2.4.4 Методика расчета шихты для выплавки литейных сталей

2.4.4.1 Задача расчета шихты

Шихтой называют совокупность исходных материалов, из которых путем сплавления и последующей рафинирующей обработки расплава получают жидкую сталь. В качестве шихтовых материалов используют различные металлические и неметаллические материалы.

В плавильных агрегатах шихту нагревают и расплавляют, полученный расплав перегревают до необходимой температуры и доводят до требуемого химического состава, затем раскисляют и рафинируют от неметаллических включений и растворенных газов (водорода), а при необходимости еще и модифицируют. Процесс получения жидкой стали является сложным и сопровождается различными физическими и физико-химическими процессами – взаимным растворением компонентов сплава и их испарением, взаимодействием жидкого металла с газовой атмосферой плавильных агрегатов, со шлаками и флюсами, а также с материалом футеровки печей.

Задача расчета шихты – определение необходимой комбинации исходных материалов и соотношения между ними, при котором обеспечивается получение стали, соответствующей по химическому составу и механическиv свойствам требованиям, регламентируемым стандартами (ГОСТ) или техническими условиями (ТУ). При этом желательно решать данную задачу как оптимизационную, параллельно достигая максимума или минимума интересующей цели, например, максимального уровня какого-либо показателя свойств стали или минимальной стоимости шихты. Рассмотрим методику расчета шихты, оптимизируемой по целевой функции минимальной стоимости.

2. Этапы расчета шихты

Расчет шихты выполняют в несколько этапов.

На первом этапе определяют расчетный химический состав стали. Для этого, прежде всего, устанавливают регламентируемые ГОСТ или ТУ требования, которым должна соответствовать выплавляемая марка стали по содержанию основных элементов и контролируемых примесей. Так, в углеродистых сталях в качестве основных элементов регламентируются содержания углерода, марганца и кремния. В легированных сталях дополнительно регламентируются все легирующие элементы, присутствующие в данном сплаве. Во всех сталях ограничиваются содержания серы и фосфора, а в нержавеющих (коррозионно-стойких) сталях - также и углерод, являющейся нежелательной примесью. Во многих легированных сталях ограничивают повышенные содержания легирующих элементов, которые оказывают отрицательное влияние на ее фазовый состав, механические и эксплуатационные свойства. Так, в износостойких сталях типа 110Г13Л содержания хрома и никеля не должны превышать 1 %. В некоторых марках инструментальных сталей ограничиваются содержания кремния и марганца.

Расчетный состав стали может совпадать с регламентируемым или несколько отличаться от него. Они полностью совпадают, если при расчете шихты допустимые пределы содержания всех расчетных элементов принимают так, как это предусмотрено в ГОСТ или ТУ. Но в некоторых случаях при необходимости учета дополнительных факторов допустимые интервалы содержания отдельных элементов в расчетном составе могут отличаться от регламентируемого. Это обусловлено тем, что, изменяя содержание основных элементов в пределах, регламентируемых ГОСТ или ТУ, можно получить различные сочетания механических, технологических и эксплуатационных свойств. Максимальный уровень конкретных свойств достигается при определенном, но разном для каждого свойства сочетании содержания основных элементов. Поэтому расчетный состав стали, будучи в пределах регламентируемого, может иметь более узкие пределы содержания элементов. Так, например, в износостойкой стали 110Г13Л согласно ГОСТ 977-88 содержания углерода и марганца регламентируются в пределах 0,90-1,50 % и 11,50-15,00 % соответственно. Но если из этой стали изготовляют зубья ковшей экскаваторов, работающих на скальном грунте, то срок службы зубьев ковша может лимитироваться из-за их поломок вследствие высоких ударных нагрузок. В этом случае оправдано повышение пластических характеристик стали даже за счет частичной потери износостойкости. Для этого необходимо ограничить верхний предел содержания углерода в стали и сузить его расчетный интервал, например, в пределах 0,90 - 1,20 %. Соответственно, при работе экскаватора на мягком грунте, когда опасность механических поломок зубьев отсутствует, а срок их службы определяется износостойкостью стали, содержание углерода необходимо выдерживать ближе к верхнему пределу: 1,30 - 1,50 %.

Расчетный состав стали представляют в виде двусторонних или односторонних неравенств:

Э^Н_i  Э_i  Э^В_i ; (2.4.5)

Э_i  Э^В_i ; (2.4.6)

Э_i  Э^Н_i ; (2.4.7)

П_k  П^В_k , (2.4.8)

где Э_i - содержание i – того основного расчетного элемента стали, % масс;

Э^Н_i и Э^В_i - соответственно нижний и верхний допустимые (или целесообразные) пределы содержания i – того расчетного элемента, % масс;

П_k и П^В_k - содержание k – той примеси и верхний предел ее допустимого содержания в стали, % масс.

Неравенства вида (2.4.5)-(2.4.7) составляют по всем основным компонентам стали. Так, при расчете шихты для выплавки углеродистых сталей такие неравенства составляют по углероду, кремнию и марганцу. При расчете шихты для выплавки легированных сталей такие же неравенства составляют по всем легирующим элементам. Неравенства вида (2.4.8) составляют для всех примесных элементов, которыми в литейных сталях обычно являются фосфор и сера, а в нержавеющих сталях и углерод.

При расчете шихты для выплавки стали в дуговых печах необходимо учитывать выбранный вариант плавки. При плавке стали в основной дуговой печи в окислительный период для удаления фосфора и осуществления качественного “КИП”а сжигают до 0,25-0,35 % углерода. В кислой дуговой печи при плавке с окислением проводят менее интенсивный “КИП”, в течение которого сжигают до 0,15-0,20 %. С учетом изложенного верхний и нижний пределы расчетного содержания углерода в стали должны быть больше регламентируемых на соответствующую величину. При расчете шихты для выплавки стали в дуговой печи без окисления необходимо учесть науглероживание расплава от электродов. В этом случае расчетный интервал содержание углерода, наоборот, должен быть ниже на 0,1–0,2 %.

На втором этапе составляют перечень шихтовых материалов, которые можно (или обязательно нужно) использовать при выплавке стали заданной марки. В этот перечень обязательно входят стальной лом (как основа шихты) и возврат производства (в связи с необходимостью утилизации собственных отходов). Кроме того, в этот перечень для обеспечения требований по содержанию углерода, кремния и марганца включают науглероживатель (чугун передельный, бой графитовых электродов или кокс), ферросилиций и ферромарганец. При выплавке легированных сталей этот перечень дополняют также материалами, содержащими необходимые легирующие элементы. Перечень должен содержать информацию о химическом составе и стоимости (ценах) всех компонентов шихты.

На третьем этапе устанавливают степень усвоения элементов из шихтовых материалов и рассчитывают их приведенный химический состав, т. е. определяют количество каждого расчетного элемента, которое за вычетом угара переходит в жидкий металл из всех компонентов шихты.

Приведенный химический состав шихтовых материалов отличается от исходного, так как учитывает только эффективное, усваиваемое жидкой сталью содержание элементов. Поэтому приведенное содержание каждого элемента меньше исходного на величину его угара:

Э_ij,ПР = Э_ij - Э_ij, (2.4.9)

где Э_ij и Э_ij– исходное содержание расчетного элемента Э_i в j – том компоненте шихты и его изменение в процессе плавки стали, %;

Э_ij,ПР – приведенное содержание расчетного элемента Э_i в j – том компоненте шихты, %.

Угар элементов обычно выражают в процентах:

У_Эij =  100 (2.4.10)

С учетом (2.4.10) из (2.4.9) получаем:

Э_ij,ПР = Э_ij  = Э_ij К_Эij , (2.4.11)

где К_Эij – коэффициент усвоения элемента Э_i из j – того компонента шихты.

Наиболее благоприятные условия для угара элементов имеют место при нагреве и плавлении шихты, а также при проведении окислительного периода. При этом одни элементы (медь, никель и молибден) окисляются незначительно, а другие (титан, алюминий, цирконий, церий и хром) окисляются весьма интенсивно. С учетом этого для уменьшения угара элементов шихтовые материалы загружают в печь дифференцированно. Так, в завалку включают стальной лом, науглероживатели и компоненты, которые содержат малоокисляющиеся элементы, например катодные никель и медь или отходы, содержащие эти элементы. Остальные компоненты шихты загружают в печь в виде присадки в последующие периоды плавки. Так, молибденсодержащие компоненты шихты можно загружать в окислительный или восстановительный периоды плавки, марганец-, кремний- и хром-содержащие компоненты - лучше в восстановительный период, а титан и алюминий – в конце плавки, незадолго до выпуска стали из печи.

Угар элементов также зависит от варианта проведения плавки. При плавке стали в печах с основной футеровкой кремний из компонентов завалки выгорает почти полностью, а угар марганца незначителен. При плавке стали в печах с кислой футеровкой, наоборот, марганец из компонентов завалки выгорает значительно больше, чем кремний.. Сера и фосфор при плавке стали в печах с основной футеровкой могут быть удалены на 50-70 %. В то же время при плавке стали в печах с кислой футеровкой содержание этих элементов при плавке практически не изменяется. Угар элементов, при прочих равных условиях, зависит и от их абсолютного содержания в компонентах шихты. Из высококонцентрированных шихтовых материалов легирующие элементы в абсолютном выражении выгорают больше, но в относительном выражении они усваиваются полнее, чем из низкоконцентрированных шихтовых материалов.

При плавке стали в индукционных печах окислительные процессы развиваются слабо, поэтому угар элементов из шихтовых материалов, вводимых в печь при завалке или в качестве присадки, отличаются незначительно.

Сведения о коэффициентах усвоения элементов из шихтовых материалов при плавке стали в индукционных и дуговых электропечах приведены в табл. 2.6.1, 2.6.2 и 2.6.3.

Таблица 2.4.1 Коэффициенты усвоения элементов из шихтовых материалов при плавке стали в индукционных электропечах

Легирующие элементы	Завалка	Присадка
C Mn Si Cr. V Ni. Cu. Mo Co. W. Nb Al Ti Zr P. S	0,90 0,80 0,80 0,85 0,97 0,95 ( 0 ) 0,50 ( 0 ) 1,00	1,00 0.90 0,95 0,95 0,99 0,95 0,75 0,90 0,50 1,00

Таблица 2.4.2 Коэффициенты усвоения элементов из шихтовых материалов при плавке стали без окисления в электродуговых печах с основной (числитель) и кислой (знаменатель) футеровкой

Легирующие элементы	Завалка	Присадка
C Mn Si Cr. Ni. W. Nb V Mo. Co. Cu. Al Ti Zr P. S	0,90 0,80 - 0,90 / 0,60 – 0,70 0,60 / 0,80 0,85 0,95 - 0,97 0,90 0,80 0,50 – 0,85 0,95 ( 0 ) 0,10 ( 0 ) 1,00	1,00 0,90 – 0,95 / 0,80 – 0,85 0,90 /1,00 0,95 0,97 0,95 0,85 – 0,90 0,90 – 0,95 0,97 0,75 0,50 0,40 1,00

Нижнее значение при малых, а верхнее – при более высоких содержаниях легирующих элементов в шихтовых материалах.

Таблица 2.4.3 Коэффициенты усвоения элементов из шихтовых материалов при плавке стали с окислением в дуговых электропечах печах с основной (числитель) и кислой (знаменатель) футеровкой

Легирующие элементы	Завалка	Присадка
C Mn Si Cr. Ni. Mo. Co. Cu W. Nb V Al Ti Zr P. S	0,85 0,30 ÷ 0,70 / ≈ 0,0 ≈ 0,0 / 0,70 – 0,80 0,80 0,95 0,90 0,50 0,20 – 0,50 0 0 0 0,30 ÷ 0,50 / 1,00 0,30 - 0,90 / 1,00	1,00 0,90 ÷ 0,95 / 0,70 – 0,80 0,90 / 1,00 0,95 0,97 0,95 0,85 ÷ 0,90 0,90 - 0,95 0,75 0,50 0,40 0,80 / 1,00 1,00 / 1,00

Нижнее значение при малых, а верхнее – при более высоких содержаниях легирующих элементов в шихтовых материалах.

На четвертом этапе составляют систему расчетных уравнений. Эти уравнения условно можно разделить на 5 групп. Первую группу образуют балансовые уравнения по основным расчетным элементам. Поскольку в сталях содержание основных элементов регламентируется в каком-то интервале значений, то балансовые уравнения первой группы имеют вид двусторонних неравенств. Во вторую группу входят балансовые уравнения по контролируемым примесям. Они, ввиду ограничения содержания примесей по верхнему пределу, имеют вид односторонних неравенств. Третью группу образует балансовое уравнение по количеству шихты, которое имеет вид равенства. Количество шихтовых материалов в нем может выражаться в абсолютных или относительных единицах измерения массы выплавляемой стали, т. е. в килограммах (тоннах), процентах или долях от единицы. Четвертую группу составляют технологические ограничения, которые представляют собой математические выражения требований на использование тех или иных шихтовых материалов. К таким требованиям относятся: необходимость обязательного освежения шихты; ограничения по использованию в шихте некоторых видов отходов; желательность полного использования отходов собственного производства; ограниченность запасов некоторых видов шихтовых материалов и т. д. Технологические ограничения математически формулируются в виде равенств, односторонних или двусторонних неравенств. При расчете оптимального состава шихты к изложенным четырем добавляется целевая функция, которая служит критерием оптимизации и которую можно рассматривать как пятую группу расчетных уравнений.

Двусторонние неравенства вида (2.4.5) можно представить как два односторонних неравенства вида (2.4.6) и (2.4.7). С учетом изложенного, а также в соответствии с (2.4.9) получаем следующие расчетные уравнения.

Балансовые уравнения первой группы включают все ограничения по содержанию основных расчетных элементов. Для углеродистых сталей такие уравнения составляют по углероду, кремнию и марганцу:

C_j,ПР X_j  С^Н и C_j,ПР X_j  С^В ; (2.4.12)

Si_j,ПРX_j  Si^Н и Si_j,ПРX_j  Si^В ;

Mn_j,ПРX_j  Mn^Н и Mn_j,ПРX_j  Mn^В ;

Для легированных сталей такие же уравнения составляют по всем легирующим элементам.

Балансовые уравнения второй группы касаются ограничений по содержанию контролируемых примесей, в частности серы и фосфора.

P_j,ПРX_j  P^В и S_j,ПРX_j  S^В. (2.4.13)

Балансовое уравнение третьей группы касается количества выплавляемой стали. Оно может быть представлено в следующем виде:

X_j = М , X_j = 100 или X_j = 1 . (2.4.14)

При этом значение Х_j представляет собой долю участия j–того компонента шихты в получении стали заданного состава. В первом случае количество выплавляемой стали М принимают в абсолютных значениях (в кг или тоннах), соответственно значения Х_j рассчитывают в таких же единицах. Во втором случае количество выплавляемой стали принимаю за 100 % и расход компонентов шихты определяют в %-ных долях. В третьем случае количество выплавляемой стали принимают равной единице и расход компонентов шихты определяют в долях от неё.

Балансовые уравнения четвертой группы включают технологические ограничения на использование того или иного шихтового материала. Эти ограничения могут быть обусловлены техническими возможностями переработки в плавильном агрегате некоторых видов шихтовых материалов, например стружки. Они могут быть обусловлены также ограниченным запасом отдельных видов материалов на складах и необходимостью их равномерного использования в течение запланированного времени. Но ограничение на использование возврата производства присутствует всегда. Эти отходы в виде литников, прибылей и бракованных отливок в стальном литье обычно составляет 30-50 %. По условиям безотходного производства их желательно полностью утилизировать в следующих циклах плавки. Технологические ограничения могут касаться одного или нескольких компонентов шихты и имеют следующий вид:

X_j  q; X_j  p и/или X_j = z . (2.4.15) Целевая функция при оптимизации состава шихты по критерию минимальной стоимости имеет вид:

Ц_jX_j = Ц _min , (2.4.16)

где Ц_j – цена j –того компонента шихты, руб/т ;

Ц _min – стоимость шихтовых материалов, необходимых для выплавки 1 т жидкой стали.

На пятом этапе осуществляют поиск решения системы расчетных уравнений.

Составленные выше расчетные уравнения вместе с целевой функцией представляют собой задачу линейного программирования по нахождению минимума целевой функции (2.4.16) при условиях - ограничениях (2.4.12) – (2.4.15). Поиск оптимального решения выполняется по специальному алгоритму, в частности симплексным методом, который входит в пакет прикладных стандартных программ. Условия задачи расчета шихты вводятся в ЭВМ в развернутом виде, с цифровыми значениями перед переменными X_j. Результат расчета ЭВМ выдает в виде значений действительных переменных X_j (j  m ), а также значений мнимых (дополнительных) переменных X_j (j  m). Значения действительных переменных представляют собой расчетные значения массовой доли компонентов шихты в выплавляемой стали. Значения мнимых переменных позволяют определить ожидаемые содержания расчетных элементов в стали при использовании шихты рассчитанного оптимального состава.

Выше изложен оптимизационный метод расчета шихты, который основан на решении балансовых уравнений, которые могут быть заданы как в виде равенств, так и в виде неравенств. При этом используются все 4 группы балансовых уравнений (2.4.12-2.4.15), а также целевая функция (2.4.16). Поэтому оптимизационный метод расчета шихты является более прогрессивным и обеспечивает более адекватный результат.

Наряду с рассмотренным расчет шихты можно выполнять другими методами: аналитическим, графическим и графо-аналитическим, подбором и последовательным корректированием, а также оптимизационным.

Аналитический метод также основан на решении 4-х групп балансовых уравнений, но без использования целевой функции. Кроме того, балансовые уравнения обязательно должны быть заданы в виде равенств. Современные вычислительные средства позволяют сравнительно легко решать системы линейных уравнений. Однако, этот метод имеет существенный недостаток. Прежде всего, нельзя данным методом рассчитывать содержание примесей, поскольку по техническим условиям они всегда задаются в виде неравенств (2.4.13). А если балансовое уравнение по содержанию примесей задать в виде равенства, то его надо обязательно выполнять. Для этого формально даже придется добавлять в шихту примесь содержащий компонент, что недопустимо. Кроме того, балансовые уравнения по основным элементам сплава приходится составлять, как правило, по средним содержаниям их в сплаве. А это значительно ограничивает число возможных вариантов решения задачи.

Графический метод тоже основан на решении системы линейных балансовых уравнений, но путем графических построений. Метод отличается большой наглядностью, но ему присущи все недостатки аналитического метода. Кроме того, этим методом трудно или невозможно рассчитывать шихту для выплавки сплавов сложного состава.

Метод подбора основан на предварительном выборе на основе предыдущего опыта начального варианта шихты, проверке материального баланса по расчетным элементам и последующей компенсации выявленного дефицита элементов за счет использования новых шихтовых материалов.

Метод последовательного корректирования основан на выборе основной наиболее многокомпонентной составляющей шихты и последовательного добавления к ней необходимого количества других составляющих (лигатур и чистых металлов).