для емкостной (рис. 10.1, а) I = CdU/dt;

– для индуктивной (рис. 10.1, б) U = LdI/dt;

– для резистивной (рис. 10.1, в) I = U/R;

– для ветви источника типа потенциала (рис. 10.1, г) – уравнение, связывающее разность потенциалов U на узлах данной ветви с независимой переменной t и, возможно (для зависимой ветви), с фазовыми переменными других ветвей: , где – вектор фазовых переменных; t – время. В частном случае U = const;

– для ветви источника типа потока (рис. 10.1, д) – уравнение, связывающее поток I в данной ветви со временем t и, возможно (для зависимой ветви), с фазовыми переменными других ветвей: . В частном случае I = const.

а) б) в) г) д)

Рис. 10.1. Типы ветвей в эквивалентных схемах

4. Каждому узлу схемы соответствует определенное значение фазовой переменной типа потенциала, а каждой ветви – значения переменных I и U, фигурирующих в компонентных уравнениях. Соединение ветвей друг с другом, т. е. образование узлов, должно отражать взаимодействие элементов в системе. Выполнение этого условия обеспечивает справедливость топологических уравнений для узлов и контуров схемы.

Зависимая ветвь – ветвь, параметр которой (U в источнике типа потенциала, I в источнике типа потока или R, С, L) зависит от каких-либо фазовых переменных.

Вопрос 23 Понятие графа. Компоненты графа

Графом называют совокупность вершин (узлов) и связывающих их ребер (ветвей). Если для ребер графа указываются определенные направления, такой граф является направленным. Любая последовательность ребер, в которой соседние ребра инцидентны одной и той же вершине, называется маршрутом. Термин «инцидентность» означает соотношение объектов типа «проходит через...» или «находится на...». Если в маршруте нет повторяющихся ребер, маршрут называют цепью. Если цепь начинается и заканчивается в одной и той же вершине, имеем цикл. Связным графом называют граф, в котором можно указать маршрут, связывающий любые вершины. Частным случаем связного графа без циклов является дерево. Его ребра называют ветвями.

Граф – удобное средство отображения структуры проектируемого ТО. Чаще всего при таком отображении вершины графа отождествляются с элементами структуры, а ребра соответствуют связям между элементами. И наоборот, при моделировании ТО ребрами изображают элементы, а вершинами – связи между элементами.

Если граф отображает только такие структурные особенности, как способ связи элементов друг с другом, то эквивалентная схема содержит более полную информацию об объекте, отображает физическую сущность отдельных элементов. Рассмотрим особенности представления моделей в виде эквивалентных схем.