6.3Цилиндр

Определение. Тело, образованное вращением прямоугольника вокруг оси, содержащей его сторону, называется цилиндром.

Формулы:

S_бок=2πR*H

S_пов= 2πR(R+H)

^V= πR

Задача.

Высота цилиндра 6 см, радиус основания 5 см. Найти площадь осевого сечения.

Дано:

H=6 см

R=5 см

S_ABCD=?

Решение.

_SABCD=AB*AD

_AB=10см

_{SABCD=6*10=60см2}

_Ответ: S_ABCD=60см2

Задания для самостоятельной работы

1. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 80 π, а радиус основания цилиндра 5. Найдите объем цилиндра.

2. Цистерна имеет объем 216 м³. Высота цистерны 9 м. Найдите ее радиус.

3. Осевое сечение цилиндра квадрат, диагональ которого 20√5. Найдите площадь полной поверхности и объем цилиндра.

4. Осевое сечение цилиндра прямоугольник, диагональ которого 37. Высота цилиндра 35. Найдите площадь полной поверхности и объем цилиндра.

5. Осевое сечение цилиндра квадрат, диагональ которого 80. Найдите площадь полной поверхности и объем цилиндра.

6. Цилиндр имеет высоту 30 см и диаметр 10 см. Найдите площадь боковой поверхности.

7. Осевое сечение цилиндра прямоугольник, диагональ которого 65. Высота цилиндра 63. Найдите площадь полной поверхности и объем цилиндра.

8. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 26 см, высота цилиндра равна 24 см. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

9. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 12. Угол между этой диагональю и основанием равен 60°. Найдите площадь полной поверхности.

10. Осевое сечение цилиндра квадрат, диагональ которого 3√2 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

11. Квадрат, диагональ которого равна 6√2, вращается вокруг оси, проходящей через одну из его сторон. Найдите площадь полной поверхности и объем

12. Радиус основания цилиндра 3 см, высота 8 см. Найдите длину диагонали осевого сечения.

13. Высота цилиндра равна 6 см, а радиус его основания 5 см. Найдите площадь полной поверхности и объем цилиндра.

14. Цилиндр имеет высоту 100 м, а радиус его основания 50 м. Найдите площадь боковой поверхности и объем цилиндра.

15. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 80 π, а радиус основания цилиндра 5. Найдите объем цилиндра.

16. Цистерна имеет объем 216 м³. Высота цистерны 9 м. Найдите ее радиус.

17. Осевое сечение цилиндра квадрат, диагональ которого 20√5. Найдите площадь полной поверхности и объем цилиндра.

18. Осевое сечение цилиндра прямоугольник, диагональ которого 37. Высота цилиндра 35. Найдите площадь полной поверхности и объем цилиндра.

19. Осевое сечение цилиндра квадрат, диагональ которого 80. Найдите площадь полной поверхности и объем цилиндра.

20. Цилиндр имеет высоту 30 см и диаметр 10 см. Найдите площадь боковой поверхности.

21. Осевое сечение цилиндра прямоугольник, диагональ которого 65. Высота цилиндра 63. Найдите площадь полной поверхности и объем цилиндра.

22. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 26 см, высота цилиндра равна 24 см. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

23. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 12. Угол между этой диагональю и основанием равен 60°. Найдите площадь полной поверхности.

24. Осевое сечение цилиндра квадрат, диагональ которого 3√2 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

25. Квадрат, диагональ которого равна 6√2, вращается вокруг оси, проходящей через одну из его сторон. Найдите площадь полной поверхности и объем

26. Радиус основания цилиндра 3 см, высота 8 см. Найдите длину диагонали осевого сечения.