- •Содержание
- •Введение
- •1 Линейные уравнения, системы линейных уравнений
- •Линейные уравнения
- •1.2 Системы линейных уравнений и способы их решения
- •1.3 Определители второго порядка
- •1.4 Определители третьего порядка
- •1.5 Решение систем трех уравнений
- •Основные тригонометрические тождества.
- •Формулы сложения аргументов
- •Тригонометрические функции удвоенного аргумента
- •Простейшие тригонометрические уравнения
- •Вопросы для самоконтроля
- •2.4 Методы решения тригонометрических уравнений
- •Разложение на множители
- •Приведение к однородному уравнению
- •Показательная и логарифмическая функции
- •Показательные уравнения и неравенства Показательные уравнения, приводимые к квадратным.
- •Задания для самостоятельной работы
- •Логарифмы и их свойства
- •3.4 Логарифмические уравнения и неравенства
- •4 Векторы
- •4.1 Декартова система координат
- •4.2Векторы на плоскости и в пространстве
- •4.3 Действия над векторами
- •Задания для самостоятельной работы
- •Вопросы для самоконтроля
- •5 Прямые и плоскости в пространстве
- •5.1 Прямые на плоскости
- •5.2 Прямые и плоскости в пространстве
- •Тема для реферата
- •6 Многогранники и тела вращения
- •6.1 Призма
- •Параллелепипед
- •Задания для самостоятельной работы
- •6.2 Пирамида
- •Задания для самостоятельной работы
- •6.3Цилиндр
- •Задания для самостоятельной работы
- •6.4 Конус Задачи для самостоятельной работы
- •6.5 Шар и сфера
- •7 Предел функции
- •7.1 Раскрытие неопределенностей вида
- •7.2 Раскрытие неопределенностей вида
- •Задания для самостоятельной работы
- •7.3 Вычисление пределов функции
- •8 Производная и ее приложения
- •8.1 Производная функции
- •Задания для самостоятельной работы
- •Задания для самостоятельной работы
- •8.2 Исследование функции при помощи производной
- •Задания для самостоятельной работы
- •9 Интеграл и его приложение
- •9.1Неопределенный интеграл
- •9.2 Методы нахождения неопределенного интеграла Метод непосредственного интегрирования
- •Замена переменной
- •Интегрирование по частям
- •9.3 Определенный интеграл
- •Методы интегрирования определенного интеграла
- •Непосредственное интегрирование.
- •3 .Интегрирование по частям
- •9.4 Приложения определенного интеграла
- •Задания для самостоятельной работы
- •Задания для самостоятельной работы
- •Вопросы для самоконтроля
- •10 Элементы комбинаторики и теории вероятностей
- •10.1 Элементы комбинаторики
- •10.2 Основы теории вероятностей Определение вероятности.
- •Задания для самостоятельной работы
- •Список литературы
Задания для самостоятельной работы
Найдите объем правильной четырехугольной призмы, если диагональ боковой грани 8 см, а сторона основания 6 см.
Стороны основания прямоугольного параллелепипеда 4 см и 5 см, а длина диагонали параллелепипеда 5√2 см. Найти высоту.
В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 угол А1СА = 30°, А1С = 4. Найдите площадь полной поверхности призмы и ее объем.
Основание четырехугольной призмы – квадрат со стороной 10 см. Высота призмы 12 см. Диагональное сечение разбивает данную призму на две треугольные призмы. Найдите объем треугольной призмы.
Высота прямой призмы равна 10 см, а ее основанием является прямоугольник, стороны которого равны 6 см и 8 см. Найдите площадь диагонального сечения.
В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 АВ=2√3, АА1 = 4. Найдите площадь полной поверхности призмы и ее объем.
Стороны основания прямоугольного параллелепипеда 4 см и 5 см, а длина диагонали параллелепипеда 5√2 см. Найти высоту параллелепипеда и площадь диагонального сечения.
Найти объем и площадь полной поверхности куба, диагональ которого равна 3√3.
В основании прямой призмы – прямоугольник со сторонами 5 см и 6 см. Найти объем призмы, если боковые ребра равны 4 см.
Стороны основания прямоугольного параллелепипеда 6 см и 3 см, а длина диагонали параллелепипеда 9 см. Найти высоту параллелепипеда и площадь диагонального сечения.
Основанием прямой призмы является равносторонний треугольник со стороной 5 см. Диагональ боковой грани составляет угол 45° со стороной основания. Найти объем призмы.
Стороны основания прямоугольного параллелепипеда 8 см и 10 см, а длина диагонали параллелепипеда 6√5 см. Найти высоту.
Найдите длины диагоналей и площади диагональных сечений прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 3 см, 4 см и 12 см.
Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если сторона основания равна 9 см, диагональ основания 16 см, а диагональ параллелепипеда составляет с плоскостью основания угол 30°.
В правильной четырехугольной призме стороны основания равны 4 см, а диагональ, равная 10 см, образует с плоскостью основания угол, равный 30°. Найти объем призмы.
Найдите боковое ребро прямоугольного параллелепипеда, если стороны основания равны 3м и 4м, а диагональ прямоугольного параллелепипеда составляет с плоскостью основания угол 60°.
Площадь диагонального сечения куба равна 36√2. Вычислить ребро куба.
Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, стороны основания которого 5 м и 12 м, а диагональ наклонена к плоскости основания под углом 45°.
В правильной четырехугольной призме диагональ, равная 4√2 см, образует с плоскостью основания угол, равный 45°. Найти объем призмы и площадь полной поверхности призмы.
АВСА1В1С1 – правильная призма. АВ=8 см, АА1=6 см. Найти площадь треугольника А1В1С.
В правильной четырехугольной призме площадь основания равна 144 см2, а высота равна 14 см. Найдите диагональ этой призмы.
Найдите объем и площадь полной поверхности куба, ребро которого равно 4.
Стороны основания правильной треугольной призмы 8 см, боковое ребро 6 см. Найти объем призмы.
Диагональ куба равна 15 см. Найдите объем куба.
Дан прямоугольный параллелепипед АВСDА1В1С1D1, в котором АD=2 дм, DС=3 дм, АА1=6 дм. Найдите длину диагоналей параллелепипеда, площадь полной поверхности и объем параллелепипеда.
Ребро куба равно 2. Найдите площадь полной поверхности и объем куба.
Диагональ куба равна 12 см. Найдите объем куба.
В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 10 см и 17 см. Диагональ параллелепипеда равна 29 см. Вычислить объем параллелепипеда.
В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 6 см и 8 см. Диагональ параллелепипеда равна 2√29 см. Найдите высоту параллелепипеда.
Измерения прямоугольного параллелепипеда равны AD=4 дм, DC=2 дм, СС1=4 дм. Найдите длину диагоналей параллелепипеда, площадь полной поверхности и объем.
Диагональ куба равна 5√3 см. Вычислите его объем.
В основании прямой призмы – квадрат, периметр которого 20. Найти объем призмы, если боковые ребра равны 6.
Площадь диагонального сечения куба равна 8√2 см2. Найдите площадь поверхности куба.
Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 8 см, 12 см и 18 см. Вычислите полную поверхность равновеликого ему куба.
Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 24 см. Она образует с прилегающей к ней стороной основания угол, равный 60°. Вычислите объем призмы.