2.3.Алгорим метода решения.

2.3.1.Для случая дискретных значений P(n) определим значение затрат для (N+1):

Y(N+1) = C₁ C₂

изменив пределы суммирования и преобразовав, получим:

Y(N+1)=C₁ C₁

+C₂ C₂ (2.5)

Первое и третье слогаемые образуют значение Y(N) вида (2.2).

На основании условия (2.1) можно записать:

(2.6)

В результате выражение (2.5) будет:

Y(N+1) = Y(N) + (C₁+C₂) C₂ (2.7)

Аналогично получим для:

Y(N-1) = Y(N) – C₁+C₂ C₂ (2.8)

Условие (2.4) представим в виде:

Y(N-1) > Y_min(N*)

Y(N+1) > Y_min(N*) (2.9)

Подставим в (2.9) значения из (2.7) и (2.8) и получим:

(C₁+C₂) C₂ > 0

- (C₁+C₂) C₂ > 0

последнее выражение преобразуем:

(C₁+C₂) C₂ > 0

(C₁+C₂) C₂ < 0 (2.10)

а затем (2.10) представим в виде:

>

(2.11)

<

Анализируя (2.11) можно получить такое N*, для которого будут выполняться эти неравенства, т.е.:

< < (2.13)

2.3.2.Для случая представления распределения вероятностей в виде плотности распределения вероятностей f(n) - непрерывной величины, математическая модель (2.2)будет иметь вид:

(2.13)

Для определение оптимального значения N* - количества валов запаса, возьмём производную выражения (2.13):

(2.14)

Аналогично с (2.1) записывают равенство:

(2.15)

а анологично с (2.6) запишем:

(2.16)

В результате, с учётом приведенных (2.15) и (2.16), выражение (2.14) будет :

(2.17)

Приравняв его нулю определим N*:

(2.18)

(2.19)

т.е. зная функцию распределения f(n) определяют значения левой части выражения (2.19), а затем и собственно N* с учётом правой части.

2.3.3.Закон распределения вероятностей случайной величины f(n), которым можно аппроксимировать заданный ряд распределения вероятностей P(n) поломки валов выбирают следующим образом.

По данным P(n) строят гистограмму, где по оси абсцис откладывают анализируемые значения количества валов (n = 1,2,3,…,n), а по оси ординат откладывают значение вероятностей их поломки, при этом середины горизонтальных участков гистограммы соответствует значениям n. Пример построения гистограммы приведен на рис. 2.1.

предполагаемое

теоретическое

распределение

По виду гистограммы, например рис.2.1, подбирают наиболее близкий закон распределения из известных законов:

• показательное распределение:

(2.20)

где параметр

• расспределение Пуассона:

(2.21)

где параметр

• равновероятное распределение:

(2.22)

где , - начальное и конечноезначение n;

(2.23)

• нормальное распределение:

(2.24)

- среднее и средне - квадратическое отклонение статистической выборки значений.

Количественную оценку сходимости статистического (заданного, по виду гистограммы) и теоретического распределений выполняют по известным критериям согласия: Колмогорова, Пирсона и т. д. Например, наиболее часто употребимый критерий Пирсона - . Его применения основано на подсчёте сумм квадратов разностей P_j - теоретической вероятностью поподания случайной величины в заданный интервал и P_j* - анологичной статистической (эксперементальной) вероятностью:

(2.24)

Чем меньше сумма разности, найденная по формуле (2.24), тем более обоснованым является применение принятого закона распределения. Согласно метода Романовского для обоснованности применения используют условие:

(2.25)

k - число разрядов статистического ряда (гистограммы).

S - число наложенных связей, в качестве которых могут быть:

1) 2) 3)

Первое условие учитывается всегда. Второе и третье условие требует равенства теоретических величин и аналогичных статистических значений , . Могут накладываться и другие ограничения.