Завдання 3 – Визначення координат центру ваги плоских фігур

Визначити положення центру ваги однорідної плоскої фігури в координатних осях , (рис. 3.1).

0	1
2	3
4	5
6	7
8	9

Рис. 3.1

Дані для виконання завдання 3

Варіанти плосих фігур представлені рис.3.1.

Параметр а, що визначає розміри фігур, вибирають із табл. 3.

Таблиця 3

Дано	Передостання цифра шифру
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
а, мм	100	200	350	450	500	550	400	300	250	150

Вказівки до послідовності виконання завдання

1. Креслимо задану фігуру в певному масштабі.

2. Проводимо осі координат і так, щоб фігура знаходилась по одну сторону від координатних осей.

3. Складну плоску фігуру умовно розбиваємо на n простих фігур.

4. Визначаємо координати центра ваги окремих простих фігур відносно обраних осей координат .

5. Розраховуємо площі простих фігур ;

6. Використовуємо формули

та визначаємо координати центру ваги заданої плоскої фігури (при наявності вирізів і отворів їхні площі приймаємо від'ємними).

Приклад 3

Визначити положення центру ваги однорідної плоскої фігури в координатних осях , (рис. 3.2).

Рис. 3.2

Розв'язок

Оберемо осі координат і , як показано на рис. 3.2.

Уявимо, що задана плоска фігура може бути складена із чотирьох простих фігур: I – прямокутника розмірами , II – прямокутника розмірами , III – прямокутного трикутника з основою і висотою , IV – кола діаметром , яке вирізано з фігури і тому має від'ємну площу.

Для кожної простої плоскої фігури знаходимо точки , , і , які відповідають їх центрам ваги.

У прийнятій системі координат значення координат цих точок наступні:

точки – , ;

точки – , ;

точки – , ;

точки – , ;

Площі кожної простої плоскої фігури відповідно будуть дорівнювати:

І – ;

ІІ – ;

ІІІ – ;

ІV – .

Визначаємо координати центра ваги заданої фігури за формулами:

,

.

Підставивши значення всіх відомих величин у рівняння, отримаємо

,

.

За обчисленими значеннями координат центра ваги фігури можна позначити точку на кресленні (рис. 3.2).

Завдання 4 - Кінематика руху твердого тіла при поступальному і обертальному рухах

Вантаж Р масою із стану спокою починає підніматись або опускатись на тросі за допомогою механічного пристрою (рис. 4.1) згідно закону , де - відстань, яку пройшов вантаж від початкового положення (м), - час руху (с). В момент часу, коли вантаж пройде шлях , визначити його швидкість і прискорення, а також кутову швидкість і кутове прискорення валів барабана і приводу, швидкість і прискорення точки М та натяг тросу.

0	1
2	3
4	5
6	7
8	9

Рис. 4.1