8) Циркуляция вектора индукции магнитного поля

Возьмем контур l (рис. 2.8), охватывающий прямой ток I, и вычислим для него циркуляцию вектора магнитной индукции B.

Рис. 2.8

Вначале рассмотрим случай, когда контур лежит в плоскости перпендикулярно потоку (ток I направлен за чертеж). В каждой точке контура вектор B направлен по касательной к окружности, проходящей через эту точку (линии B прямого тока – окружности).

Воспользуемся свойствами скалярного произведения векторов.

где – проекция dl на вектор B, но , где R – расстояние от прямой тока I до dl.

Отсюда

это теорема о циркуляции вектора : циркуляция вектора магнитной индукции равна току, охваченному контуром, умноженному на магнитную постоянную.

9) Эдс индукции магнитного поля. Закон фарадея.

Концы одной из катушек, вставленных одна в другую, присоединяются к гальванометру, а через другую катушку пропускается ток. Отклонение стрелки гальванометра наблюдается в момент включения или выключения тока, в момент его увеличения или уменьшения, или при перемещении катушек друг относительно друга (рис. 2). Направление отклонения стрелки гальванометра также противоположны при включении или выключении тока, при его увеличении или уменьшении, сближении или удалении катушек.

Обобщая результаты своих многочисленных опытов, Фарадей пришел к выводу, что индукционный ток возникает всегда, когда происходит изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции. Например, при повороте в одноименном магнитном поле замкнутого проводящего контура в нем также возникает индукционный ток. В данном случае индукция магнитного поля вблизи проводника остается постоянной, а меняется только поток магнитной индукции сквозь контур.

знак магнитного потока зависит от выбора положительной нормали к контуру. В свою очередь, положительное направление нормали определяется правилом правого винта. Следовательно, выбирая положительное направление нормали, мы определяем как знак потока магнитной индукции, так и направление тока и э.д.с. в контуре.

Пользуясь этими представлениями и выводами, можно соответственно прийти к формулировке закона электромагнитной индукции Фарадея: э.д.с. электромагнитной индукции в контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром.

Опытным путем также было установлено, что значение индукционного тока совершенно не зависит от способа изменения потока магнитной индукции, а определяется лишь скоростью его изменения.

10) Индуктивность соленоида

Индуктивность соленоида выражается следующим образом:

Где V— объём соленоида, z=ПdN — длина проводника, намотаннного на соленоид, l — длина соленоида, d — диаметр витка.

Без использования магнитного материала плотность магнитного потока B в пределах катушки является фактически постоянной и равна

где −u0 магнитная проницаемость вакуума, N− число витков, —I сила тока и l — длина катушки. Пренебрегая краевыми эффектами на концах соленоида, получим, что потокосцепление через катушку равно плотности потока B, умноженному на площадь поперечного сечения S и число витков :

Отсюда следует формула для индуктивности соленоида эквивалентная предыдущим двум формулам.