Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования

«Финансовый университет

При правительстве российской федерации»

(Финансовый университет)

Кафедра «статистика»

Лабораторная работа

По статистике

Вариант 8.

Выполнил:

студент Логинов А.Б.

группы 113мфм2-01

Проверил:

Медведев В.Г.

Москва 2012

Часть А. «Сводка и группировка статистических материалов»

Отсортируем данные по факторному признаку - объем производства продукции № 2, тыс.шт. Результативным признаком будет являться рентабельность, %. Сгруппируем эти данные исходя из формулы Стерджесса, определяющей оптимальное количество групп и формулы, определяющей величину интервала.

(≈3), где n – число получившихся групп, N – количество единиц в совокупности.

_{В соответствии с этим расчетом, выделим следующие группы:}

«1-2,3», «2,3-3,6», «3,6-4,9»

Представим группировку в Табл.1

_Р

Табл.1

аспределение предприятий по объему производства продукции № 2, тыс.шт.

№ группы	Группы предприятий по объем производства продукции № 2, тыс.шт.	№ предприятия	объем производства продукции № 2, тыс.шт. (x)	рентабельность, % (f)	Количество предприятий в группе
1	"1-2,3"	3	1	13,7	1
		1	1,1	12,5	1
		2	1,4	12,9	1
		4	1,7	14,2	1
		5	1,9	15,9	1
		6	1,9	15,4	1
		7	2,1	16	1
		8	2,3	15,9	1
Итого по группе 1			13,4	100,6	8
2	"2,3-3,6"	10	2,7	16,1	1
		9	2,9	16	1
		13	2,9	22,1	1
		11	3	18,4	1
		12	3,1	23,4	1
		14	3,3	25	1
Итого по группе 2			17,9	121	6
3	"3,6-4,9"	15	3,7	26,8	1
		16	3,7	28,6	1
		17	3,8	22	1
		19	3,8	23,1	1
		18	3,9	22,6	1
		20	4	23,8	1
		21	4,4	24,4	1
		22	4,6	25,1	1
		23	4,7	25,6	1
		24	4,9	26,2	1
Итого по группе 3			41,5	248,2	10
Итого по совокупности			72,8	469,8	24

Построим интервальный вариационный ряд распределения по данным таблицы 1.

В

Табл.2

таблице 2 рассчитан средний показатель: средний объем производства продукции №2 на 1 предприятие.

Р

Табл.2

анжированный ряд по объем производства продукции №2 со средним показателем.

объем производства продукции № 2, тыс.шт.	число предприятий	объем производства продукции № 2, тыс.шт.	рентабельность, %	средняя рентабельность в расчете на 1 предприятие, %
1-2,3	8	13,4	100,6	12,58
2,3-3,6	6	17,9	121	20,17
3,6-4,9	10	41,5	248,2	24,82
ИТОГО	24	72,8	469,8	19,575

Анализ данных таблицы 2 позволяет сделать следующие выводы:

1. На 24 предприятиях объем производства продукции № 2 составил 72,8 тыс.шт., рентабельность – 469,8%

2. В первую группу вошли 8 предприятий, на которых объем производства продукции № 2 составил 13,4 тыс.шт., рентабельность – 100,6%, а средняя рентабельность в расчете на 1 предприятие – 12,58%

3. Во вторую группу вошли 6 предприятий, на которых объем производства продукции № 2 составил 17,9 тыс.шт. , рентабельность – 121%, а средняя рентабельность в расчете на 1 предприятие – 20,17%

4. В третью группу вошли 10 предприятий, на которых объем производства продукции № 2 составил 41,5 тыс шт. , рентабельность – 248,2%, а средняя рентабельность в расчете на 1 предприятие – 24,82%

Ч

Табл.3

асть В. «Средние величины и показатели вариации»

Вспомагательная таблица для рассчетов

	объем производства продукции № 2, тыс.шт. (x)	кол-во предприятий (f)	Накопленные частоты, S	/Х-Хср/	(Х-Хср)^2
	1	1	1	1,52	2,3104
	1,1	1	2	1,42	2,0164
	1,4	1	3	1,12	1,2544
	1,7	1	4	0,82	0,6724
	1,9	2	6	0,62	0,3844
	2,1	1	7	0,42	0,1764
	2,3	1	8	0,22	0,0484
	2,7	1	9	0,18	0,0324
	2,9	2	11	0,38	0,1444
	3	1	12	0,48	0,2304
	3,1	1	13	0,58	0,3364
	3,3	1	14	0,78	0,6084
	3,7	2	16	1,18	1,3924
	3,8	2	18	1,28	1,6384
	3,9	1	19	1,38	1,9044
	4	1	20	1,48	2,1904
	4,4	1	21	1,88	3,5344
	4,6	1	22	2,08	4,3264
	4,7	1	23	2,18	4,7524
	4,9	1	24	2,38	5,6644
ИТОГ	60,5	24		22,38	33,618

По результативному признаку (расчет ведется по таблице3):

1. Модальное значение 2, X соотв=1,9; 2,9; 3,8, следовательно моды нет.

Вывод: наиболее повторяющегося значения нет

2. Медианное значение , , Xсоотв=3, следовательно Ме=3.

Вывод: 50% предприятий произвели продукции № 2 не более 3 тыс.шт. каждое

3. Квартили

: , , Xсоотв=1,9, следовательно =1,9

Вывод: 25% предприятий произвели продукции № 2 не более 1,9 тыс.шт. каждое

: , Xсоотв=3,8, следовательно =3,8

Вывод: 75% предприятий произвели продукции № 2 не более 3,8 тыс.шт. каждое

= Ме=3

4. Децили

: , , Xсоотв=1,4, следовательно =1,4

Вывод: 10% предприятий произвели продукции № 2 не более 1,4 тыс.шт. каждое

: , , Xсоотв=1,9, следовательно =1,9

Вывод: 20% предприятий произвели продукции № 2 не более 1,9 тыс.шт. каждое

: , , Xсоотв=2,3, следовательно =2,3

Вывод: 30% предприятий произвели продукции № 2 не более 2,3 тыс.шт. каждое

: , , Xсоотв=2,9, следовательно =2,9

Вывод: 40% предприятий произвели продукции № 2 не более 2,9 тыс.шт. каждое

: , , Xсоотв=3,7, следовательно =3,7

Вывод: 60% предприятий произвели продукции № 2 не более 3,7 тыс.шт. каждое

: , , Xсоотв=3,8, следовательно =3,8

Вывод: 70% предприятий произвели продукции № 2 не более 3,8 тыс.шт. каждое

: , , Xсоотв=4, следовательно =4

Вывод: 80% предприятий произвели продукции № 2 не более 4 тыс.шт. каждое

: , , Xсоотв=4,6, следовательно =4,6

Вывод: 90% предприятий произвели продукции № 2 не более 4,6 тыс.шт. каждое

=Ме=3

объем производства продукции № 2, тыс.шт.	число предприятий	объем производства продукции № 2, тыс.шт.	рентабельность, %	средняя рентабельность в расчете на 1 предприятие, %	Н Табл.4 акопленные частоты, S
1-2,3	8	13,4	100,6	12,58	8
2,3-3,6	6	17,9	121	20,17	14
3,6-4,9	10	41,5	248,2	24,82	24
ИТОГО	45	72,8	469,8	19,575

По полученной в Части А (пункт 1) группировке по первому факторному показателю (расчет ведется по таблице4):

Мода: модальный интервал –« 3,6-4,9»

тыс.шт,т.е. в данной совокупности больше всего организаций с объемом производства 6,24

Медиана:

, , соотв. интервал – «2,3-3,6»

т.е. половина организаций в совокупности произвела не более 3,97 тыс.шт.

По результативному показателю и факторным показателям рассчитаем и проанализируем (расчет ведется по таблице3):

1. Среднее значение

2. 4,9-1=3,9 – пределы колеблемости признака в совокупности.

3. 

4. 

5. 

6. , т.е. колеблемость крайних значений признака вокруг средней составляет 154,8%

7. , т.е. доля усреднённого значения абсолютных отклонений от средней величины составляет 37%

8. , т.е. совокупность недостаточно однородна по изучаемому признаку, а средняя недостаточно типична, т.к. 30%≤ ≤60%

Часть D. «Статистическое изучение взаимосвязей финансово-экономических показателей»

1. Построим корреляционное поле результативного показателя с факторным показателем – объем производства товара №2 по данным таблицы5

y

Рисунок позволяет сделать вывод о наличии сильной линейной статистической связи между показателями x и y. При этом связь имеет положительную тенденцию, т.е. с ростом переменной X наблюдается увеличение Y.

2) Рассчитаем коэффициенты корреляции Фехнера и Спирмена, взяв в качестве факторного признака объем производства продукции № 2 (расчеты велись по таблице5)

Коэффициент знаков Фехнера:

Отр – отрицательное число

Пол – положительное число

Xср=2,52

Yср=20,24

, где u – Rчисло совпадений, v – число несовпадений

u = 21

v = 3

- прослеживается прямая и тесная связь показателей

Коэффициент рангов Спирмена:

- связь тесная и прямая

x	y	X-Xср	Y-Yср	Rx	Ry	d Табл.5 ^2
1	13,7	отр	отр	1	3	4
1,1	12,5	отр	отр	2	1	1
1,4	12,9	отр	отр	3	2	1
1,7	14,2	отр	отр	4	4	0
1,9	15,9	отр	отр	5,5	6,5	1
1,9	15,4	отр	отр	5,5	5	0,25
2,1	16	отр	отр	7	8	1
2,3	15,9	пол	отр	8	6,5	2,25
2,7	16,1	пол	отр	9	10	1
2,9	16	пол	отр	10,5	9	2,25
2,9	22,1	пол	пол	10,5	13	6,25
3	18,4	пол	пол	12	11	1
3,1	23,4	пол	пол	13	16	9
3,3	25	пол	пол	14	19	25
3,7	26,8	пол	пол	15,5	23	56,25
3,7	28,6	пол	пол	15,5	24	72,25
3,8	22	пол	пол	17,5	12	30,25
3,8	23,1	пол	пол	17,5	15	6,25
3,9	22,6	пол	пол	19	14	25
4	23,8	пол	пол	20	17	9
4,4	24,4	пол	пол	21	18	9
4,6	25,1	пол	пол	22	20	4
4,7	25,6	пол	пол	23	21	4
4,9	26,2	пол	пол	24	22	4

5) Построим уравнение линейной регрессии

- уравнение линейной регрессии, обозначив за х – объем производства товара№2, а за y –рентабельноть, n=45.

Чтобы составить уравнение линейной регрессии, решим следующую систему, найдем и .

_{Для расчетов понадобится таблица 6.}

x	y	x^2	xy	Табл.6
1	13,7	1	13,7
1,1	12,5	1,21	13,75
1,4	12,9	1,96	18,06
1,7	14,2	2,89	24,14
1,9	15,9	3,61	30,21
1,9	15,4	3,61	29,26
2,1	16	4,41	33,6
2,3	15,9	5,29	36,57
2,7	16,1	7,29	43,47
2,9	16	8,41	46,4
2,9	22,1	8,41	64,09
3	18,4	9	55,2
3,1	23,4	9,61	72,54
3,3	25	10,89	82,5
3,7	26,8	13,69	99,16
3,7	28,6	13,69	105,82
3,8	22	14,44	83,6
3,8	23,1	14,44	87,78
3,9	22,6	15,21	88,14
4	23,8	16	95,2
4,4	24,4	19,36	107,36
4,6	25,1	21,16	115,46
4,7	25,6	22,09	120,32
4,9	26,2	24,01	128,38
72,8	485,7	251,68	1594,71	итог

На основе решения этой системы уравнений получаем:

а

- параметры уравнения линейной регрессии

₀=8,29

a₁=3,94

Выводы:

1. Так как a₁=3,94, значение результативного признака при изменении факторного на единицу в среднем приведет к изменению в 3,94 раз.

2. Так как а₀=8,29, усредненное влияние на результативный признак за счет неучтенных факторов будет равен 8,29

Часть Е. «Ряды динамики»

Используя данные ежегодника за 2011 год, проведем анализ динамики социально-экономических явлений, рассчитав показатели ряда динамики, такие как: цепные/базисные абсолютные приросты, цепные/базисные темпы роста, цепные/базисные темпы прироста, абсолютное значение одного процента прироста. Также вычислим средние показатели: средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста, средний уровень ряда.

И

Табл.7

сходные данные ежегодника за 2011 год:

2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011
17,9	17,5	18	18,5	19	19,1	19

Для вычислений используем следующие формулы:

1. Цепные абсолютные приросты:

;

2. Базисные абсолютные приросты:

(первый уровень ряда принят в качестве базисного);

3. Цепные темпы роста:

;

4. Базисные темпы роста:

(первый уровень ряда принят в качестве базисного) ;

5. Цепные темпы прироста:

;

6. Базисные темпы прироста:

;

Результаты расчетов приведены в таблице 8.

Х

Табл.8

арактеристики изменений уровня ряда динамики

Год	Y	Цепные абсолютные приросты	Базисные абсолютные приросты	Цепные темпы роста	Базисные темпы роста	Цепные темпы прироста	Базисные темпы прироста
2005	17,9		0		100		0
2006	17,5	-0,4	-0,4	0,97765363	0,9776536	-0,02234637	-0,02234637
2007	18	0,5	0,1	1,02857143	1,0055866	0,02857143	0,005586592
2008	18,5	1	0,6	1,02777778	1,0335196	0,02777778	0,033519553
2009	19	1,5	1,1	1,02702703	1,0614525	0,02702703	0,061452514
2010	19,1	1,6	1,2	1,00526316	1,0670391	0,00526316	0,067039106
2011	19	1,5	1,1	0,9947644	1,0614525	-0,0052356	0,061452514
Сумма	129

Теперь рассчитаем средние показатели изменения уровней ряда динамики.

1. Средний уровень ряда

2. _{Показатели динамического ряда}

Средний абсолютный прирост:

_{Динамика положительная}

3. Средний темп роста:

4. Средний темп прироста:

Проведем аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой для выявления тенденции изменения производства сахара песка. Для выравнивания ряда по прямой используем уравнение

параметры которого a₀ и a₁ на основании метода наименьших квадратов путем решения системы нормальных линейных уравнений

,

.

Д ля упрощения расчетов показателям времени t придадим такие значения, чтобы их сумма была равна нулю. В этом случаем системы уравнений принимает вид

Отсюда:

,

.

Ч

Табл. 9

асть F. «Статистические индексы»

Виды акций	Среднегодовая цена акции, тыс. руб.		Продано, млн. шт.		объемов торгов, тыс.руб.
	2006 г. (po)	2008 г. (p1)	2006 г. (qo)	2008 г. (q1)	2006 г. (po*q0)	2008 г. (p1*q1)
Б	15,7	16,5	1,7	1,8	26,69	29,7
В	20,7	21,3	2,9	2,9	60,03	61,77
Д	23,6	23,9	1,7	1,6	40,12	38,24

1. Рассчитаем индивидуальные и общие индексы: цен, физического объема продаж, объемов торгов в рублевом выражении.

Индивидуальные индексы по видам акций Б:

1,05 или 105%

1,059 или 105,9%

1,113 или 111,3%

Индивидуальные индексы по видам акций В:

1,029 или 102,9 %

1 или 100%

1,029 или 102,9%

Индивидуальные индексы по видам акций Д:

1,013 или 101,3%

0,941 или 94,1%

0,953 или 95,3%

Общие индексы:

или 102,9%

0,997 или 99,7%

1,023 или 102,3%

2. Абсолютное изменение объемов торгов в рублевом выражении: общее, за счет изменения цен, за счет изменения физического объема продаж.

3. Средневзвешенную цену акций за указанные периоды.

=20,13 тыс.руб.

20,6 тыс.руб.

4. Абсолютное и относительное изменение средней цены акций за указанный период: общее, за счет изменения индивидуальных цен на акции; за счет изменения физического объема продаж акций.

13