2. Типовые звенья. Апериодическое звено 1-го порядка (Инерционное)

В курсе ТАУ изучаются следующие типы звеньев:

1. Пропорциональное звено;

2. Интегрирующее звено;

3. Дифференцирующее звено;

4. Апериодическое звено 1-го порядка;

5. Реальное дифференцирующее звено;

6. Форсирующее звено 1-го порядка;

7. Колебательное звено;

8. Апериодическое звено 2-го порядка;

9. Звено чистого запаздывания.

Апериодическое звено первого порядка 

Передаточная функция:  , где K – статический коэффициент передачи, Т – постоянная времени (измеряется в секундах).

 

Уравнение звена

Статическая характеристика: yст =W(0)·xст= К·xст (как у пропорционального звена).  Переходная функция:  . Зависимость h(t) – экспоненциальная.

  Уравнение АЧХ и ФЧХ

Получим аналитические выражения для АЧХ и ФЧХ.

Амплитудная частотная характеристика:

Фазовая частотная характеристика:

 

АФЧХ

Г одограф Найквиста для апериодического звена имеет вид полуокружности.

 Пример ЛАЧХ и ЛФЧХ апериодического звена для К>1.

 

Билет 24

1)Характеристики динамических звеньев Частотные характеристики

Рассмотрим передаточную функцию, состоящую из n-го количества элементов.

Последовательность выражений позволяет найти амплитуду и фазу колебаний на выходе системы при гармоническом воздействии на ее входе.

Модуль этого выражения показывает, во сколько раз увеличивается или уменьшается амплитуда колебаний на выходе системы по сравнению с амплитудой колебаний на входе.

Аргумент вектора F(jω) описывает фазовый угол колебаний по отношению колебаниям на входе => (*) определяет частотную характеристику, называемую амплитудно-фазовой частотной характеристикой (АФЧХ).

АФЧХ строится на комплексной плоскости j – мнимая единица.

- коэффициент, характеризующий изменение амплитуды при изменении частоты, при изменяющейся частоте, называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ).

дает представление о фазовом сдвиге выходных колебаний и он называется фазово-частотной характеристикой (ФЧХ)

АФЧХ:

В ещественные или мнимые частотные характеристики связаны с АЧХ и ФЧХ следующим образом:

При анализе САР на устойчивость и качества процесса регулирования, а также при решении других задач, часто обращаются к ЛЧХ

Усиление L(ω) = 20lg|Ф(jω)| = 20lgA(ω) [дБ] – является единицей логарифмической относительно величины. Изменения относительно двух величин в 10 раз соответствует изменению усиления на 20 дБ.

Известно, что АЧХ представляет собой отношение 2-х амплитуд: входного и выходного сигналов.

2. Типовые звенья. Колебательное звено

В курсе ТАУ изучаются следующие типы звеньев:

1. Пропорциональное звено;

2. Интегрирующее звено;

3. Дифференцирующее звено;

4. Апериодическое звено 1-го порядка;

5. Реальное дифференцирующее звено;

6. Форсирующее звено 1-го порядка;

7. Колебательное звено;

8. Апериодическое звено 2-го порядка;

9. Звено чистого запаздывания.

Колебательное звено

Передаточная функция:  ,

где К – статический коэффициент передачи [К=W(0)], Т – постоянная времени (единица измерения – секунды), μ – коэффициент демпфирования (безразмерная величина), находится в пределах 0<μ<1. 

Свойства колебательного звена зависят от значения полюсов его передаточной функции, т.е. от корней уравнения:

.

При 0<μ<1 получим два комплексно-сопряженных корня.

, где   ,     .

Уравнение звена:

 

Переходная функция колебательного звена описывается формулой:

Колебательный характер переходной функции определяется наличием в ней периодических функций синуса и косинуса. Колебания будут затухать с течением времени, т.к. множитель при этих функциях   уменьшается с увеличением времени и стремится к нулю при (t→∞).

В автоматических системах различают свободные и вынужденные колебания. Вынужденные колебания выходной величины звена возникают из-за колебаний воздействия (например, при синусоидальном воздействии). Колебания переходной функции колебательного звена – это свободные колебания: воздействие на звено не периодическое, а колебания возникают из-за собственных колебательных свойств звена.

 Можно сделать следующие выводы о виде переходной функции:

1)      Установившееся значение переходной функции равно К:    

.

2)      Модуль мнимой части полюсов передаточной функции Ω представляет собой угловую частоту колебаний. Период колебаний равен 2π/ω.

3)      Модуль действительной части полюсов передаточной функции α определяет скорость затухания колебаний. Чем больше α, тем быстрее затухают колебания. При одной и той же постоянной времени Т колебания будут затухать тем быстрее, чем больше значение коэффициента демпфирования μ. 

Билет 25

1) ПФ звена

Передаточная функция системы – отношение преобразования Лапласа выходного сигнала к преобразованию Лапласа входного сигнала при нулевых нач. условиях.

Ф(s)=X(s)/G(s), s=p – показатель дифференцирования

2) Статическое и астатическое САР.

Системы стабилизации, программного управления и следящие системы можно разделить на 2 группы:

1 – статические;

2 - астатические;

1)

2)

САР будет статической по отношению к возмущающему или управляющему воздействиям, если при стремлении этого воздействия к постоянной величине, отклонение регулируемой величины также стремится к постоянной величине не равн нулю и зависящей от величины воздействия.

САР явл-ся астатической по возмущению и управляющему воздействию, если при стремлении возмущающего или управ. воздействия к постоянной величине отклонения регулируемая величина стремится к нулю и не зависит от величины приложенного воздействия. Одна и та же САР может быть астатической по управлению и статической по возмущению, либо наоборот.

Билет 26

1. Нелинейной системой автоматического управления наз-ся такая система которая содержит хотябы одно звено описываемое нелинейным уравнением.

В применении к нелинейности состоит

Пусть передаточная функция замкнутой системы будет представлена W(S)=K(S)/D(S) в этом случае диф уравнение замкнутой нелинейной САР можно представить D(S)X(S)+K(S)D(X)=0

Пусть функция f(x) однозначная функция, заменяем ее суммой линейной функции не линейных слагаемых: f(x)=c(x)+µφ(x) выбираем с таким чтобы уравнение при µ=0 имело следующий вид [D(S)+CK(S)]X=0

Решение этого уравнения имело бы чисто мнимые корни, вот такая линеаризация называется эквивалентной.

2. Построение желаемой ЛАХ. Ж. ЛАХ опред. показ. кач. и точн. проц. регулир. Низночастот. ее часть обусл. точн. воспро. медл. измен. возд. По ней можно опред. добротность по скорости и добротность по ускорению, а также статич. ошибку. Частота среза системы опред. с помощью номограмм Солодникова. По перерегулированию опред. вещ. чать САР, а по вещ. части наход. время регулир.: tрег.=kπ/ωсреза, k-коэф. Найдя tрег. можно опред. частоту среза ωсреза. Для наиб. простой реализ. послед. корректир. устройства изломн. накл. жел. ЛАХ (низкочатс.) и ЛАХ желаем. части совпад.

ε(t)=ω3/Dω+ ε3/Dε, ωk=Dω, ωl=Dε^0.5, ω=1/T, tрег.=4,2π/ωсреза, Wустр.=Wжел.-Wнеизм.

Билет 27