- •Лабораторная работа 1 Построение экономико-математических моделей
- •Определить оптимальную загрузку механизмов при максимальном суммарном объеме выполненных робот.
- •Составить оптимальный план загрузки производственных мощностей, обеспечивающий максимальную прибыль;
- •Определить, какое количество сплава каждого вида нужно взять, чтобы изготовить при минимальной себестоимости сплав, содержащий 20% свинца, не менее 30% цинка?
- •Максимум товарной продукции (т);
- •Минимум суммарных затрат на обработку (s) при плане выпуска деталей а 300 шт., в 500 шт., с 100 шт.;
- •Максимум числа комплектов, включающих 3 детали а, 2 детали в и 1 деталь с;
- •Максимум п при заданном ассортименте 3 : 2 : 1;
- •Максимум п при заданном количестве деталей: а – 200 шт., в – 400 шт., с – 600 шт.;
- •Максимум загрузки станков при заданном ассортименте 3 : 2 : 1;
- •Максимальное число деталей а, в, с при одинаковом времени работы станков;
- •Максимум п при условии, что каждый станок обрабатывает только одну деталь, и по плану предусмотрен выпуск всех трех деталей;
- •Максимум суммарной производительности при условиях п.9 и одинаковом времени работы всех станков.
- •Максимум п;
- •Максимум т;
- •Максимум п при условии, что деталей а – не менее 300 шт., деталей в – 200 шт.;
- •Максимум т при заданном ассортименте 3 : 2 : 1;
- •Максимум s при заданном ассортименте 1 : 2 : 3.
Определить оптимальную загрузку механизмов при максимальном суммарном объеме выполненных робот.
Механизмы |
Производительность, м^3/ч |
удельная стоимость, руб./час |
Ресурс времени |
||||
A |
B |
C |
A |
B |
C |
||
I |
30 |
20 |
40 |
2 |
4 |
2 |
400 |
II |
20 |
30 |
50 |
3 |
2 |
5 |
300 |
III |
60 |
40 |
20 |
5 |
3 |
6 |
280 |
Задача 5. Три механизма I, II, и III могут выполнять три вида земляных работ A, B, и G. В табл. 1.4 указаны ресурсы рабочего времени каждого механизма, производительность механизмов при выполнении различных работ и стоимость одного часа работы механизма.
Определить оптимальную загрузку оборудования, обеспечивающую максимальный объем работ при соблюдении условия комплектности a : b : c = 1 : 2 : 3.
Механизмы |
Производительность, м^3/ч |
удельная стоимость, руб./час |
Ресурс времени |
||||
A |
B |
C |
A |
B |
C |
||
I |
30 |
20 |
40 |
2 |
4 |
2 |
400 |
II |
20 |
30 |
50 |
3 |
2 |
5 |
300 |
III |
60 |
40 |
20 |
5 |
3 |
6 |
280 |
Задача 6. Три механизма I, II, и III могут выполнять три вида земляных работ A, B, и G. В табл. 1.4 указаны ресурсы рабочего времени каждого механизма, производительность механизмов при выполнении различных работ и стоимость одного часа работы механизма.
Механизмы |
Производительность, м^3/ч |
удельная стоимость, руб./час |
Ресурс времени |
||||
A |
B |
C |
A |
B |
C |
||
I |
30 |
20 |
40 |
2 |
4 |
2 |
400 |
II |
20 |
30 |
50 |
3 |
2 |
5 |
300 |
III |
60 |
40 |
20 |
5 |
3 |
6 |
280 |
Найти оптимальную загрузку оборудования, минимизирующую суммарные затраты, при объемах работ а = 6000 м^3, b = 50000 м^3, c = 8000 м^3.
Задача 7. Авиакомпания для организации пассажирских перевозок между центром Ц и четырьмя городами Г1, Г2, Г3, Г4 располагается тремя группами самолетов. Первая группа состоит из10 четырехмоторных, вторая – из 25 двухмоторных самолетов нового образцы и третья – из 40 двухмоторных самолетов старого образца. Количество пассажиров, перевозимых одним самолетом данного типа по каждому маршруту за 1 месяц, и связанные с этим эксплуатационные расходы на 1 самолет (тыс. руб.) указаны в табл. 1.5. Количество пассажиров, которое нужно перевозить по каждому маршруту в месяц, составляет соответственно 40, 50, 40, 30 тыс. человек, а стоимость одного билета равна 20, 15, 18 и 30 руб. Распределите самолеты по маршрутам, исходя из условия достижения максимальной прибыли авиакомпаний.
-
тип самолета
количество пассажиров/Эксплуатационные расходы
Ц - Г1
Ц - Г2
Ц - Г3
Ц - Г4
I
16/1,2
30/0,8
19/1,5
25/1,6
II
20/1,4
25/1,5
17/2,0
16/2,9
III
25/1,0
18/1,1
20/1,8
20/1,7
Задача 8. Авиакомпания для организации пассажирских перевозок между центром Ц и четырьмя городами Г1, Г2, Г3, Г4 располагается тремя группами самолетов. Первая группа состоит из10 четырехмоторных, вторая – из 25 двухмоторных самолетов нового образцы и третья – из 40 двухмоторных самолетов старого образца. Количество пассажиров, перевозимых одним самолетом данного типа по каждому маршруту за 1 месяц, и связанные с этим эксплуатационные расходы на 1 самолет (тыс. руб.) указаны в табл. 1.5. Количество пассажиров, которое нужно перевозить по каждому маршруту в месяц, составляет соответственно 40, 50, 40, 30 тыс. человек, а стоимость одного билета равна 20, 15, 18 и 30 руб. Распределите самолеты по маршрутам, исходя из условия достижения максимального количества перевезенных пассажиров.
-
тип самолета
количество пассажиров/Эксплуатационные расходы
Ц - Г1
Ц - Г2
Ц - Г3
Ц - Г4
I
16/1,2
30/0,8
19/1,5
25/1,6
II
20/1,4
25/1,5
17/2,0
16/2,9
III
25/1,0
18/1,1
20/1,8
20/1,7
Задача 9. Нефтеперерабатывающий завод получает 4 полуфабриката: 400 тыс. л алкилата, 250 тыс. л крекинга-бензина, 350 тыс. л бензина прямой перегонки и 100 тыс. л изопентана. В результате смешивания этих четырех компонентов в разных пропорциях образуется три сорта авиационного бензина: бензин А ( 2 : 3 : 5 : 2), бензин с (3 : 1 : 2 : 1) и бензин С (2 : 2 : 1: 3). Стоимость 1 тыс. л бензина равна 120 руб., 100 руб. и 150 руб.
Определить соотношение компонентов, при котором будет достигнута максимальная стоимость всей продукции.
Задача 10. Нефтеперерабатывающий завод получает 4 полуфабриката: 400 тыс. л алкилата, 250 тыс. л крекинга-бензина, 350 тыс. л бензина прямой перегонки и 100 тыс. л изопентана. В результате смешивания этих четырех компонентов в разных пропорциях образуется три сорта авиационного бензина: бензин А ( 2 : 3 : 5 : 2), бензин с (3 : 1 : 2 : 1) и бензин С (2 : 2 : 1: 3). Стоимость 1 тыс. л бензина равна 120 руб., 100 руб. и 150 руб.
Определить оптимальное соотношение, исходя из условия максимального использования компонентов.
Задача 11. На предприятие поступило две партии фанеры, причем первая партия содержит 400 листов, а вторая – 250 листов фанеры.
Тип деталей |
Количество деталей, шт. |
||||||
Первая партия |
Вторая партия |
||||||
R1 |
R2 |
R3 |
R1 |
R2 |
R3 |
R4 |
|
1-й |
0 |
6 |
9 |
6 |
5 |
4 |
0 |
2-й |
5 |
3 |
4 |
5 |
3 |
2 |
6 |
3-й |
12 |
14 |
0 |
7 |
4 |
5 |
7 |
Из них изготовляются комплекты, включающие 4 детали 1-го типа, 3 детали 2-го типа и 2 детали 3-го типа. Один лист фанеры каждой партии может раскраиваться тремя способами R1, R2, R3. Количество деталей каждого типа, которое получается при раскрое одного листа по тому или иному способу, представлено в табл. 1.6. Требуется раскроить материал так, что бы обеспечить изготовление максимального числа компонентов.
Задача 12. Предприятие может работать по пяти технологическим процессам (T1, T2, T3, T4, T5), причем количество единиц выпускаемой продукцией по разным технологическим процессам за 1 ед. времени соответственно равно 300, 260, 320, 400 и 450 шт. В процессе производства учитываются следующие производственные факторы: сырье, электроэнергия, зарплата и накладные расходы. Затраты соответствующих факторов при роботе по разным технологическим процессам в течение 1 ед. времени указаны в табл. 1,7. Найти программу максимального выпуска продукции.
Производственные факторы |
Затраты при различных технологиях |
Лимит |
||||
T1 |
T2 |
T3 |
T4 |
T5 |
||
Сырье |
15 |
20 |
15 |
14 |
18 |
2000 |
Электроэнергия |
0,2 |
0,3 |
0,15 |
0,25 |
0,3 |
300 |
накладные расходы |
4 |
5 |
6 |
3 |
2 |
1000 |
Зарплата |
6 |
3 |
4 |
6 |
3 |
1600 |
Задача 13. Механический завод при изготовлении трех разных деталей I, II, III использует токарные, фрезерные и строгальные станки. При этом обработку каждой детали можно вести тремя различными технологическими способами Т1, Т2 и Т3. В табл. 1,8 указаны нормы времени при обработке детали на соответствующем станке каждым технологическим способом, а также ресурсы (станко-ч) каждой группы станков. Прибыль от продажи каждого вида изделия соответственно 22, 18 и 30 руб.: