1.5 Решение систем трех уравнений

Пример 1. Дана система линейных алгебраических уравнений

Решить двумя способами:

методом Гаусса;

по формулам Крамера

Решение:

1. Метод Гаусса заключается в последовательном исключении неизвестных и осуществляется в два этапа:

а) прямой ход заключается в приведении системы к ступенчатому (треугольному) виду (при этом последнее уравнение системы имеет одну неизвестную);

б) обратный ход заключается в последовательном определении неизвестных из уравнений системы.

Если какая-либо строка примет вид 0=0, это будет свидетельствовать о том, что система имеет бесконечное множество решений, если же возникает строка 0 = const, то система не имеет решения.

.

Ответ: (0,1,1).

2. Формулы Крамера.

При Δ≠0 система имеет единственное решение, которое может быть найдено по формулам Крамера , где ∆ - определитель системы, а ∆_х, ∆_у, ∆_z – определители для неизвестных (х, у, z), полученные заменой соответствующего столбца, составленного из коэффициентов при неизвестных, на столбец свободных членов.

Ответ: (0,1,1).

Задания для самостоятельной работы

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

10. 11. 12.

13. 14. 15.

16. 17. 18.

19. 20. 21.

22. 23. 24.

25. 26. 27.

28. 29. 30.

Вопросы для самоконтроля

1. Как составляется определитель третьего порядка и каким знаком он обозначается?

2. Как составляются определители Δ_х, Δ_уи Δ_z?

3. Как записываются формулы Крамера для решения системы трех линейных уравнений с тремя переменными?

4.Как решается система трех линейных уравнений методом Гаусса?

2. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

Цель: студенты должны научиться строить графики тригонометрических функций, преобразовывать выражения при помощи формул тригонометрии, решать тригонометрические уравнения

1. Тригонометрические функции числового аргумента

Единичной окружностью называется окружность с центром в начале координат и радиусом, принятым за единицу измерения в данной системе координат.

Прямоугольная система координат, начало которой совпадает с центром окружности, разбивает окружность на четверти.

Синусом любого угла в единичной окружности называется ордината точки поворота на этот угол.

sinα = y

Косинусом любого угла в единичной окружности называется абсцисса точки поворота на этот угол.

cosα = x

Тангенсом острого угла в единичной окружности называется отношение синуса этого угла к косинусу этого же угла.

tg α =

Котангенсом острого угла в единичной окружности называется отношение косинуса этого угла к синусу этого же угла.

ctg α =

Значения основных тригонометрических функций

αo	00	300	450	600	900	1800	2700	3600
α, рад	0					π		2π
sin α	0				1	0	- 1	0
cos α	1				0	- 1	0	1
tg α	0		1		-	0	-	0
ctg α	-		1		0	-	0	-