2. Типовые звенья. Идеально интегрирующее звено

В курсе ТАУ изучаются следующие типы звеньев:

1. Пропорциональное звено;

2. Интегрирующее звено;

3. Дифференцирующее звено;

4. Апериодическое звено 1-го порядка;

5. Реальное дифференцирующее звено;

6. Форсирующее звено 1-го порядка;

7. Колебательное звено;

8. Апериодическое звено 2-го порядка;

9. Звено чистого запаздывания.

Интегрирующее звено

Интегрирующие звенья подразделяются на идеальные и реальные. Общим свойством этих звеньев является пропорциональность производной от выходной величины мгновенному значению входной величины. У реального интегрирующего звена пропорциональность устанавливается после завершения переходного процесса в звене.

Идеальному интегрирующему звену соответствует уравнение . (3.44) Уравнению (3.44) соответствует интегральное уравнение , (3.45) из которого видно, что звено интегрирует входной сигнал. Переходную функцию получим из (3.45), полагая   (рис. 3.6, а): . (3.46) Импульсная переходная функция идеального интегрирующего звена (рис. 3.6, б) . (3.47) Передаточная функция идеального интегрирующего звена . (3.48) А.ф.х. идеального звена (3.49) на комплексной плоскости (рис. 3.6, е) представляет собой прямую, совпадающую с мнимой осью. А.ч.х. (рис. 3.6, в) (3.50) является гиперболой, стремящейся к бесконечности при  . Ф.ч.х. идеального интегрирующего звена (рис. 3.6, г) (3.51) свидетельствует, что фазовый сдвиг не зависит от частоты и равен  . Л.а.ч.х. представляет собой прямую с наклоном –20 дБ/декаду и проходит через точки  ;   (рис. 3.6, д): . (3.52) Дифференциальное уравнение реального интегрирующего звена , (3.53) а передаточная функция . (3.54) Звено с передаточной функцией (3.54) может рассматриваться как последовательное соединение идеального интегрирующего звена с передаточной функцией 1/p и статического инерционного звена первого порядка с постоянной времени T и коэффициентом передачи  K. Все частотные характеристики реального интегрирующего звена могут быть получены по правилам перемножения комплексных величин.

Билет 29

1)Изменение неизменной величины во времени определяет переходный процесс и представляет собой динамическую характеристику по которой можно судить о качестве работы системы. Чтобы качественно выполнять задачу регулирования в различных условиях система должна обладать определенным запасом устойчивостим

2)

Устойчивость линейных систем

В процессе работы на систему действуют различные возмущающие силы, вызывающие ее отклонение от заданного закона движения. Если под влиянием возмущения система отклонилась от состояния равновесия и после прекращения действия внешнего возмущения снова вернулась в исходное состояние, то такая система устойчива.

Если под влиянием внешнего возмущения система будет отклоняться от состояния равновесия, а после прекращения действия возмущения система не возвращается в исходное состояние, а удаление системы с течением времени возрастает, то такая система называется неустойчивой.

В линейных системах отклонение при неустойчивом движении будет неограниченно возрастать.

Необходимое и достаточное условие устойчивости является выполнение требования, в соответствии с которым характеристическое уравнение системы должно иметь отрицательную вещественную часть. Наличие среди корней характеристического уравнения хотя бы одного корня с положительной вещественной частью свидетельствует о невыполнении этого условия, т.е. приводит к неустойчивости системы.

Устойчивость в линейной системе характеризуется затуханием переходного процесса. Т.к. затухание переходного процесса в свою очередь определяется только корнем характеристического уравнения

и не зависит от воздействия, то устойчивость является внутренним свойством линейной системы.

Для определения устойчивости системы необходимому и достаточному условию нужно уметь находить корни характеристического уравнения. Это можно сделать просто для уравнения 1-го и 2-го порядков. Реальные системы десятых, сотых порядков. Поэтому для анализа устойчивости без нахождения корней характеристического уравнения, используют критерии устойчивости.

КРИТЕРИЙ УСТОЙЧИВОСТИ РАУСА-ГУРВЕЦА

Необходимым и достаточным условием устойчивости системы любого порядка без решения характеристического уравнения, по рассмотрению его коэффициентов, были сформулированы учеными Раусом и Гурвицом.

Руас сказал, что для выполнения условия устойчивости, а следовательно для расположения всех корней характеристического уравнения в левой полуплоскости , необходимо и достаточно, чтобы все коэффициенты характеристического уравнения были больше нуля.

Гурвец дополнил, что для выполнения условия устойчивости, а следовательно, для расположения вех корней характеристического уравнения в левой полуплоскости, необходимо и достаточно, чтобы все n диагональных миноров матрицы были положительны.

Критерий устойчивости Рауса и Гурвеца является алгебраическим, т.к. при их использовании задача определения знаков вещественных частей хар. уравнения сводится к выполнению общих алгебраических операций.

Билет 30