27. Уравнение неразрывности потока

Непрерывное течение газа рассматривается в термодинамике как равновесный процесс. Принимается, что течение – пространственно одномерное, т.е. параметры потока газа: давление р, температура Т, скорость w и плотность и др. изменяются только в направлении течения и, что течение - стационарное (установившиеся), т.е. параметры не изменяются во времени ; расход газа G=const( );

Принимается также, что течение - адиабатное, т.е. =0, изоэнтропийное, т.е. ds=0, что техническая работа не совершается и что пьезометрическая высота не изменяется (dy=0).

Для определения параметров потока (W, p, T, ) в каждом поперечном сечении по длине канала f_x решается при сделанных допущениях следующая система уравнений:

- уравнение энергии (уравнение 1-го закона термодинамики):

; (1)

- уравнение движения (Бернулли):

; (2)

- уравнение неразрывности (уравнение расхода):

; (3)

- уравнение состояния для газа:

, и для несжимаемой жидкости: . (4)

Уравнения энергии (1), Бернулли (2) и неразрывности (3) справедливы для жидкостей и газов. Запись уравнения состояния (4) определяет в каком состоянии: жидком или газообразном, находится ТС. Из сопоставления уравнений (1) и (2) следует, что

, (5)

т.е. с ростом скорости W в адиабатном потоке газа его энтальпия h, температура Т и давление р уменьшаются.

28. Связь между параметрами и функциями состояния в адиабатном потоке

Сравнение различных форм записи первого закона термодинамики:

дает следующее уравнение:

.

(6.4)

Из структуры (6.4) следует, что dc и dp всегда имеют противоположные знаки, т. е. при увеличении скорости (dc >0) давление в потоке уменьшается (dp < 0). Торможение потока (dc <0) всегда сопровождается возрастанием давления (dp >0).

В адиабатном потоке на основании (6.3) имеем

,

(6.5)

т. е. с увеличением скорости (dc > 0) энтальпия потока уменьшается (dh < 0), и наоборот.Изменение энтальпии в адиабатном потоке прямо пропорционально изменению температуры и внутренней энергии, изменение давления – обратно пропорционально изменению удельного объема.Таким образом, при увеличении скорости адиабатного потока рабочего тела (dc > 0):

1) p, T, h, u – уменьшаются;

2. удельный объем v увеличивается;

3. энтропия в обратимых процессах не изменяется (s = const), в необратимых процессах она увеличивается (ds >0).

Н а рис. 6.2 и 6.3 в T-s- и p-v-диаграммах показан адиабатный процесс истечения газа из сопла (dc > 0).

29. Сопло и диффузор. Комбинированное сопло Лаваля.

Рассмотрим воздействие формы канала df на адиабатное течение в соплах и диффузорах. Сопла – это каналы, в которых происходит расширение газа и увеличение скорости его движения. В диффузорах происходит сжатие газа и уменьшение скорости его движения.

Течение в соплах

Для течения в соплах, где газ расширяется и скорость растет dW>0. При этом знак df будет одинаковым со знаком скобки (М²-1) уравнения (8).

Если на входе в сопло число Маха M<1 и разность (М²-1) – отрицательна, то сопло является суживающимся, т.е. df<0.

Если на входе в сопло число Маха М>1, то разность (М²-1) – положительна и df>0, т.е. сопло – расширяющееся. Увеличение скорости течения при М>1 происходит за счет увеличения площади поперечного сечения канала.

Течение в диффузорах

В диффузорах, где происходит сжатие газа и уменьшение скорости его движения, dW<0 и знак df противоположен знаку выражения (М²-1). При M>1 df<0, т.е. диффузор суживающийся. При M<1 df>0, т.е. диффузор расширяющийся.

Таким образом, один и тот же канал в зависимости от величины скорости газа на входе в канал может работать и как диффузор и как сопло. В суживающемся сопле нельзя достичь скорости газа, большей, чем местная скорость звука. Для получения скорости истечения большей скорости звука должны применяться комбинированные сопла – сопла Лаваля.

30. Дросселирование газов. Инверсия температур Дросселирование – это эффект падения давления при преодолении потоком рабочего тела сопротивления, например: частично открытого вентиля, задвижки, шибера, пористой стенки (рис. 6.9).

Д анный процесс является необратимым адиабатным (dq = 0, ds_H > 0), в котором полезная работа не совершается, а изменение кинетической энергии пренебрежимо мало.

Согласно уравнению первого закона термодинамики (6.2) при : h₁ = h₂, т. е. энтальпия рабочего тела в процессе дросселирования не изменяется.

Таким образом, при дросселировании рабочего тела:

• давление уменьшается (dp < 0);

• энтальпия не изменяется (dh = 0);

• энтропия увеличивается (ds > 0);

• удельный объем увеличивается (dv > 0).

При дросселировании идеального газа температура не изменяется (dT = 0), т. к. h = f(T).

При дросселировании реальных газов и паров температура может увеличиваться, уменьшаться или не изменяться для одного и того же рабочего тела. Это зависит от параметров, при которых газ либо пар дросселируются.

Изменение температуры реальных газов и паров характеризуется дифференциальным эффектом дросселирования: .

При a_h > 0 – температура уменьшается (dT < 0).

При a_h < 0 – температура увеличивается (dT > 0).

При a_h = 0 – температура не изменяется (dT = 0).

Состояние рабочего тела, в котором a_h = 0, называется точкой инверсии, а соответствующая ей температура – температурой инверсии (T_инв). При атмосферном давлении для водорода – t_инв = -57 ^оС, гелия – t_инв = -239 ^оС, водяного пара – t_инв = 4097 ^оС. При температурах t < t_инв температура рабочего тела в процессе дросселирования уменьшается.