7.Плосокости

Плоскость может занимать различные положения относительно плоскостей проекций. Плоскость, не параллельная и не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекций, называется плоскостью общего положения. Задать плоскость на чертеже проекциями множества ее точек практически невозможно, т. к. проекции точек плоскости покроют плоскости проекций и мы не получим на них никаких изображений. Поэтому плоскость на чертеже задают проекциями таких принадлежащих ей геометрических фигур, которые однозначно определяют ее положение в пространстве и позволяют построить любую ее точку. На основании аксиомы 1 и следствий из нее плоскость общего положения на чертеже можно задать

Плоскости частного положения

а. Проецирующие плоскости Плоскость, перпендикулярная одной из плоскостей проекций, называется проецирующей. Горизонтально проецирующая плоскость - плоскость, перпендикулярная П₁ (рис. 2.3.4). Р ис. 2.3.4

Горизонтальная проекция плоскости   вырождается в прямую линию  ₁, положение которой соответствует положению плоскости в пространстве ( ₁ =   П₁). Фронтальная проекция плоскости представляет собой множество точек, совпадающее с множеством точек плоскости П₂ ( ₂ = П₂). Горизонтальная проекция любой геометрической фигуры, принадлежащей плоскости  , например треугольника АВС, совпадает с горизонтальной проекцией  ₁ плоскости  . Показанные на рис. 2.3.4 углы   и   - величины углов наклона плоскости   соответственно к фронтальной и профильной плоскостям проекций.

Фронтально проецируюшая плоскость - плоскость, перпендикулярная П₂ (рис. 2.3.5). Фронтальная проекция такой плоскости вырождается в прямую линию  ₂, положение которой соответствует положению плоскости в пространстве ( ₂ =   П₂). Горизонтальная проекция представляет собой множество точек, совпадающих с множеством точек плоскости П₁ ( ₁ = П₁). Р ис. 2.3.5

Фронтальная проекция любой геометрической фигуры, принадлежащей плоскости  , например треугольника ABC, совпадает с фронтальной проекцией  ₂ плоскости  . Показанные на рис. 2.3.5,б углы  и   - величины углов наклона плоскости к горизонтальной и профильной плоскостям проекций. Профильно проецирующая плоскость - плоскость, перпендикулярная П₃, (рис. 2.3.6). Профильная проекция плоскости   вырождается в прямую  ₃, положение которой соответствует положению плоскости в пространстве ( ₃ =   П₃). Горизонтальная и фронтальная проекции представляют собой множество точек, совпадающих соответственно с множеством точек плоскостей П₁ и П₂.  Р ис 2.3.6.

Профильная проекция любой геометрической фигуры, принадлежащей плоскости Г, например треугольника АВС, совпадает с профильной проекцией Г₃ плоскости Г. Показанные на рис. 2.3.6 углы   и   - величины углов наклона плоскости Г к горизонтальной и фронтальной плоскостям проекций.

Плоскости уровня

Плоскость, параллельная одной из плоскостей проекций, называется плоскостью уровня. Горизонтальная плоскость уровня - плоскость, параллельная П₁ (рис. 2.3.7). Р ис 2.3.7

Горизонтальная плоскость уровня Г перпендикулярна плоскостям П₂ и П₃ т. е. является фронтально и профильно проецирующей одновременно и обладает, следовательно, свойствами каждой из них. Любая геометрическая фигура Ф, принадлежащая плоскости Г  (рис. 2.3.7), проецируется на горизонтальную плоскость проекций в конгруэнтную ей фигуру Ф₁, например:

ABC  A₁B₁C₁ ABC

Фронтальная плоскость уровня - плоскость, параллельная П₂ (рис. 2.3.8). Р ис 2.3.8

Фронтальная плоскость уровня   перпендикулярна плоскостям  П₁ и П₃ т. е. является горизонтально и профильно проецирующей одновременно и обладает, следовательно, свойствами каждой из них. Любая геометрическая фигура Ф, принадлежащая плоскости  , проецируется на фронтальную плоскость проекций в конгруэнтную ей фигуру Ф₂, например;

ABC  A₂B₂C₂ ABC

Профильная плоскость уровня - плоскость, параллельная П₃ (рис. 2.3.9). Р ис 2.3.9

Профильная плоскость уровня   перпендикулярна плоскостям П₂, и П₁, т. е. является горизонтально и фронтально проецирующей одновременно и обладает, следовательно, свойствами каждой из них. Любая фигура Ф, принадлежащая плоскости  , проецируется на профильную плоскость проекций в конгруэнтную ей фигуру Ф₃, например:

ABC  A₃B₃C₃ ABC