7

Постоянный ток

____________________________________________________________________________________________________________________

Лекция 7

1. Работа, мощность, кпд источника тока

Рассмотрим однородный участок 1-2 проводника, к которому приложена разность потенциалов ₂ - ₁. Если по проводнику течет ток I, то за время dt через поперечное сечение его будет перенесен заряд dq = Idt.

Следовательно, силы поля совершат элементарную работу

A = dq(₂- ₁) = I(₂ - ₁)dt = IUdt. (1)

Полезная работа на всем участке 1- 2

А= Iut = I²Rt. (2)

Если электрическая цепь замкнута и содержит источника с ЭДС , то вся затраченная источником тока работа А_З = А_П + А_ВНУТ,

где А_З = I t, А_П = IU_Rt, А_ВНУТ = IU_rt.

Тогда = U_R + U_r = IR+ Ir, (3)

где U_R - напряжение на внешнем сопротивлении, U_r - напряжение на внутреннем сопротивлении источника тока.

Мощность тока можно найти по формуле N = . (4)

Развиваемая источником тока затраченная мощность

N_З = N_П + N_ВНУТ, (5)

где N_З= I , N_П = IU_R, N_ВНУТ = IU_r.

КПД источника тока можно найти по формуле

 = . (6)

Затраченная источником тока мощность

N_З = I = /(R+r), (7)

где I = /(R + r).

Полезная мощность, выделяемая во внешнем участке цепи

N_П = IU_R = I²R = .

Следовательно, затраченная и полезная мощности являются функциями от внешнего сопротивления. Если R 0, то N_П  0; R , то N_П  0. В этом случае функция N_П = f₂ (R) имеет один максимум. Найдем условие, при котором полезная мощность максимальна, т. е. N_П = N_П, _МАХ. Для этого производную приравняем нулю, т. е. = 0, т. е. (r²-R²) = 0. (  0, то R = r и  = 0,5). Вывод: Если R = r , то полезная мощность максимальна, а КПД источника тока равно 50%.

2. Тепловое действие тока. Закон Джоуля-Ленца.

При прохождении тока по проводнику происходит его нагревание, т. е. выделяется некоторое количество теплоты Q.

Для определения выделяющегося количества теплоты за единицу времени рассмотрим однородный участок проводника, к которому приложена разность потенциалов ₁  ₂.

На основании закона сохранения энергии эта работа переходит во внутреннюю (тепловую) энергию, в результате чего проводник нагревается.

Действительно, в металлах электроны проводимости (носители тока) под действием сил поля получают дополнительную кинетическую энергию, которая расходуется на возбуждение колебаний кристаллической решетки при взаимодействии электронов с ее узлами.

Так как при прохождении тока в металлических проводниках не происходит изменение внутренней структуры металла, то вся работа сторонних сил идет на выделение тепла, т. е. А = Q.

На основании закона Ома для однородного участка проводника U = IR и формулы (2) получаем закон Джоуля-Ленца:

Q = IUdt = I²Rdt. (8)

Если на участке цепи выделить некоторый объем dV, то с учетом формул [(2) и (9) лекция 6] последняя формула примет вид

Q = j²dVdt.

Если в последнем выражении левую и правую части разделить на dVdt,

то получим удельную тепловую мощность:

Q_уд = j², (9)

т. е. удельная тепловая мощность определяет количество теплоты, которое выделяется в единице объема проводника за единицу времени, и численно равна произведению удельного сопротивления проводника на квадрат плотности тока.

Формула (9) применима к любым проводникам, не зависит от их формы, однородности и природы сил, возбуждающих электрический ток.

Если на заряды проводника действуют только электрические силы, то на основании закона Ома (11) имеем

Q_уд = Е². (10)

Если участок цепи неоднородный, то выделяемое количество теплоты по закону сохранения энергии будет равно алгебраической сумме работ кулоновских и сторонних сил. Действительно, умножив правую и левую части формулы [16), Лекция 6] на силу тока I получим

I²R = (₁  ₂)I + ₁₂I. (11)

Следовательно, из уравнения (11) следует, что тепловая мощность

Q = I²R , (12)

выделяемая на участке цепи 1-2, равна алгебраической сумме мощностей кулоновских и сторонних сил. Если цепь замкнута, то затраченная мощность

N =I  . (13)

Таким образом, общее количество теплоты, выделяемой за единицу времени во всей цепи, равно мощности только сторонних сил.

Электрическое же поле только перераспределяет теплоту по различным участкам цепи. Закон Джоуля-Ленца справедлив и для электролитов, так как работа электрического поля в них не расходуется на образование ионов, которые возникают при диссоциации молекул в результате растворения.

Высокая электропроводность и теплопроводность металлов объясняется наличием в них «свободных» электронов.