7.2. Законы преобразования и относительности

электрических и магнитных полей

Электромагнитное поле отличается от любой системы частиц тем, что оно является физической системой с бесконечно большим числом степеней свободы. Это его свойство связано с определенным состоянием поля. Действительно, в области существования поля значения независимых компонент и составляют бесчисленное множество величин, так как любая область пространства содержит бесконечно большое число точек.

Электрическое и магнитное поля являются различными проявлениями единого электромагнитного поля, которое также подчиняется принципу суперпозиции. Деление электромагнитного поля на электрическое поле и магнитное поле имеет относительный характер, так как зависит от выбора системы отсчета.

Например, заряд движется в инерциальной системе отсчета S с постоянной скоростью v или при движении одинаковых зарядов навстречу друг другу с постоянной скоростью v. В данной системе отсчета наблюдаются как электрическое, так и магнитное поля этого заряда, но изменяющие во времени. При переходе в другую инерциальную систему отсчета S^*, движущуюся вместе с зарядом, наблюдается только электрическое поле, так как заряд в ней покоится. Если в S  системе отсчета существует постоянное, неоднородное магнитное поле (например, подковообразный магнит), то в S^* системе, движущейся относительно S  системы, наблюдаются переменные электрическое и магнитное поля.

Соотношения между электрическим и магнитным полями неодинаковы в различных системах отсчета.

Эксперименты показывают, что заряд любой частицы  инвариантен, т. е. не зависит от скорости движения частицы и от выбора инерциальной системы отсчета. Теорема Гаусса

справедлива не только для покоящихся зарядов, но и для движущихся, т. е. она инвариантна относительно инерциальных систем отсчета.

При переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой электрическое и магнитное поля преобразуются. Пусть имеются две инерциальные системы отсчета: S и движущаяся относительно нее, со скоростью система S^*. Если в некоторой пространственно  временной точке А системы S известны значения полей и , то какими будут значения этих полей ^* и ^* в той же самой пространственновременной точке А системы S^*? Пространственно  временной точкой А называют такую точку, координаты и время которой в обеих системах отсчета связаны между собой преобразованиями Лоренца, т. е.

(35)

Законы преобразования этих полей согласно специальной теории относительности выражаются следующими четрьмя формулами:

(36)

Символами  и  отмечены продольные и поперечные (по отношению к вектору ) составляющие электрического и магнитного полей; с  скорость света в вакууме;

 = v_o/c.

Из уравнений видно, что каждый из векторов ^* и ^* выражается как через , так и через , что свидетельствует о единой природе электрического и магнитного полей.

Например, модуль напряженности вектора Е свободно движущегося релятивистского заряда описывается формулой

(37)

где   угол между радиусвектором и вектором скорости .

Рис. 5

Линии напряженности поля свободно движущегося точечного заряда имеют вид, приведенный на рис. 5.

Вектор индукции магнитного поля свободно движущегося точечного заряда в этой же системе отсчета описывается формулой

(38)

При v << c ( << 1) выражения (37) и (38) переходят в формулу напряженности точечного заряда

,

и формулу индукции магнитного поля движущегося заряда

.

Инвариантами электромагнитного поля являются также следующие выражения:

(39)

Их инвариантность  следствие формул преобразования полей и .