4. Эффект Джозефсона

Согласно квантовой теории электроны проводимости проходят через диэлектрик в результате туннельного эффекта (просачивание сквозь потенциальный барьер).

Если создать туннельный контакт, образованный двумя сверхпроводниками, пространство между которыми заполнено тонким слоем диэлектрика (10^9 м), то возможны два различных типа туннелирования  джозефсоновское и одночастичное.

Первое связано с туннелированием куперовских сверхпроводящих пар электронов сквозь слой изолятора, где через контакт протекает электрический ток.

Второе  одночастичное  представляет собой просачивание сквозь потенциальный барьер микрочастиц.

Когда ток через контакт не превышает критического, то на контакте отсутствует падение напряжения. Это явление называют стационарным эффектом Джозефсона.

При прохождении через контакт тока больше критического на нем возникает падение напряжения, и контакт начинает излучать электромагнитные волны.

Это явление получило название нестационарного эффекта Джозефсона.

Известно, что излучать электромагнитные волны может переменный ток. Поэтому через контакт при постоянном падении напряжения протекает переменный ток. Частота электромагнитного излучения связана с падением напряжения соотношением

где q_e  заряд электрона; h  постоянная Планка; U  падение напряжения.

Электроны, создающие сверхпроводящий ток, объединяются в куперовские пары и при переходе через контакт получают некоторую энергию W_Д = 2q_eU. Такое состояние является возбужденным. Поэтому при переходе куперовской пары электронов в основное состояние сверхпроводника излучается квант света (фотон) с энергией  = h.

Таким образом, нестационарный эффект Джозефсона является экспериментальным доказательством существования куперовских электронных пар в сверхпроводниках, о чем свидетельствует удвоенный заряд электрона в формуле (9.35).

В стационарном и нестационарном эффектах Джозефсона волновая функция электрона, описывающая его квантовомеханические свойства, проявляется в макроскопических явлениях  существовании тока и излучения.

Причем плотность тока Джозефсона j_Д пропорциональна градиенту волновой функции. В обычных металлах при отсутствии в них электрического поля ток равен нулю.

При случайных изменениях разностей фаз волновых функций в металлах среднее значение плотности тока также равно нулю.

Аналогичная ситуация наблюдается и в оптике, где при случайных изменениях разности фаз складываемых электромагнитных волн интерференция отсутствует.

Вывод: В эффекте Джозефсона впервые экспериментально обнаружено, что макроскопическое явление  электрический ток  определяется микроскопической характеристикой  фазой волновой функции электрона и квантуется, т. е. принимает лишь дискретные значения.

Следовательно, границы между макро и микрофизикой “размываются”.

5. Квантование магнитного потока

Согласно основным положениям квантовой механики следует, что квантование энергии, заряда, импульса и других физических величин происходит только в микромире и свойственно процессам, протекающим в молекулах, атомах, ядрах.

Изучение явлений, происходящих при температурах, близких к Т = 0 К, показало, что возможно и макроскопическое квантование.

Действительно, экспериментально наблюдается квантование величин, характеризующих свойства макроскопических тел, размеры которых в 10⁵ раз превосходят размеры атомов.

Если электрический ток протекает по сверхпроводящему металлическому кольцу, то он становится незатухающим изза отсутствия сопротивления и потерь на выделение теплоты ДжоуляЛенца.

Классическая теория природу этого явления объяснить не смогла.

Сверхпроводящее кольцо позволило наблюдать в большом масштабе квантовый эффект.

Сила тока в сверхпроводящем кольце не принимает любые значения и не изменяется непрерывно.

Как и всякий ток, сверхпроводящий ток создает магнитное поле. Квантование тока приводит к квантованию индукции магнитного поля, т. е. она может принимать только ряд дискретных значений, а не любые, как это следует из классической физики.

Это, в свою очередь, приводит к квантованию магнитного потока сквозь сечение сверхпроводящего кольца, т. е.

Ф_м = NФ₀,

где N = 1, 2, 3, ...;

Рис. 14

Ф₀ =

Ф₀ = 2,0678506(54)10^15 Вб  квант магнитного потока.

Магнитный поток  макроскопическая величина, и возможность его квантования означает переход к большим, по сравнению с атомными, масштабам квантования.

Экспериментально квант магнитного потока определен на основе эффекта Джозефсона.

При некоторых условиях критический ток через сверхпроводящий контакт оказывается периодически зависящим от внешнего магнитного потока с периодом, равным кванту магнитного потока Ф₀.

Согласно теории сверхпроводимости куперовские электроны, создающие ток (Купера эффект), описываются единой волновой функцией, характеризующейся некоторой фазой   фазовой когерентностью сверхпроводящих электронов, которая и приводит к квантованию магнитного потока.

В замкнутом сверхпроводящем кольце (рис. 14) разность фаз волновой функции между точками А и В

_АВ = _А  _В,

удовлетворяет соотношению Джозефсона

, (3)

где U  разность потенциалов между точками А и В контура L (штриховая линия, рис. 14).

Согласно закону электромагнитной индукции напряжение между т. А и В (рис. 14)

, (4)

где Ф  магнитный поток, охваченный контуром L.

Из уравнений (3) и (4 следует, что

. (5)

Постоянная интегрирования в этом выражении связана со скоростью движения сверхпроводящих электронов, что следует из квантовомеханического выражения для скорости куперовских пар:

, (6)

где m  масса электрона;  векторный потенциал электромагнитного поля.

Интегрируя по контуру L между точками А и В, получаем следующее выражение:

. (7)

Фундаментальность явления квантования магнитного потока сказывается, например, в существовании квантовых вихрей в сверхпроводниках II рода, определяющих магнитные свойства большого класса сверхпроводников.

Квантование магнитного потока наряду с эффектом Джозефсона составляет основу работы сверхпроводящих квантовых интерферометров.

В настоящее время ведутся работы по созданию суперкомпьютора нового поколения на основе эффекта Джозефсона.

Лекция 10