38 Квантовая криптография

Квантовая криптография — метод защиты коммуникаций, основанный на принципах квантовой физики. В отличие от традиционной криптографии, которая использует математические методы, чтобы обеспечить секретность информации, квантовая криптография сосредоточена на физике, рассматривая случаи, когда информация переносится с помощью объектовквантовой механики. Процесс отправки и приёма информации всегда выполняется физическими средствами, например, при помощи электронов в электрическом токе, или фотонов в линиях волоконно-оптической связи. А подслушивание может рассматриваться, как измерение определённых параметров физических объектов — в нашем случае, переносчиков информации.

В основе метода квантовой криптографии лежит наблюдение квантовых состояний фотонов. Отправитель задает эти состояния, а получатель их регистрирует. Здесь используется квантовый принцип неопределенности, когда две квантовые величины не могут быть измерены одновременно с требуемой точностью. Так поляризация фотонов может быть ортогональной диагональной или циркулярной. Измерение одного вида поляризации рандомизирует другую составляющую. Таким образом, если отправитель и получатель не договорились между собой, какой вид поляризации брать за основу, получатель может разрушить посланный отправителем сигнал, не получив никакой полезной информации.

Отправитель кодирует отправляемые данные, задавая определенные квантовые состояния, получатель регистрирует эти состояния. Затем получатель и отправитель совместно обсуждают результаты наблюдений. В конечном итоге со сколь угодно высокой достоверностью можно быть уверенным, что переданная и принятая кодовые последовательности тождественны. Обсуждение результатов касается ошибок, внесенных шумами или злоумышленником, и ни в малейшей мере не раскрывает содержимого переданного сообщения. Может обсуждаться четность сообщения, но не отдельные биты. При передаче данных контролируется поляризация фотонов.

В качестве источника света может использоваться светоизлучающий диод или лазер. Свет фильтруется, поляризуется и формируется в виде коротких импульсов малой интенсивности. Поляризация каждого импульса модулируется отправителем произвольным образом в соответствии с одним из четырех перечисленных состояний (горизонтальная, вертикальная, лево–или право–циркулярная).

Получатель измеряет поляризацию фотонов, используя произвольную последовательность базовых состояний (ортогональная или циркулярная). Получатель открыто сообщает отправителю, какую последовательность базовых состояний он использовал. Отправитель открыто уведомляет получателя о том, какие базовые состояния использованы корректно. Все измерения, выполненные при неверных базовых состояниях, отбрасываются. Измерения интерпретируются согласно двоичной схеме: лево–циркулярная поляризация или горизонтальная – 0, право-циркулярная или вертикальная – 1. Реализация протокола осложняется присутствием шума, который может вызвать ошибки. Вносимые ошибки могут быть обнаружены и устранены с помощью подсчета четности, при этом один бит из каждого блока отбрасывается. Беннет в 1991 году предложил следующий протокол.

26. Основные характеристики случайных процессов. АКФ, ВКФ и их свойства.

Случа́йный проце́сс — семейство случайных величин, индексированных некоторым параметром, чаще всего играющим роль времени или координаты.

Информация, передаваемая по каналу связи или извлекаемая в результате измерения, заключена в сигнале. До приема сообщения сигнал следует рассматривать как случайный процесс, представляющий собой совокупность (ансамбль) функций времени, подчиняющихся некоторой общей для них статистической закономерности. Одна из этих функций, ставшая полностью известной после приема сообщения, называется реализацией случайного процесса. Эта реализация является уже не случайной, а детерминированной функцией времени.

Важной, но не исчерпывающей характеристикой случайного процесса является присущий ему одномерный закон распределения вероятностей. Для практических приложений наибольшее значение имеют следующие параметры случайного процесса:

• среднее значение (мат ожидание)

• средний квадрат (второй момент)

• дисперсия

Нормальный (гауссов) закон распределения случайных величин чаще других встречается в природе. Нормальный процесс особенно характерен для помех канала связи. Он очень удобен для анализа. Поэтому случайные процессы, распределение которых не слишком сильно отличается от нормального, часто заменяют нормальным процессом.

Автокорреляция (АКФ) — характеристика сигнала, которая помогает находить повторяющиеся участки сигнала или определять несущую частоту сигнала, скрытую из-за наложений шума и колебаний на других частотах.

Свойства:

1) Фундементальное свойство функции автокорреляции - это симметричность: R(i) = R(−i). В непрервыном случае автокорреляция - это четная функция:

2) Непрервыная функция автокорреляции долстигает максимума в 0, так как для любого сдвига τ:  . Аналогичное утверждение верно и для дискретного случая.

3) Автокорреляция периодической функции - это периодическая функция с тем же периодом.

4) Автокорреляция суммы двух некоррелирующих функций - это сумма автокорреляций этих функций.

5) Автокорреляция белого шума имеет высокий пик в нуле и равна нулю во всех других точках.

Взаимнокорреляционная функция характеризует степень связи между 2-мя разными сигналами.

Свойства взаимной корреляционной функции (ВКФ):

1) ВКФ не является ни чётной ни нечётной функ¬цией, т.е. Rху(τ) не равно Rху(-τ).

2) ВКФ остаётся неизменной при перемене чередования функций и изменений знака аргумента, т.е. Rху(τ)=Rху(-τ).

3) Если случайные функции x(t) и y(t) не содержат постоянных составляющих и создаются независимыми источниками, то для них Rху(τ) стремится к 0. Такие функции называются некоррелированными.