Задания для самостоятельной работы
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а) б)
а) б)
а)
б)
а)
б)
7.3 Вычисление пределов функции
Пример. Найти пределы функции.
1.
2.
Решение:
Выяснив вначале, что при указанном изменении аргумента данная функция представляет отношение двух бесконечно малых величин (случай
),
преобразуем затем дробь так, чтобы
сократить ее на множитель, стремящийся
к нулю: переведем иррациональность из
числителя в знаменатель путем умножения
числителя и знаменателя на
,
затем сократим дробь на х:
.
2. . Для раскрытия неопределенности вида избавимся от иррациональности, умножив числитель и знаменатель на выражение, сопряженное числителю. Получим:
.
Задания для самостоятельной работы
а)
б)
а)
б) 
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а) б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а) б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
8 Производная и ее приложения
Цель: студенты должны уметь находить производные элементарных функций; использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков
8.1 Производная функции
Первое правило.
Производная суммы равна сумме производных:
(u+v)’= u’+v’
Второе правило.
Умножение:
(u*v)’=u'*v +u*v'
Третье правило.
Деление.
Следствие.
Постоянный множитель можно вынести за знак производной.
(c*u)’=c*u’
примеры:
№7
№8
№9
у =
№10
№11
№12
=
№13
=
№14 y(x) = tg x
№15 f(x) = x2 + sin x;
f ’(x) = (x2 + sin x)’ = (x2)’ + (sin x)’ = 2x + cos x;
Производная сложной функции.
Пусть даны две функции: 1) у=sinx - простая
у=sin (x2+1) – сложная
В первой функции аргумент х, во второй аргумент (х2+1), то есть одна функция зависит от другой функции.
Функция,
заданная формулой
,
называется сложной функцией, составленной
из двух функций f
и
.
Например:
1.
2.
Производная сложной функции вычисляется по формуле:
Примеры:
1. Найти производную функции:
Решение:
2.
;
Решение.
,
где
=
;
3.
Решение.
.