14. Построение линии пересечения поверхностей, если хотя бы одна из них проецирующая. Характерные точки линии пересечения. 1. Пересечение геометрических тел, боковые поверхности которых являются проецирующими, т.е.перпендикулярны какой-либо плоскости проекций (1-й частный случай). 2. Пересечение геометрических тел, у одного из которых боковая поверхность является проецирующей (2-й частный случай). Характерный признак 1-го частного случая — на заданных проекциях тел определяются две проекции искомой линии пересечения. Требуется достроить только профильную проекцию л.п'" линии пересечения, построив профильные проекции обозначенных точек по их принадлежности одному из тел (в данной задаче — цилиндру) и соединив их плавной кривой с учетом ее видимости на поверхностях. Характерный признак 2-го частного случая — на заданных проекциях те определяется одна проекция линии пересечения. Требуется достроить горизонтальную л.п'. и профильную л.п'." проекции линии пересечения, построив горизонтальные и профильные проекции обозначенных точек по их принадлежности телу и соединив построенные на проекциях точки плавными кривыми линиями с учетом их видимости на поверхностях. На профильную проекцию предмета пространственная кривая пересечения 4-го порядк проецируется в виде участка гиперболы. Линии пересечения имеют характерные точки: 1. точки, принадлежащие фронтальному и горизонтальному очерку поверхностей; 2. высшие и низшие точки относительно плоскости, перпендикулярной к оси вращения.

15. Построение линии пересечения поверхностей с помощью посредников – плоскостей частного положения и концентрических сфер

Применение способа вспомогательных концентрических сфер для построения линии пересечения поверхностей возможно при наличии трех графически условий: 1) пересекаются поверхности вращения (кроме открытого и закрытого тора); 2) общая плоскость симметрии пересекающихся поверхностей является плоскостью уровня; при этом условии точки пересечения очерков на проекции предмета, изображенного на параллельной общей плоскости симметрии плоскости проекций, принадлежат искомой линии пересечения; 3) оси поверхностей пересекаются; точка пересечения осей является центром всех вспомогательных концентрических сфер. Применение способа вспомогательных секущих плоскостей рационально при наличии двух графических условий: 1) общая плоскость симметрии пересекающихся геометрических тел является плоскостью уровня. При соблюдении этого условия точки

16. Алгоритм решения задачи на пересечение прямой общего положения с плоскостью

Н а рисунке показано построение на чертеже точки пересечения О (О", О') плоскости общего положения, заданной треугольником CDE, с прямой общего положения к (к", к'). Для решения задачи необходимо выполнить следующий графический алгоритм:

1. Заключить прямую к во вспомогательную, например горизонтально-проецирующую, плоскость α, задав ее горизонтальным следом α_Н (к с α (α_Н))

2. Построить проекции вспомогательной линии пересечения 1-2 (1"-2", 1’ - 2') заданной плоскости CDE со вспомогательной плоскостью α (α (CDE)):

• 1 '-2' совпадает со следом вспомогательной плоскости α (α_Н);

• 1"-2" строится по принадлежности точек 1 и 2 сторонам СЕ и DE плоскости β ( ABC).

3. Определить проекции искомой точки пересечения О (О", О') заданных элементов:

• фронтальная проекция О" определяется на пересечении фронтальной проекции заданной прямой к (к") и построенной фронтальной проекции 1’ '-2" вспомогательной линии пересечения ((1"-2") к");

• горизонтальная проекция О' определяется на горизонтальной проекции к {к') заданной прямой по линии связи (О' к').

4. Определить на проекциях относительную видимость прямой и плоскости по конкурирующим точкам 1—3 и 4-5.

При взгляде на горизонтальную проекцию сверху (по стрелке Н) по фронтальным проекциям точек 1" и 3" можно определить, что ближе к наблюдателю находится точка 1, лежащая на прямой СЕ, а точка 3, принадлежащая прямой к, расположена ниже. Это значит, что на горизонтальной проекции прямая к (к') вниз от точки пересечения О (O') «уходит» под плоскость CDE.

Аналогично, рассмотрев конкурирующие точки 4 и 5 при взгляде по стрелке V, по их горизонтальным проекциям можно определить относительную видимость прямой и плоскости на фронтальной проекции чертежа — прямая k (к") вверх от точки О (О") находится над плоскостью CDE.

18. Характер изменения линии пересечения двух цилиндров в зависимости от соотношения их диаметров

19. Параллельность прямой и плоскости, двух плоскостей

Параллельность плоскостей. Из геометрии известно: если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. Следовательно, на чертеже у параллельных плоскостей должны быть параллельны одноименные проекции двух пересекающихся прямых, лежащих в каждой из плоскостей. Этот признак используется для определения на чертеже параллельности двух заданных плоскостей и построения параллельных плоскостей.

На рисунке показано построение плоскости β, проведенной через заданную точку А (А", А') параллельно заданной плоскости α (m||n). Для решения этой задачи необходимо выполнить следующие графические действия:

1. В заданной плоскости α построить вспомогательную прямую, например горизонталь h (h’’, h'), т.е. создать в плоскости пересекающиеся прямые.

2. Через заданную точку А (А", А') провести две пересекающиеся прямые b и d, параллельные двум пересекающимся прямым m и h заданной плоскости α:

• прямую b (b", b') параллельно прямой m (m", m') или п (п", п');

• прямую d (d", d') параллельно вспомогательной прямой h (h", h').

Построенная плоскость β (b d) будет параллельна заданной плоскости α (m | |п), так как две пресекающиеся прямые m и h плоскости αсоответственно параллельны двум пересекающимся прямым b и d построенной плоскости β.

Параллельность прямой и плоскости. Из геометрии известно: прямая параллельна плоскости, если она параллельна любой прямой, лежащей в этой плоскости. Следовательно, на чертеже прямая b параллельна плоскости α(m | |п), так как проекции прямой b (b’, b’’) проведены параллельно одноименным проекциям прямой m (m", m'), лежащей в этой плоскости.