Кинематика материальной точки. Система отсчета. Перемещение, траектория, путь. Скорость. Ускорение. Нормальная и тангенциальная составляющие ускорения.
Кинема́тика точки — раздел кинематики, изучающий математическое описание движения материальных точек. Основной задачей кинематики является описание движения при помощи математического аппарата без выяснения причин, вызывающих это движение.
Движение любого объекта в кинематике изучают по отношению к некоторой системе отсчета, включающей:
Тело отсчета;
Систему измерения положения тела в пространстве (систему координат);
Прибор для измерения времени (Часы).
Материальная точка — тело, размерами которого по сравнению с характерными расстояниями данной задачи можно пренебречь. Так Землю можно считать Материальной Точкой (М. Т.) при изучении её движения вокруг Солнца, пулю можно считать М. Т. при её движении в поле тяжести Земли, но нельзя считать таковой при учете её вращательного движения в стволе винтовки.
Траекторией материальной точки называется линия, которую она описывает при движении относительно начала отсчета.
Перемещение – это вектор, проведенный из начального положения материальной точки в конечное. Путь – это длина участка траектории, пройденного материальной точкой за данный промежуток времени. В отличие от перемещения путь – это скалярная величина.
Скоростью (мгновенной скоростью) движения называется векторная величина, равная отношению малого перемещения к бесконечно малому промежутку времени, за которое это перемещение производится:
|
Векторная физическая величина, равная первой производной от S. Мгновенная скорость всегда направлена по касательной к траектории.
Средняя скорость, равная отношению пройденного пути ко времени, которое движется тело:
|
Средняя (путевая) скорость — это отношение длины пути, пройденного телом, ко времени, за которое этот путь был пройден:
Средняя путевая скорость, в отличие от мгновенной скорости не является векторной величиной.
Средняя скорость равна среднему арифметическому от скоростей тела во время движения только в том случае, когда тело двигалось с этими скоростями одинаковые промежутки времени.
Можно также ввести среднюю скорость по перемещению, которая будет вектором, равным отношению перемещения ко времени, за которое оно совершено:
Мгновенным ускорением называется векторная величина, равная отношению малого изменения скорости к малому промежутку времени, за который происходило это изменение:
|
Векторная физическая величина, равная второй производной от S и, соответственно, первой производной от мгновенной скорости по времени. Характеризует быстроту изменения скорости.
Среднее ускорение – это отношение изменения скорости к промежутку времени, за который это изменении произошло. Определить среднее ускорение можно формулой:
;
Тангенциальное (касательное) ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль касательной к траектории в данной точке траектории движения. Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по модулю при криволинейном движении.
Направление вектора тангенциального ускорения τ) совпадает с направлением линейной скорости или противоположно ему. То есть вектор тангенциального ускорения лежит на одной оси с касательной окружности, которая является траекторией движения тела.
Нормальное ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль нормали к траектории движения в данной точке на траектории движения тела. То есть вектор нормального ускорения перпендикулярен линейной скорости движения. Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению и обозначается буквой n. Вектор нормального ускорения направлен по радиусу кривизны траектории.
Полное ускорение при криволинейном движении складывается из тангенциального и нормального ускорений по правилу сложения векторов и определяется формулой:
