12. Эффективная масса электрона

Под действием внешней силы в периодическом поле кристаллической решетки электрон движется так, как двигался бы под действием этой силы свободный электрон, если бы он имел массу

, (48)

где  постоянная Планка;

k = 2    волновое число.

Эффективная масса электрона по абсолютному значению может быть больше или меньше массы электрона m, положительной или отрицательной.

Для свободного электрона

m = m_эф.

Иначе обстоит дело с электронами в кристалле, где он имеет не только кинетическую, но и потенциальную энергии.

Чем шире разрешенная зона, тем меньше эффективная масса электронов, находящихся у дна этой зоны.

Часть работы внешней силы, действующей на электрон, переходит в кинетическую энергию, остальная часть работы  в потенциальную энергию,

т. е.

А = W_k + W_p.

Но скорость и кинетическая энергия возрастают медленнее, чем у свободного электрона. Такой электрон становится как бы тяжелее.

Если вся работа внешней силы переходит в потенциальную энергию:

А = W_p,

то изменение кинетической энергии и скорости электрона не происходит, и он ведет себя, как частица с бесконечной, эффективной массой.

Если же при движении электрона в потенциальную энергию переходит не только вся работа внешней силы, но и кинетическая энергия

W_p = W_k + А,

тогда скорость электрона будет уменьшаться, т. е. он ведет себя, как частица с отрицательной эффективной массой. Так ведут себя электроны, расположенные у потолка энергетической зоны. Если при движении электрона в кинетическую энергию переходит вся работа внешней силы и потенциальная энергию, т. е.

W_k = W_p + А,

то его скорость растет быстрее, чем у свободного электрона, и он становится легче свободного электрона (m  m_эф).