Завдання для контрольної роботи та приклади їх виконання

Завдання 1 – Рівновага тіла під дією плоскої системи збіжних сил

Визначити зусилля у стрижнях АВ і ВС кронштейна АВС, який тримає два вантажі вагою , що підвішені на тросах в точці В (рис. 1.1). Вагою стрижнів, тросів і тертям на блоці знехтувати.

0	1
2	3
4	5
6	7
8	9

Рис. 1.1

Дані для виконання завдання 1

Варіанти розрахункових схем представлені на рис.1.1.

Значення модулів сил P і кута вибирають із табл. 1.

Таблиця 1

Дано	Передостання цифра шифру
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
P, кН	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
	45	30	20	10	0	10	20	30	45	60

Вказівки до послідовності виконання завдання

1. Вибраємо точку стрижневої конструкції, рівновагу якої будемо розглядати.

2. Звільняємось від в’язей (стрижнів), замінивши їх дію реакціями стрижнів.

3. Прикладаємо до вибраної точки рівноваги активні сили і сили реакцій .

4. Для отриманої плоскої системи збіжних сил вибираємо систему координатних осей так, щоб хоча б одна з координатних осей співпадала з невідомою реакцією стрижня.

5. Складаємо рівняння рівноваги для плоскої системи збіжних сил

,

із яких визначаємо невідомі реакції стрижнів.

6. Виконуємо перевірку, вибравши нове розміщення однієї з координатних осей (наприклад ), і складаємо додаткове рівняння рівноваги, яке має дорівннювати нулю:

.

Приклад 1

Визначити зусилля у стрижнях АВ і ВС кронштейна АВС, який тримає два вантажі вагою , що підвішені на тросах в точці В (рис. 1.2). Вагою стрижнів, тросів і тертям на блоці знехтувати.

Рис. 1.2

Розв'язок

Розглянемо рівновагу точки В заданої конструкції. До неї прикладені дві активні сили – сили натягу тросів, які за умовою задачі однакові і дорівнюють вазі вантажів .Так як троси розтягнуті, то ці сили спрямовані вздовж тросів від точки В.

Відкидаємо в’язі (стрижні АВ і ВС), замінивши їх дію реакціями стрижнів і . Реакції і спрямуємо вздовж стрижнів від точки В, тобто першопочатково будемо вважати їх розтягнутими. Якщо це припущення помилкове, то при розв'язанні задачі отримаємо перед величиною реакції знак "мінус", що буде означати, що стрижень стиснутий.

В умові задачі вагою стрижнів, тросів і тертям на блоці нехтують. Тому точка В конструкції врівноважена тільки двома активними силами і двома реакціями , , які разом утворюють плоску систему збіжних сил (рис 1.3).

Рис. 1.3

Для отриманої плоскої системи збіжних сил через точку В проводимо координатні осі так, щоб вісь співпадала з напрямком невідомої реакції . Кути нахилу сил системи до вибраних осей або визначаються із геометричних міркувань і показані на розрахунковій схемі (рис 1.3).

При розв'язанні задачі використаємо аналітичні рівняння рівноваги для плоскої системи збіжних сил

.

Складемо відповідні рівняння рівноваги

З першого рівняння визначимо , підставивши значення відомих величин:

З другого рівняння визначимо :

Виконаємо перевірку розв'язання задачі.

Для цього виберемо нове розміщення координатної осі і складемо додаткове аналітичне рівняння рівноваги, яке має дорівннювати нулю:

Підставивши задані і знайдені значення у це рівняння рівноваги, отримаємо:

Отримана невелика розбіжність у третьому знаку після коми допустима і пояснюється похибкою підрахунку.

Таким чином, в заданій конструкції кронштейна АВС стрижень АВ розтягнутий зусиллям , стрижень ВС також розтягнутий зусиллям