Задания для самостоятельной работы

Задание 1. Для указанной функции требуется провести полное исследование функции и построить её график.

1 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. . 12. .

13. . 14. .

15. 16.

17. 18.

19. 20.

21. 22.

23. 24.

25. 26.

27. 28.

Вопросы для самоконтроля

1. Как применяется производная для нахождения промежутков возрастания и убывания?

2. Как исследуется функция на максимум и минимум с помощью второй производной?

3. Как определяется выпуклость кривой вверх и вниз?

4. Что необходимо знать для построения графика функции?

9 Интеграл и его приложение

Цель: студенты должны научиться вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла

9.1Неопределенный интеграл

Неопределенным интегралом функции f(x) называется множество всех первообразных функций F(x) + C.

Записывается это так:

Первообразной функцией для функции f(x) на промежутке (a; b) называется такая функция F(x), производная которой равна f(x) на рассматриваемом промежутке, то есть .

Операция нахождения неопределенного интеграла от функции называется интегрированием этой функции. Ниже приводится таблица основных интегралов, которые используются при вычислениях неопределенных интегралов различных функций. Верность этой таблицы проверяется непосредственно дифференцированием.

Интеграл		Значение	Интеграл			Значение
1			11
2			12
3			13
4			14
5			15
6			16
7			17
8			18
9			19
10			20

9.2 Методы нахождения неопределенного интеграла Метод непосредственного интегрирования

Метод интегрирования основан на применении табличных интегралов, и называется непосредственным интегрированием. При этом данный интеграл может быть приведен к табличному с помощью тождественных преобразований подынтегральной функции и применения свойств неопределенного интеграла.

Примеры:

a)

b)

с) .