Правый

профиль

Окружность

вершин

h_a

S

P

e

ножка

Окружность

делительная

Окружность

впадин

h_a

r_a

r

r_f

O

Рис 7.4 Элементы эвольвентного зубчатого колеса

Эвольвента - это кривая, описываемая точкой прямой, перекатывающейся без скольжения по кривой.

Если прямая перекатывается по окружности, то получается эвольвента окружности (рис. 7.3). Окружность тогда называется основной, а прямая -производящей.

Выведем уравнения эвольвенты. Из условия перекатывайся без скольжения имеем: АМ=А'М.

Острый угол между касательной к эвольвенте в данной точке и линией кратчайшего расстояния от этой точки до центра окружности называется углом профиля .

Угол между начальным ОА и текущим радиусом - вектором ОА' называется звольвентным углом .

Тогда имеем: АМ=r_b(+), а из А'М= r_b tg

Приравнивая, получим

r_b(+)=r_b tg

или

=tg-

Функция inv= tg- называется ипволютой угла a . Значения этой функции приводятся в справочниках.

=inv (7.4)

Значение ОА' определяется из OA'M

OA'=R=r_b/cos (7.5)

Уравнения (7.4) и (7.5) определяют уравнения эвольвенты в полярных координатах R и  в зависимости от угла .

Свойства эвольвенты:

1. Эвольвента - симметричная кривая, имеющая две ветви, сходящиеся на основной окружности. Внутри нее эвольвента не существует (см.рис.7 .3)

2. Нормаль в любой точке эвольвенты касается основной окружности

3. Точка касания нормали с основной окружностью является центром кривизны эвольвенты.

4. Две любые эвольвенты одной окружности являются эквидистантными кривыми (АВ=А'В') форма эвольвенты зависит только от радиуса основной окружности.

5. Эвольвента - кривая без перегибо Лекция 27. План лекции

7.4. Элементы эвольвентного зубчатого колеса

5. Элементы и свойства эвольвентного зацепления

7.6 Коэффициент перекрытия

7.4. Элементы эвольвентного зубчатого колеса

Выразим длину некоторой окружности, имеющей диаметр d , через число зубьев колеса z (рис. 7.4)

d=pz (7.6)

где р - окружной шаг, то есть расстояние по дуге окружности между одноименными профилями соседних зубьев. Тогда

(7.7)

где m=F/ - модуль - отношение окружного шага к числу . Диаметр и шаг выражаются несоизмеримыми числами, т.к.  - иррациональное число. Для облегчения расчетов и изготовления модуль стандартизован. Он выражается рациональным числом в пределах от 0,05 до 100 мм (ГОСТ 9563 - 60). В этом случае все размеры коле­са выражаются также рациональными числами в долях модуля.

В странах с дюймовой системой мер (Англия, США) использует­ся питч представляющий собой отношение числа зубьев к диаметру, выраженному в дюймах.

Окружность, для которой модуль имеет стандартную величину, называется делительной.

Все размеры колеса зависят от модуля и числа зубьев и стан­дартизованы.

Зуб имеет левый и правый боковой профили, ab - эвольвентный участок, bc - переходная кривая.

Зуб расположен между двумя окружностями (точнее - между ци­линдрическими поверхностями). Окружность впадин - это окружность, отделяющая зубья от тела зубчатого колеса. Окружность вершин -это соосная окружность, ограничивающая зубья с противоположной стороны.

Делительная окружность делит зуб на делительную головку и делительную ножку. Головка - часть зуба, расположенная между делительной окружностью и окружностью вершин. Ножка расположена между делительной окружностью и окружностью впадин.

Для колеса, нарезанного без смещения, высота головки и ножки определяется:

h_a=h_a*m , h_f=h_f*m

где h_a* и h_f* - коэффициенты высоты головки и ножки.

Для колёс с нормальной высотой зуба h_a=h_a*=1, h_f=h_f*=125. Следовательно:

(7.8)

(Для укороченного зуба h_a*=0.8, h_f*=1,1).

Высота головки делается меньше высоты ножки, чтобы обеспечить радиальный зазор

c=h_a- h_f=0,25m

При этом зуб одного колеса не будет упираться во впадину другого.

Радиус делительной окружности . Радиус окружности вершин

Радиус окружности впадин

Радиус округления переходного участка получается при изготовлении, r_ск0,4m. Стандартный профильный угол =20. Радиус основной окружности

Толщина зуба по делительной окружности(и ширина впадины)

Шаг по делительной окружности p=m .