Связь между линейными и угловыми величинами.

При рассмотрении поступательного движения мат. точки мы рассмотрим линейные параметры:

S(перемещение)- расстояние от точки до конечной точки

v- скорость с которой двигаются тела

а- ускорение

Эти три величины связаны между собой : v = s’; a = v’=s’’

При рассмотрении вращательного движения мат. точки мы рассмотрим угловые параметры:

- угол отклонения

w- угловую скорость

E – угловое ускорение

Они так же связаны между собой : w = ‘; E = w’= ’’

В тоже время линейные параметры можно связать с угловыми параметрами:

R-радиус.

V= S= a_t = ·R, =ω²·R. a=

А именно, вектор линейной скорости представляет собой векторное произведение вектора угловой скорости и радиуса-вектора точки r:

.

Таким образом, вектор угловой скорости направлен по оси вращения точки и определяется по правилу правой руки или буравчика

Поступательное движение	Вращательное движение	Поступательное движение	Вращательное движение
Основной закон динамики		Работа и мощность
F∙Δt = mv2 ‑ mv1	M∙Δt = J∙ω2 ‑ J∙ω1	A=F∙s	A=М∙φ
F = m∙a	M = J∙ε	N = F∙v	N = M∙ω
Закон сохранения		Кинетическая энергия
Момента импульса	импульса
V=
A=
V=V0+at
r=	=

Связь между векторами линейной и угловой скорости вращения тела

Мера вращательного движения: угол φ, на который поверн.тся радиус-вектор точки в плоскости, нормальной к оси вращения. Равномерное вращательное движение: за любые равные промежутки времени тело поворачивается на одинаковые углы. Средняя угловая скорость тела равна отношению угла поворота к промежутку времени. Мгновенная угловая скорость равна пределу отношения угла поворота к промежутку времени . Направление вектора зада.тся правилом правого винта. Среднее угловое ускорение ε_ср. - величина, равная отношению изменения угловой скорости к промежутку времени

Мгновенное угловое ускорение - предел отношения изменения угловой скорости к промежутку времени

Направление определяется направлением . При равноускоренном вращательном движении ε = const - угловое ускорение постоянно. Тогда из а из При равномерном вращательном движении точки по окружности е. скорость v не меняется по величине , но меняется по направлению . Найдем связь линейной v и угловой ω скоростей. Из формулы для ω т.к. Δφ•R = ΔS в пределе получаем