Функция полезности и ее свойства

Функция полезности — функция, показывающая убывание предельной полезности блага с ростом его количества:

, где MU — предельная полезность, она равна частной производной общей полезности данного блага.

Ф ункцией полезности u(Х) или целевой функцией потребления называется некоторая функция, соответствующая отношению предпочтения. А именно, u(X) тогда и только тогда, когда X. Функция полезности выражает уровень удовлетворения материальных потребностей и услуг. Функция полезности обладает следующими свойствами:

1)  с ростом потребления блага его предельная полезность растет

2)  с ростом потребления блага скорость роста полезности замедляется – первый закон Госсена

3)  небольшой прирост блага при его первоначальном отсутствии резко увеличивает полезность

4)  (большой прирост блага при его дальнейшем увеличении полезность не увеличивает

И

Рис. V-3. Кривая «цена — потребление» (а) и вывод кривой спроса (б)

з этих свойств следует, что функция полезности геометрически представляет собой возрастающую вдоль каждой оси координат и выпуклую вверх гладкую поверхность в пространстве размерности (n-1). Ниже на рисунке 1 показан общий вид функции полезности в пространстве двух товаров.

УСЛОВИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ВЫБОРА ПОТРЕБИТЕЛЯ

Условием оптимального потребительского выбора является равенство взвешенных по цене предельных полезностей:

ЭФФЕКТ ДОХОДА И ЗАМЕЩЕНИЯ ПРИ ИЗМЕНЕНИИ ЦЕНЫ

Допустим, что цена блага X снижается, т. е.    и т. д. Например, одна единица блага X стоила 100 руб., а теперь она стоит 50 руб. Это значит, что за 100 руб. покупатель может купить две единицы блага X.

Графически это выглядит как поворот бюджетного ограничения из положения NM_l в положение NM₂ (рис. V-3).

Д

Рис. V-4. Эффект дохода для нормальных благ (при понижении цены РХ)

альнейшее снижение цены соответственно отражают прямые WM₃, NM₄ и т. д. Обозначив точки касания кривых безразличия U₁ U₂, U₃, U₄ с бюджетными ограничениями точками R₁, R₂ R₃, R₄ ( и соединив их, мы получим кривую «цена - потребление». На базе этой кривой может быть легко построена кривая спроса (см. рис. V-3,6). В этом случае на оси ординат откладывается цена товара Х(Р_Х), а на оси абсцисс - количество блага X. При анализе кривой «доход - потребление» мы рассматривали влияние изменения дохода, при анализе кривой «цена - потребление» - влияние изменения цен на относительную замену одного блага другим. Выясним теперь, в какой степени изменение спроса на благо X вызвано изменением относительной цены, а в какой - реального дохода.

Понять, что такое эффект дохода при изменении реальной цены, можно и без математики. Если цена на товар выросла при неизменном уровне цен на другие товары, то я уже не могу на свой прежний доход купить прежний набор благ. Значит, фактически мой доход уменьшился, хотя номинально он не изменился. Точно так же можно «на пальцах» показать, что с уменьшением цены все мы становимся немного богаче. «Было время - и цены снижались», - эти слова из песни напоминают старшему поколению послевоенные времена, когда ежегодно, обычно в конце первого квартала, правительство объявляло о снижении цен на те или иные товары потребительского назначения. Тогда всем было понятно, что на кошельках это сказывалось положительно. Люди это помнят.

Правда, при этом многие из них забывают, что в те же годы широко практиковался принудительный государственный заем, аналог современных государственных обязательств. Государство тогда брало взаймы без отдачи. Точнее, в какой-то момент правительство объявило о замораживании своих обязательств перед гражданами на двадцать лет и только в 80-е годы расплатилось по ним в номинальном выражении, без учета инфляции, которая была и при плановом хозяйстве, особенно на последнем этапе его существования.

Допустим, цена блага X снижается с Р_х до Р_Х2 а цена блага Y остается неизменной. В этом случае происходят два процесса: возрастает реальный доход при неизменном денежном доходе индивида и осуществляется относительная замена одного блага (X) другим (У).

Определим, в какой мере увеличение спроса на благо вызвано уменьшением цены, а в какой - связано с ростом реального дохода. Допустим, что в результате снижения цены на благо X положение равновесия потребителя переместилось из точки E₀ точку Е₁ (рис. V-4).

Чтобы выявить эффект дохода, необходимо провести бюджетное ограничение N₁G₂, параллельное бюджетному ограничению NG₁ так, чтобы оно касалось первоначальной кривой безразличия U₀. Обозначим точку касания бюджетной линии N_}G₂ с кривой безразличия U₀ через Е₂. Величина проекции отрезка кривой безразличия Е₀Е₂ на ось абсцисс объясняется исключительно изменением относительных цен благ и называется эффектом замещения (субституции). Оставшееся увеличение спроса на благо X(R₂R₁) представляет эффект дохода, так как связано с переходом с одного бюджетного ограничения на другое. Это равносильно увеличению покупательной способности потребителя.