Влияние профиля канала на адиабатное течение в нем газа.

Пока в сужающемся канале давление на выходе падает от p₁ до p_кр скорость потока растет от нуля до скорости звука W₂ = a , что приводит к увеличению расхода вещества от нуля до m_max .

Чтобы получить скорость потока больше скорости звука после суживающейся части должна, как далее покажем, последовать расширяющееся. Такой канал называют соплом Лаваля. Течение в канале считаем одномерным. Основные уравнения приводились ранее.

h + W²/2 = const , pv = RT , pv^ = A = const , FW/v = const ,  = C_p/C_v , R = C_p – C_v ;

0 = WdW + C_pdT = WdW + C_pd(Av^1–)/R = WdW + = WdW – RTdv/v =

= WdW – a²dv/v ;  (1)

Эта формула определяет как меняется скорость потока в зависимости от изменения площади сечения канала.

Рис. 4. отсутствует, вместо него прилагаю сопло Лаваля и распределение скорости потока по длине сопла

1). Суживающийся канал (конфузор), т. е. dF/dx < 0 , и начальная скорость газа W < a (дозвуковой поток). Из (1) следует, что dW/dx > 0 , т. е. скорость будет возрастать вплоть до критической скорости W_кр = a , но может ее и не достигнуть (см. рис. 4).

2). Расширяющийся канал (диффузор), dF/dx > 0 . Дозвуковой поток будет замедляться, а сверхзвуковой W > a разгоняться до еще больших скоростей, т. к. dW/dx > 0 . Если при F = F_min , W  a , то значение скорости W будет экстремальным, как видно из формулы (1).

3). Если суживающееся сопло в том месте, в котором газ разгоняется до критической скорости W = a переходит в расширяющийся канал, то течение газа, прошедшего горловину со скоростью W = a , в диффузоре может стать сверхзвуковым и все более и более ускоряющимся. Из формулы (1) вытекает, что значение F , при котором W = a будет минимальным F = F_min = F_кр . Это сечение называется критическим. Будет ли осуществлен переход от дозвукового течения к сверхзвуковому зависит от создания противодавления на выходе из сопла. Из рис. 4 видно, что дозвуковых режимов течения много, а сверхзвуковое только одно. При истечении в вакуум (T₂ = 0 , h₂ = 0 , W₁ = 0) можно достичь (приблизиться) к следующему значению сверхзвуковой скорости:

 W_max = (2h₁)^1/2 .

Для воздуха W_max = 757 м/с при t = 15^ C .

Соответствующие формулы лежат в основе расчета предохранительных клапанов и мембран. Часто через неплотности аппаратуры, свищи, отверстия и т. п. происходит истечение со сверхзвуковой скоростью. Сверхзвуковое течение обычно сопровождается звуком (шипением, свистом и т. п.).

17. Второе начало термодинамики. Условие эволюции для изолированной системы.

Второе начало термодинамики. Условие эволюции для изолированной системы.

Второе начало термодинамики имеет несколько эквивалентных формулировок и две части. Мы используем первую часть так. В дифференциальной форме первого начала термодинамики

q = du + pdv + ∑A_jda_j  ∑_kdN_k , (1)

изменение q в квазиравновесной системе всегда можно представить через полный дифференциал однозначной функции термодинамического состояния, называемой энтропией, согласно формуле (формулировка Клаузиуса)

q = Tds ,

т.е. 1/T является интегрирующим множителем для (1). В общем случае при наличии необратимых процессов внутри системы ds = ds_ext + ds_in . Индексы _ext и _in в соответствии с физическим смыслом обозначают внешний и внутренний. Здесь ds_ext – изменение энтропии системы, обусловленное обменом энергией и веществом с ОС, а ds_in – изменение энтропии, обусловленное необратимостью процессов внутри системы. Для закрытой системы, которая не обменивается веществом с внешней средой, ds_ext = q/T . Величина ds_ext может быть положительной и отрицательной, а ds_in – только большей или равной нулю. В изолированной системе ds_ext = 0 .

Вторая часть II начала термодинамики утверждает, что в изолированной системе (ds_ext = 0) могут происходить только процессы, сопровождаемые ростом энтропии, т.е.  = ds_in/dt = ds/dt > 0 (dt > 0). Функцию  называют производством энтропии. Отсюда следует, что для всякого неквазистатического процесса, протекающего в ТС TdS > dQ где dQ  количество тепла, поглощенного системой при неравновесном (неквазистатическом) переходе из 1-го состояния во 2-е, такое, что dS = S₂  S₁ . Отметим, что все другие экстенсивные параметры (кроме энтропии) в изолированной системе сохраняются (остаются неизменными).

Рис. 5. отстствует блин

В состоянии равновесия энтропия изолированной системы достигает максимума. При этом термодинамическое равновесие соответствует наибольшей степени неупорядоченности системы. Данное обстоятельство обосновывается в статистической физике при определении энтропии в терминах теории вероятности. В то же время неотрицательная функция  , имеющая нуль в равновесной точке должна иметь в этой точке минимум. Поэтому имеем d  0 . Данное неравенство называют условием эволюции. Знак равенства относится к равновесному состоянию. Таким образом, изолированная система эволюционирует до тех пор, пока производство энтропии не станет равным нулю.

Рис. 6.

Экстремальные свойства функций S и  при отмеченных условиях приводят к определенным неравенствам для физических величин, обычно называемых условиями устойчивости. В частности, опираясь на это, выводятся неравенства C_v > 0 и (p/v)_T < 0 .

Более того, идет ли речь об изолированных, закрытых или открытых системах, всегда выполняется неравенство dS_in  0 . Это и есть самая общая формулировка второго начала термодинамики. Важно, что она применима не только ко всей системе, но и ко всем подсистемам. Например, если разделить систему на две части (подсистемы) то выполняется не только неравенство

dS_in = dS_in¹ + dS_in²  0

где dS_in¹ , dS_in²  энтропии, произведенные в каждой подсистеме, но и неравенства

dS_in¹  0 , dS_in²  0 .

Однако никогда не может быть такого, чтобы

dS_in¹  0 , dS_in² < 0 и dS_in = dS_in¹ + dS_in²  0 .

Рис. 7.

Аналогичные формулировки 2-го начала термодинамики возможны и для не изолированных систем. Если, например, в системе с постоянным числом частиц (N = const) поддерживается постоянная температура (изотермический случай T = const) и не совершается работа l = 0 (dv = 0), то вместо S  0 , будет выполняться неравенство F  0 , где F = U  TS — свободная энергия. Знак (=) относится к обратимым процессам, (<)  к необратимым.

18. Причины необратимости реальных термодинамических процессов. Влияние трения на процесс истечения.