Дані для виконання завдання 6

Варіанти розрахункових схем бруса представлені рис.6.1.

Величини, необхідні для розрахунку, вибирають із табл. 6.

Таблиця 6

Дано	Передостання цифра шифру
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
P1, кН	450	460	480	500	520	540	530	510	490	450
P2,кН	220	230	210	200	240	220	210	200	230	200
P3, кН	100	120	90	150	110	140	120	150	110	180
d, мм	80	85	90	95	100	110	100	90	85	80
а, м	1,5	1,4	1,3	1,2	1,1	0,6	1,2	0,7	1,3	1,2
b, м	1,1	1,0	1,1	1,1	1,5	1,0	0,8	1,2	1,0	1,2
с, м	0,4	0,6	0,6	0,7	0,4	1,4	1,0	1,1	0,7	0,6

Вказівки до послідовності виконання завдання

1. У масштабі за розмірам креслимо ескіз бруса і ділимо його по довжині на ділянки, де прикладені зовнішні навантаження.

2. Для визначення поздовжніх внутрішніх зусиль в поперечних перерізах бруса застосовуємо метод перерізів. Для цього у межах кожної ділянки (починаючи із найвіддаленішої від місця закріплення бруса) умовно розділяємо брус на дві частини. Відкидуємо частину, що ближча до місця закріплення бруса, і замінюємо її дію на іншу частину внутрішнім зусиллям , яке врівноважується зовнішніми силами навантаження. При цьому поздовжнє внутрішнє зусилля , що виникає в кожному перерізі бруса буде дорівнювати алгебраічній сумі всіх зовнішніх сил, прикладених по один бік розглядаємого перерізу.

3. Визначивши поздовжні внутрішні зусилля на кожній ділянці бруса,

будуємо їх розподілення по всій довжині бруса – епюру . Для цього в довільному масштабі відкладаємо від базової горизонтальної лінії значення внутрішніх зусиль відповідних перерізів кожної ділянки. Додатні значення (розтягуючі зусилля) відкладаються вгору, а від’ємні (зусилля стиску) – вниз. На епюру наносимо значення характерних точок перерізів і виконуємо її штриховку в перпендикулярному напямку до осі бруса.

4. Визначаємо нормальні напруження як відношення поздовжнього зусилля до площі поперечного перерізу відповідної ділянки бруса :

.

5. Прийнявши певне значення масштабного коефіцієнту , будуємо епюру нормальних напружень по довжині бруса. Порядок побудови епюри аналогічний побудові епюри .

6. Для перевірки вірності побудов епюр і враховуємо наступні закономірності:

- стрибки на епюрах мають місце в точках прикладення зосереджених сил і величина стрибка дорівнює зовнішній силі;

- на епюрі стрибки будуть не тільки в точках прикладення зосереджених сил, але і в місцях зміни величини площі поперечного перерізу бруса;

- знаки на ділянках епюри повинні співпадати із знаками на відповідних ділянках епюри .

7. Використавши вираз закону Гука при деформації розтягу або стиску:

,

де - модуль пружності І-го роду, визначаємо абсолютну деформацію для кожної, окремо взятої -ої діляки бруса.

8. Розраховуємо абсолютне загальне видовження (якщо знак "мінус", то укорочення) бруса як алгебраїчну суму абсолютних деформації бруса на кожній з його ділянок:

.

Приклад 6

Пбудувати епюри поздовжних сил і нормальних напружень для закріпленого одним кінцем суцільного бруса діаметром , на який діє система зовнішніх сил , і (рис. 6.2). Визначити абсолютну деформацію бруса, якщо модуль пружності його матеріалу Е=2·10⁵ Н/мм², а довжини ділянок дорівнюють , , .

Розв'язок

Розіб’ємо брус на ділянки, починаючи із його вільного кінця. Межі ділянок визначаються перерізами, де прикладені зовнішні сили або де змінюються розміри самого поперечного перерізу. Всього за умовою задачі по довжині бруса маємо три ділянки довжиною , , .

При застосуванні метода перерізів нема різниці, яку із відсічених частин бруса розглядати у рівновазі. Але в даному випадку зручніше лишати ліву частину і відкидати праву, так як при цьому не треба попередньо знаходити опорну реакцію бруса, яка нам невідома.

Проведемо довільний поперечний переріз в межах першої ділянки і із умови рівноваги лівої частини бруса знаходимо невідому поздовжню силу через зовнішнє навантаження , прикладене до цієї частини:

.

Значення додатне, тому що під дією зовнішньої сили брус має деформацію розтягу.

Рис. 6.2

Неважко побачити, що для всіх інших перерізів ділянки значення не зміниться.

Аналогічно в межах другої ділянки в довільному перерізі :

.

На цій ділянці відбудеться стиск із результуючою від дії двох зовнішніх сил ( розтягує брус, а , його стискає).

В довільному перерізі в межах третьої ділянки:

.

На цій ділянці відбудеться розтяг із результуючою від дії трьох зовнішніх сил ( і розтягують брус, а , його стискає).

Аналогічні результати можна отримати, якщо будувати епюру зправа на ліво, розглядаючи рівновагу правої частини бруса. Але в цьому випадку треба спочатку визначити реакцію опори із умови рівноваги всього бруса:

, , .

Як бачимо, значення епюри на її кінцях дорівнює значенням відповідних крайніх зовнішніх сил.

Визначимо нормальні напруження в перерізах бруса, на його характерних ділянках.

При цьому площа перерізу бруса на всіх ділянках дорівнює

.

Для першої ділянки:

.

Для другої ділянки:

.

Для третьої ділянки:

.

За знайденими величинами будуємо епюри поздовжніх сил і нормальних напружень , відкладаючи від нульової лінії у вибраному масштабі від’ємні значення вниз, а додатні – вгору.

Абсолютна деформація кожної з ділянок бруса відповідно дорівнює:

,

,

.

Загальну абсолютну деформацію бруса визначаємо як суму деформацій на кожній його ділянці:

.

Таким чином, абсолютне видовження стального бруса складе 0,117 мм.

Завдання 7 – Кручення

На трансмісійний вал подається потужність , кВт при швидкості обертання , і знімається відповідно з трьох шківів , , , кВт (рис.7.1). Визначити із умови міцності по дотичним напруженням діаметр валу, якщо допустиме напруження для його матеріалу .

0	1
2	3
4	5
6	7
8	9

Рис. 7.1