Построение чертежа по методу Монжа. Четверти и октанты пространства.
Для получения изображений предметов на чертежах Г. Монж предложил использовать метод параллельного прямоугольного проецирования на взаимно перпендикулярные плоскости проекций.
Две взаимно перпендикулярные плоскости делят пространство на 4 части, которые называются четвертями или октантами.
Три взаимно перпендикулярные плоскости делят пространство на 8 частей, или октант
Фронтальная плоскость проекций V
Горизонтальная плоскость проекций H
Профильная плоскость проекций W
В соответствии с методом предложенным Г. Монжем рассмотрим в пространстве две взаимно перпендикулярные плоскости проекций . Одну из плоскостей проекций П1 располагают горизонтально, а вторую П2 - вертикально. П1 - горизонтальная плоскость проекций, П2- фронтальная. Плоскости бесконечны и непрозрачны.
Плоскости проекций делят пространство на четыре двугранных угла – четверти. Рассматривая ортогональные проекции, предполагают, что наблюдатель находится в первой четверти на бесконечно большом расстоянии от плоскостей проекций.
Линия пересечения плоскостей проекций называется осью координат и обозначается x12.
Так как эти плоскости непрозрачны, то видимыми для наблюдателя будут только те геометрические объекты, которые располагаются в пределах той же первой четверти.
Чтобы получить плоский чертеж, состоящий из указанных проекций, плоскость П1 совмещают вращением вокруг оси x12 с плоскостью П2 (рис.6). Проекционный чертеж, на котором плоскости проекций со всем тем, что на них изображено, совмещенные определенным образом одна с другой, называется эпюром Монжа (франц. Epure – чертеж.) или комплексным чертежом.
Геометрические объекты делятся на: линейные (точка, прямая, плоскость), нелинейные (кривая линия, поверхность) и составные (многогранники, одномерные и двумерные обводы).
Рассмотрим
способы их образования, графического
задания и возможные варианты положения
по отношению к плоскостям проекций.
Центральное и параллельное проецирование. Их виды.
Основным методом начертательной геометрии является метод проекций, т. е. метод изображения геометрических форм и их сочетаний на плоскости. Поэтому чертежи, построенные таким методом, получили название проекционных чертежей.
Проекция – это изображение предмета на плоскости. Плоскость проекции – это плоскость, на которой строится изображение. Проецирующий луч – это прямая линия, соединяющая объект проецирования и проекцию. Проекция точки – это пересечение проецирующего луча с плоскостью проекции. В зависимости от способа проведения проецирующих лучей, проецирование бывает: центральное (коническое) и параллельное (цилиндрическое). Центральное проецирование – если проецирующие лучи проходят через одну точку (центр проекций). Параллельное проецирование – если проецирующие лучи параллельны друг другу. В зависимости от угла, под которым проецирующие лучи пересекают плоскость проекций, различают: прямоугольное проецирование (угол равен 90 градусов) и косоугольное проецирование (угол не равен 90).