14. Три формы записи Второго закона Ньютона.

    1. – наиболее примитивная, «школьная» форма Второго закона Ньютона. Она плоха тем, что глядя на неё можно подумать, что ускорение является постоянной величиной. На самом деле ускорение может изменяться с течением времени.

    2. – наиболее распространенная запись Второго закона Ньютона. Эту форму называют еще «Уравнение движения».

    3. – наиболее общая форма записи Второго закона Ньютона.

15. Решение основной задачи механики «в квадратурах». Роль начальных условий.

Первая задача динамики может быть решена только при указании начальных условий.

16. Третий закон Ньютона.

Материальные точки взаимодействуют друг с другом силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, равными по модулю и противоположными по направлению:

17. Плоское криволинейное движение.

Простейший случай плоского криволинейного движения – движение по окружности или по плоской кривой. Кривая называется плоской, если все ее точки лежат в одной плоскости. В случае вращения по окружности с постоянной по модулю скоростью известно, что на материальную точку действует центростремительная сила: , где m – масса материальной точки, v – модуль ее скорости, R – радиус окружности, – радиус-вектор, проведенный из центра окружности в ту точку, где в данный момент находится материальная точка. Знак минус указывает, что действующая на материальную точку сила направлена к центру окружности.

18. Нормальное и тангенциальное ускорения. Их физический смысл.

Тангенциальное ускорение – компонента ускорения, направленная по касательной к траектории движения. Характеризует изменение модуля скорости. Равно произведению единичного вектора, направленного по скорости движения, на производную модуля скорости по времени. Таким образом, направлена в ту же сторону, что и вектор скорости при ускоренном движении (положительная производная) и в противоположную при замедленном (отрицательная производная).

19. Закон сохранения импульса.

Полный импульс замкнутой системы материальных точек не зависит от времени, то есть сохраняется.

20. Центр масс. Теорема о движении центра масс.

Центр масс – геометрическая точка характеризующая движение тела или системы частиц как целого. Центр массы системы движется как материальная точка массы M, на которую действует результирующая сила всех внешних сил. Если эта результирующая сила равна нулю, то полный импульс системы постоянен по времени.

21. Элементарная работа. Работа произвольной силы при произвольном перемещении.

Элементарная работа: Если сила непостоянна по времени или направлению, то надо брать очень маленькие перемещения , на протяжении которых сила не меняется. Тогда можно ввести понятие элементарной работы, , или, в более общем виде , – элементарное (бесконечно малое) а значит – прямолинейное смещение. Работа произвольной силы при произвольном перемещении по прямой L от начальной точки а до конечной точки в равна определенному интегралу .

22. Понятия «консервативная» и «неконсервативная» силы. Примеры.

Если работа силы равна нулю, то сила является консервативной (сила тяжести, сила упругости, сила Кулона и т.д.). Если работа не равна нулю, то сила является неконсервативной (силы трения и силы деформаций).

23. Потенциальная энергия (материальная точка в поле тяжести и на пружине).

Потенциальная энергия – величина, показывающая, какую работу может совершить механическая система. Материальная точка в поле тяжести: , материальная точка на пружине: .

24. Закон сохранения механической энергии.

Если в замкнутой системе действуют только консервативные силы, то для такой механической системы справедлив закон сохранения механической энергии.

25. Всеобщий закон сохранения энергии.

Кроме механического закона сохранения энергии известен общефизический закон сохранения энергии. Он учитывает преобразования энергии в любые формы и утверждает, что энергия не исчезает «в никуда» и не появляется «из ничего».

26. Принцип относительности Галилея.

Принцип относительности Галилея: если в двух замкнутых лабораториях, одно из которых равномерно прямолинейно (и поступательно) движется относительно другой, провести одинаковый механический эксперимент, результат будет одинаковым.

27. Принцип относительности Эйнштейна.

Принцип относительности Эйнштейна: все физические процессы в инерциальных системах отчета протекают одинаково, независимо от того, неподвижно ли система или она находится в состоянии равномерного прямолинейного движения.

28. Преобразования Лоренца.

Релятивистские формулы, приводящие к инвариантности интервала, называется преобразованиями Лоренца. Они указывают, как перейти от координат инерциальной системы отчета, которая движется со скоростью V вдоль положительного направления оси x.

29. Материальная точка на пружине как пример гармонического осциллятора.

Любая система, механическая, электрическая или иная, обладающая уравнением движения , называется гармоническим осциллятором.

30. Уравнение движения гармонического осциллятора, его решение. Параметры осциллятора.

Уравнение движения гармонического осциллятора: , его решение . Параметры осциллятора.

31. Слабозатухающий осциллятор с вязким трением. Уравнение движения.

, гдеh- коэффициент вязкого трения.

32. Закон движения затухающего осциллятора. Параметры затухания.

, где – коэффициент затухания, – собственная частота осциллятора.

33. Вынужденные колебания. Резонанс.

. При приближении собственной частоты к частоте вынуждающей силы амплитуда вынужденных колебаний возрастает. Это явление известно как резонанс.

34. Момент инерции материальной точки, системы точек, твердого тела.

Момент инерции, как и масса – скалярная и аддитивная величина, но она не имеет смысла, если не указана ось, относительно которой определяется этот момент. Если материальная точка находится на расстоянии Х от оси, то момент инерции определяется формулой: .

35. Понятие абсолютно твердого тела. Адитивность моментов инерции.

Абсолютно твердое тело – тело (система), взаимное положение любых точек, которого не изменяется, в каких бы процессах оно ни участвовало. Адитивность – возможность сложения моментов инерции отдельных элементов.

36. Момент инерции обруча, диска, стержня.

Момент инерции диска: ; однородного стержня: .

37. Теорема Штейнера.

Момент инерции твердого тела относительно произвольной оси равен моменту инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно заданной оси, плюс произведение массы тела на квадрат расстояния между осями.

38. Момент силы, момент импульса. Плечо силы. Правила вычисления моментов.

Момент силы – векторное произведение радиус-вектора, проведенного из рассматриваемой точки в точку приложения силы, на вектор силы. Момент импульса – векторное произведение радиус-вектора, проведенного из рассматриваемой точки в точку приложения силы, на на вектор импульса.

39. Вывод уравнения моментов.

; Продифференцируем момент импульса по времени: ; Соотношение называется уравнением моментов.

40. Основной закон вращательного движения Абсолютно твердого тела.

Соотношение называется уравнение моментов. При изучении движения твердого тела оно имеет такое же значение, как Второй закон Ньютона для изучения поступательного движения материальной точки. Уравнение моментов можно назвать также уравнением вращения твердого тела. После небольших преобразований уравнение моментов относительно неподвижной оси можно записать в виде: . Это основной закон динамики вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси. Момент инерции твердого тела, угловая скорость его вращения и результирующая моментов внешних сил, действующих на тело, рассматриваются относительно той же неподвижной оси вращения.

41. Условия равновесия абсолютно твердого тела.

Условия равновесия абсолютно твердого тела:

1. Векторная сумма всех сил, действующих не тело равна нулю;

2. Сумма моментов всех внешних сил, действующих на тело, относительно любой оси равна нулю. Ось может быть как реальной (неподвижной), так и мысленно проведенной через любую точку пространства.

1. Закон сохранения момента импульса.

Момент импульса тела остается постоянным относительно выбранной неподвижной точки, если момент внешних сил относительно этой же точки равен нулю.

43. Вывод формулы для периода колебаний физического маятника.

; при малых углах отклонения ⇒ , т.е. к уравнению движения гармонического осциллятора с собственной частотой . Соответственно период колебаний равен: .

44. Физический маятник (условия). Приведенная длина физического маятника.

Физический маятник – осциллятор, представляющий собой твердое тело, совершающее колебания в поле каких-либо сил относительно точки, не являющейся центром масс этого тела, или неподвижной оси, перпендикулярной направлению действия сил и не проходящей через центр масс этого тела. Приведенная длина – это условная характеристика физического маятника. Она численно равна длине математического маятника, период которого равен периоду данного физического маятника. Вычисление: , где I – момент инерции относительно точки подвеса, m – масса, f – расстояние от точки подвеса до центра масс.