Начертательная геометрия

Вопрос 1.

Прямая задача НГ заключается в получение проекций ГО и неразрывно связана с операцией проецирования.

Обратная задача НГ заключается в восстановление ГО по его проекции.

Суть операций проецирования заключается в проведение через каждую точку фигуры проецирующей прямой и определении проекции точки как точки пересечения проецирующей прямой с ПП , а проекции фигуры как совокупности проекций всех ее точек.

Чертеж, позволяющий решать обратную задачу НГ, называют обратимым.

Вопрос 2.

Двухкартинный комплексный чертеж точки – плоскость, содержащая две проекции точки на две взаимно перпендикулярные ПП.

Для перехода к комплексному чертежу нужно повернуть плоскость П₁ вокруг оси Х₁₌₂ до совмещения с плоскостью П₂

Прямая линия на КЧ, являющаяся отображением на нем линии пересечения ПП,называется осью проекций.

Прямая, соединяющая точки А₁ и А₂ и перпендикулярная оси проекции, называется линией связи.

Вопрос 3.

Суть этого способа заключается в том, что дополнительно к ПП П₁ и П₂ вводится новая ПП П₃, проецируя на которую точечное пространство получают новое поле проекций, а проецируя ГО – получают его новую проекцию. На новую ПП накладывают только одно ограничение: она должна быть перпендикулярна хотя бы одной из ПП П₁ или П₂.

Вопрос 4.

ПП, перпендикулярная одновременно обеим ПП П₁ и П₂, называется профильной ПП.

Для перехода к трехкартинному КЧ П₁ и П₂ разворачивают вокруг оси Х до совмещения их с плоскостью чертежа, а затем П₃ вокруг оси Z до совпадения с П₁ и П_2.

Вопрос 5.

Прямая общего положения – это прямая не параллельная и не перпендикулярная П₁ и П₂.

Прямая уровня- это прямая, параллельная ПП. Прямую, параллельную П₁, называют горизонтальной прямой и обозначают h; прямую, параллельную П₂, называют фронтальной прямой и обозначают f; прямую, параллельную профильной ПП, называют профильной прямой и обозначают p.

Вопрос 6.

1.Пересекающиеся прямые.

Пересекающимися называются две прямые лежащие в одной плоскости и имеющие одну общую точку.Если прямые пересекаются, то точки пересечения их одноименных проекций находится на одной линии связи.

А)Если одна из прямых параллельна какой-либо из плоскостей проекций, например, профильной , то по двум проекциям невозможно судить об их взаимном расположении. Так горизонтальная и фронтальная проекции отрезков АВ и СД пересекаются, причем точка пересечения проекций лежит на одной линии связи, однако сами отрезки не пересекаются, потому что точка пересечения профильных проекций этих отрезков не лежит на одной линии связи с точками пересечения их горизонтальной и фронтальной проекций.

Б) Пересекающие прямые расположены в общей для них проецирующей плоскости, например перпендикулярной фронтальной плоскости проекций .О взаимном расположении прямых, лежащих в этой плоскости, можно судить по одной горизонтальной проекции (А1В1∩С1D1Þ АВ∩СD).

2. Параллельные прямые линии.

Параллельными называются две прямые, которые лежат в одной плоскости и не имеют общих точек.Проекции параллельных прямых на любую плоскость (не перпендикулярную данным прямым) - параллельны.

А) Особый случай представляют собой прямые, параллельные одной из плоскостей проекций. Например, фронтальные и горизонтальные проекции профильных прямых параллельны, но для оценки их взаимного положения необходимо сделать проекцию на профильную плоскость проекций.

3.Скрещивающиеся прямые

Скрещивающимися называются две прямые не лежащие в одной плоскости.

Если прямые не пересекаются и не параллельны между собой, то точка пересечения их одноименных проекций не лежит на одной линии связи.