27. Приемы финансового оценивания. Настоящая и будущая стоимость денег.

Сегодняшние деньги всегда дороже будущих. Сущность метода компаудинга – определение суммы денег, кот. будет иметь инвестор в конце финансовой операции. Заданными величинами здесь явл-ся исходная сумма инвестиций, срок и %-я ставка доходности, искомая величина – сумма средств к получению по завершении фин. операции. Пример: вклад 1000руб. в банк под 20% годовых. Доходность: за 1-й год 1000(1+20%)=1000*1,2=1200т.р.;

за 2-й год 1200(1+20%)=1200*1,2=1440т.р.; за 3-й год 1440(1+20%)=1440*1,2=1728т.р. Или 1000*1,2³=1728т.р. Данный пример показывает методику определения стоимости инвестиций при использовании сложных %. Определение стоимости инвестиций через несколько лет при использовании сложных %: FV=PV(1+r)^t, где FV – будущая ст-сть инвестиций через n лет, PV – первоначальная сумма инвестиций, r – ставка % в виде дроби, t – число лет в расчетном периоде. Выражение (1+r) показывает, сколько будет стоить ден. единица через год, 1/(1+r) – сколько сегодня стоит ден. единица, кот. будет получена через год. Пример: банк ежегодно начисляет сложные % (30%) на вклад 100000 руб. Тогда наращенная сумма через 2 года составит: St= So(1+i)^t=100000(1 + 0,3)² =169000 руб. Ставка сложных % за каждый период года равна i/m, где т - число раз начисления % в году. В этом случае алгоритм расчета наращенной суммы: St=So(1+i/m)^tm, где So - современная ст-сть суммы денег; St - будущее значение суммы денег; t - срок, по истечении кот. современное значение денег из­менится; i - годовая %-я ставка. Чем чаще начисляются %, тем быстрее растет вклад. Начисление процен­тов по простой ставке: FV=PV(1+rn)=1000*(1+0.2*3)=1600т.р. или I=So(1+it). Будущая ст-сть одной ден. единицы при простых % возрастает прямолинейно, при сложных – по экспоненте, что обусловлено начислением от возросшей суммы инвестиций с учетом %. Исходная сумма может быть рассчитана: So=I/1+it. Расчет числа простых %: i=(I/So-1)1/t. Кредитору выгоднее вы­давать ссуду под простой дисконт, а не под простой процент. Простой дисконт представляет собой процентный доход, ко­т. вычитается из ссуды в момент ее выдачи. Пример: ссуда 10000 руб. выдана на полгода под 20% простых годовых. Простой дисконт также 20%. Сумма к возврату под простой процент составит: I= So (1 + it) = 1000 руб. (1 + 0,2*0,5) = 11000 руб. Под простой дисконт: I=So/1-it=10000/1-0.2*0.5=11111руб. Простой процент - отношение суммы приращения за какой-то срок к начальной сумме, он же - ставка процента, эффективность вложений, или интерес креди­тора; дисконт, или относитель­ная скидка, - отношение суммы приращения за определенный срок к наращенной сумме; дисконт-фактор (V) - отношение начальной суммы вложений к наращенной или разность м/у единицей и дисконтом за определенный срок: V=I-d(it)=So/I. Для расчета суммы, кот. клиент получит на руки, если по условиям кредитного договора ссуда выдается под простой дис­конт, надо предполагаемую к возврату сумму умножить на вели­чину дисконт-фактора. Рассчитать современную цен­ность суммы денег можно путем ее дисконтирования: So=I/1+it. При этом происходит абстрагирование от рисков финансовых рынков, инфляции, а во внимание при­нимается возможность использования денег путем инвестирова­ния в банк под простой годовой процент. Годовая ставка носит название номинальной. Пример: в первом контракте сумма обязательства 20 000 руб. исходя из простых 30% в год с выплатой 12000 руб. через два года, ос­тальных 8000 руб. - через пять лет по окончании контракта. Во втором контракте сроком на четыре года под тот же простой процент возврат первой части обязательства в сумме 7000 руб. предусмотрен через год, а остальной суммы - через три года от настоящего момента. Надо рассчитать сумму долга во втором контракте, которая будет возвращена через три года, при условии, что современные ценности потоков платежей в обоих контрактах будут эквивалент­ными, т.е.: S₁¹+S₂¹=S₁²+S₂², где S₁¹+S₂¹- дисконтированные (приведенные) суммы в первом контракте; S₁²+S₂²- дисконтированные суммы платежей во втором контракте. В качестве наращенной суммы (I) принимается сумма обязательства вернуть долг, включая проценты. Тогда приведенная к настоящему мо­менту сумма обязательного платежа составит: S₁¹ = 12000 руб. : (1 + 0,3* 2) = 7500 руб.; S₂¹ = 8000 руб. : (1 + 0,3*5) = 3200 руб.; S₁² = 7000 руб. : (1 + 0,3*1) = 5384,6 руб.; S₂² = Х руб. : (1 + 0,3*3) = Х руб. : 1,9. Контракты будут эквивалентны, если будет выполнено равенство: 7500 руб. + 3200 руб. = 5384,6 руб. + Х руб.: 1,9. Х руб. = (7500 + 3200 - 5384,6) х 1,9 = 10099,3 руб. Сокращение срока платежа во втором кон­тракте позволяет уменьшить суммарные выплаты. По первому кон­тракту они составят 20000 руб. (12000 + 8000), а по второму ­17 099,3 руб. (7000 + 10099,3). В финансовых расчетах с использованием сложных процен­тов принято определять эффективную ставку, т.е. такую годовую номинальную ставку сложных процентов, которая дает возмож­ность получить тот же результат, как и при начислении процен­тов несколько раз в году. Эффективная процентная ставка будет больше номинальной. (1+i_эф)^t=(1+i^m/m)^mt. i_эф=(1+i^m/m)^mt-1. В финансовых расчетах должна учитываться инфляция, тем бо­лее если она значительна. С одной стороны, сумма, положенная, например, на депозит, получит приращение, а с другой - утратит свою реальную стоимость в результате инфляции. Для определения наращенной суммы с учетом инфляции используют алгоритм: Sинф=So*((1+i^m/m)^t/(1+h)^t), где Sинф – наращенная сумма с учетом инфляции, So – базовая сумма, i^m – годовая номинальная банковская ставка, применяемая m раз в году, h – ожидаемый месячный темп инфляции, t – число месяцев. Пример: на депозит положена сумма So=800т.р. i^m = 48%. m=12. h=10%. Определим наращенную сумму через 4 месяца, эрозию капитала (ЭК). Sинф=800т.р.*((1+0,48/12)⁴ /(1+0,1) ⁴)=639,2т.р. ЭК=Sинф-So=639,2т.р. – 800т.р. = -160,8т.р.