Тема 8. Синтез механизмов с подвижными осями. Лекция 32.

План лекции

8.1 Планетарные и дифференциальные механизмы.

Кинематический анализ планетарных механизмов. Метод Виллиса.
Кинематическое исследование планетарных механизмов графическим методом Куцбаха – Смирнова.
Дополнительные условия синтеза планетарного механизма.
Подборчисел зубьев планетарного механизма.

8.1 Планетарные и дифференциальные механизмы.

Планетарным называется сложный зубчато-рычажной механизм, в котором оси некоторых колес перемещаются в пространстве.

Основные определения.

На рис.8.1,а представлен простейший планетарный механизм. Колеса с неподвижными осями (1-е и 3-е) называются солнечными или центральными. Неподвижное центральное колесо называется опорным (3). Колеса с подвижными осями называются сателлитами (2). Звено, на котором расположены оси сателлитов, называются водило (Н).

Сателлит участвует в двух вращательных движениях: переносном и относительном. Обычно имеется несколько симметрично расположенных сателлитов: к=2…8. Такая многопоточная передача энергии одновременно несколькими зубчатыми парами позволяет уменьшить габариты и массу планетарных передач по сравнению с обычными зубчатыми передачами. Правда, такой механизм имеет избыточные связи, и требуется высокая точность изготовления передачи, чтобы сателлиты были нагружены равномерно.

Структура механизмов.

В механизме (см. рис. 8.1,а) имеет: n = 3(1,2. Н), p_n= 3(1/ 3, 2/ Н, Н/a ), p_в = 2(1/ 2, 2/ 3). Тогда число степеней свободы

W = 3n – 2p_н –р_в = 33 – 23 – 2=1.

Если освободить опорное колесо 3 (рис.8.1.б) и сообщить ему движение, то все колеса станут подвижными: n= 4, p_n= 4, p_в =2.

W = 3 4 – 2 4 –2 = 2

Механизмы, у которых число степеней свободы W2, называются дифференциалами .

Число степеней свободы дифференциального механизма показывает, скольким звеньям необходимо сообщить независимые движения, чтобы получить определенность движения остальных звеньев. В зависимости от направления вращения колес может происходить либо разложение движения, либо сложнее. Обычно W5.

Любой планетарный механизм можно превратить в дифференциальный, если освободить опорное колесо и сообщить ему движение. Наоборот, любой дифференциал можно превратить в планетарный механизм, если закрепить одно (при W =2) или несколько из его центральных колес (свойство обратимости планетарного механизма).

Достоинства и недостатки.

Преимущества механизмов:

Возможность получения большого передаточного отношения при малом числе колес (от 3 – 8 до десятков тысяч).
Большой диапазон регулирования скорости ведомого звена при небольшом диапазоне изменения скорости ведущего звена.
Дифференциалы позволяют суммировать мощность при одном потребителе или раскладывать ее на несколько потребителей.
Возможность передачи больших мощностей при малых размерах редукторов.
Высокий КПД (до 0,98).
Легкая изменяемость схемы (с помощью тормозов).

Недостаток: повышенная сложность расчета, изготовления и сборки (в особенности при К > 3).

Планетарные механизмы нашли широкое применение в промышленности. Они используются в качестве редукторов и мультипликаторов, суммирующих механизмов, реверсивных, коробок скоростей и других механизмов приводов.

8.2 Кинематический анализ планетарных механизмов.Метод Виллиса.

Существует три метода кинематического анализа:

Аналитический метод Виллиса
Графический метод Кутцбаха – Смирнова
Табличный метод Свампа

При кинематическом исследовании существующих или новых механизмов определяют передаточные отношения, линейные и угловые скорости.

Метод Виллиса.

Метод основан на обращении движения. Пусть звенья механизма движутся со скоростями ₁, ₂, _н, ₃ .Всем звеньям сообщается угловая скорость, равная по величине, но противоположная по направлению угловой скорости водила _н. Водило остановится, и механизм превратится в зубчатый механизм с неподвижными осями, состоящий из нескольких последовательно соединенных колес (обращенный механизм). Но скорости колес будут иными:

₁^н=₁-_н, ₂^н=₂-_н, ₃^н=₃-_н, _н^н=0;