3. Тепловой поток. Плотностью теплового потока. Закон Фурье

Количество теплоты, проходящее в единицу времени через изотермическую поверхность F, называется тепловым потоком где dF – элемент изотермической поверхности

Количество теплоты, проходящее в единицу времени через единицу площади изотермической поверхности , Вт/м2, называется плотностью теплового потока знак «минус» векторы q и лежат на одной прямой, но направлены в противоположные стороны.

Скалярная величина вектора плотности теплового потока q, Вт/м2, будет равна Закон Фурье : плотность теплового потока пропорциональна градиенту температуры.

Для определения количества теплоты, проходящего через какую-либо поверхность твердого тела, необходимо знать температурное поле внутри рассматриваемого тела.

Коэффициент теплопроводности является физическим параметром вещества. В общем случае коэффициент теплопроводности зависит от температуры, давления и рода вещества; в большинстве случаев коэффициент теплопроводности для различных материалов определяется экспериментальными методами.

Коэффициент теплопроводности λ, Вт/(м·К) λ=λ₀[1+b·(t-t₀)] где λ0 – значение коэффициента теплопроводности при температуре t₀; b – постоянная, определяемая опытным путем.

4. Дифференциальное уравнение теплопроводности.При решении задач, связанных с нахождением температурного поля, необходимо иметь дифференциальное уравнение теплопроводности. Для облегчения вывода этого диф-ого уравнения сделаем следующие допущения: – тело однородно и изотропно; физические параметры; деформация рассматриваемого объема, связанная с изменением температуры, является очень малой величиной по сравнению с самим объемом; внутренние источники теплоты в теле, которые в общем случае могут быть заданы как q_υ = f (x, y, z,τ ), распределены равномерно. В основу вывода дифференциального уравнения теплопроводности положен закон сохранения энергии, который в рассматриваемом случае может быть сформулирован следующим образом: количество теплоты dQ, введенное в элементарный объем извне за время dτ вследствие теплопроводности, а также от внутренних источников, равно изменению внутренней энергии или энтальпии вещества.dQ₁+dQ₂=dQ где dQ₁ – количество теплоты, Дж, введенное в элементарный объем путем теплопроводности за время dτ; dQ₂– количество теплоты, Дж, которое за время dτ выделилось в элементарном объем dυ за счет внутренних источников; dQ - изменение внутренней энергии или энтальпии вещества, содержащегося в элементарном объеме dυ , за время dτ. dQ_x=q_xdydxdτ dQ_x+dx=q_x+dxdydzdτ Количество теплоты dQ, подводимое теплопроводностью к рассматриваемому объему, будет равно Диф-ым урав-м энергии для изохорного процесса переноса теплоты. . Диф-ым урав-м энергии в самом общем виде для изобарного процесса переноса теплоты. Диф-ым уравнением теплопроводности - устанавливает связь между временным и пространственным изменением температуры в любой точке тепла, в котором происходит процесс теплопроводности. . Коэффициент пропорциональности а, м2/с, - коэф-ом температуропроводности явл. физическим параметром вещества и явл. мерой теплоинерционных свойств тела. . Урав-е Фурье