Численное решение систем ду с помощью приложения Simulink
Ход решения
Simulink – приложение программного пакета Matlab, предназначенное для структурного моделирования объектов на основании их математического описания с помощью ДУ в нормальной форме Коши.
В Simulink решаемая система ДУ представляется в виде эквивалентного графического объекта (структурной схемы) по определенным правилам.
Основу структурной схемы составляют интеграторы, а прочие блоки предназначены для формирования на их входах сигналов, соответствующих правым частям ДУ решаемой системы.
Для предыдущего примера структурная схема имеет вид:
Основные блоки Simulink.
Запуск приложения Simulink из командного окна Matlab выполняется следующими способами:
С помощью кнопки на панели инструментов (вторая справа после «?»);
С помощью команды
» simulink
Первоначальный вид окна Simulink представлен на рисунке.
Любую из библиотек Simulink можно раскрытием нажатием на плюсик левой кнопкой, либо (в графическом виде) с помощью правой кнопки мыши (контекстного меню).
Для численного решения обыкновенных ДУ достаточно использования блоков четырех библиотек – Continuous (непрерывные), Math (математические), Sinks (вывод значений сигналов), Sources (источники), а именно – блоков Integrator (библиотека Continuous), Sum, Gain (библиотека Math), любого из блоков To Workspace, XY Graph, Scope (библиотека Sinks) для вывода сигналов, любого из блоков библиотеки Sources для задания управляющего воздействия (Clock, Step, Sine Wave и др.) (см. рисунок).
Для создания модели следует создать новое окно (mdl-файл) и перетащить в него мышкой из окна Simulink Library Browser (или из открытого окна библиотеки) те блоки, которые понадобятся при решении системы ДУ. После этого блоки в нужной последовательности соединяются линиями потока (для этого, нажав левую или правую кнопку мыши на выходе одного блока, не отпуская ее, провести линию до входа другого блока).
Simulink-модель, соответствующая структурной схеме для последнего примера, приведена на рисунке.
Следующий шаг – установка параметров блоков. Выполняется в диалоговом окне, появляющемся при наведении на блок указателя мыши и двойном щелчке. Установке параметров подлежат блоки источников, блоки Gain, Sum, Integrator и блоки вывода.
Перед стартом решения с помощью меню Simulation – Parameters следует выбрать метод решения, начальное и конечное значения времени (играющего роль аргумента).
Старт моделирования осуществляется с помощью кнопки на панели задач окна созданной модели (третья справа) либо с помощью меню Simulation – Start, либо может быть выполнен программно, например, с помощью Script-файла:
% difur2
% Расчет ПП в ЭЦ постоянного тока
% Исходные данные
E=100; Jk=5; C=200e-6; L=.3; R=[20 50 70];
% Начальные условия
y0=[-Jk*R(3) Jk];
sim('difur2');
figure, subplot(121), plot(t,[i1 i2 i3]), grid on, legend('i1','i2','i3');
subplot(122), plot(t,Uc), grid on
1 Имя Горнера присвоено методу потому, что он изложил это правило в 1819 г. в знаменитой статье, посвященной, однако, другому вопросу. Впервые же эта идея была опубликована Исааком Ньютоном на 100 лет раньше.
2 Большинство интерполяционных формул, в т.ч. и формула Лагранжа, интерполируют "вперед" (слева направо). В формулах, интерполирующих справа налево, начальным узлом аппроксимации следует выбирать ближайший узел справа.