1.5.3 Степень подвижности кинематической цепи.

Степенью подвижности кинематической цепи называют число ее

степеней свободы относительно неподвижного звена.

Пусть имеется система из n свободных звеньев. Каждое звено имеет 6 степеней свободы, а все n звеньев в сумме степеней свободы. Если соединить эти звенья кинематическими парами, каждая из них наложит на относительное движение звеньев определенной ко­личество связей, т. е. отнимет у системы часть степеней свободы. Пусть в соединении звеньев системы имеется: пар 5 класса -Р₅., пар 4 кл. -Р₄,.., пар 1 кл. -Р₁. Каждая пара 5 класса накладывает на движение системы P₅ связей, а все пары 5 кл. - P₅-связей. Аналогично, все пары 4 кл. накладывают- 4Р₄ связей, 3 кл. - 3P₃ связей, 2 кл. -2P₂ связей, I кл. - 1Р₁ связей. Общее число связей . Тогда степень подвижности системы с учетом всех связей

(1.2)

Полученное выражение называется структурной формулой пространственной кинематической цепи или формулой Сомова-Малышева, Из данной формулы можно получить выражение для определения степени подвижности плоской кинематической цепи.

В плоской цепи каждое звено имеет 3 степени свободы, т. к. на движение всех звеньев уже наложены три общие связи. Все звенья этой системы имеют(6-3)n степеней свободы. Каждая кинематическая пара накладывает на относительное движение звеньев на три связи меньше, чем в пространстве. С учетом сказанного

или (1.3)

Полученное выражение называют структурной формулой плоской кинематической цепи или формулой Чебышева.

В плоской кинематической цепи могут быть только одноподвижные кинематические пары 5 кл. и двухподвижные пары 4 кл. Примеры:

n=4 P₅=4 P₃=1 P₄=P₂=P₁=0 n=3 P₅=4 P₄=0

W=6*4-5*4-3*1=1 W=3*3-2*4-0=1.

5. 7 Избыточные связи.

Механизмы могут содержать т. н. избыточные связи, не влияющие на закон движения механизма. Разберем на примере механизма, привода колес электровоза смысл избыточной связи. Введение в шарнирный четырехзвенник АВСД звена ВГ с одной стороны увеличивает жесткость механизма, с другой стороны, вследствии различных длин звеньев ВС и ЕГ из-за неизбежной неточности их изготовления приводят при сборке к их натягу, откуда увеличение давления на подшипники опор, быстрый износ подшипников. Формула (1.1) получена при условии, что в механизме нет избыточных связей.

Однако при синтезе механизмов необходимо проверить наличие в них избыточных связей,

Число избыточных связей определяется по формуле:

Устранять избыточные связи можно изменением класса кинематических пар в механизме, при сохранении неизменности движения

8. Классификация механизмов по общим свойствам.

Для удобства изучения структуры кинематики и динамики механизмов их классифицируют:

1) по функциональному назначению - механизмы передачи движения (редукторы, регуляторы)

2) по структурно-конструктивному признаку – зубчатые, кулачковые, рычажные, фрикционные.

3) по структурному признаку - деление механизмов на классы.

Лекция 3.